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Full text of "Nuovo trattato sulla vera rettificazione del circolo misurato esattamente con il diametro : utile alla trigonometria, alla misura delle curve, e degli spazj curvilinei"

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NUOVO  TRATTATO 

SULLA  VERA  RETTIFICAZIONE 

DEL  CIRCOLO 

MISURATO  ESATTAMENTE 

CON    IL  DIAMETRO 

Utile  alla  Trig  onometria 3  alla  misura  delle  curve f 
e  degli  spazj  curvilinei  3 

DEDICATO 

ALLA  MAESTÀ' 

DEL  CZAR  ALESSANDRO  3L 

Imperatore  di  tutte  le  Russie 

DA   GAETANO   MARCHETTI  TOMASSI 
CONTE  5  E  PATRIZIO  REATINO 

Con   una   Dissertazione   sul   modo   di  navigare  sott9  acqua  9 
inventato  dallo  stesso  Autore  l'anno  1799. 

PARTE  PRIMA 

\ 

EDIZIONE  SECONDA 


IN  FULIGNO  1817. 

Nella  Stamperia  di  Feliciano  Cam  pi  teli  i 

Con  ùjppr ovazic/ie  . 


<Comede  fili  mi  mei  quia  bonnm  est  5  et  javum  dulcissimum  gutr 
turi  tuo . 

Sic  et  doctrina  sapìeatìee  anlmce  tuce ,  qugm  curri  ìrìvencris 
faabebis  in  novissimi*  spem  3  et  spes  tua  non  peribit  d 

Prov.  24.  1^ 


MAESTÀ' 


Nato  nel  mezzo  di  una  Nazione  forte  ,  poten- 
te 3  coltissima  fui  fin  dagli  anni  miei  giovanili 
animato  da  vivo  ardore  di  poter  giovare  ad  al- 
trui con  qualche  produzione  d?  ingegno .  Conob- 
bi che  vi  voleva  9  ed  ozio^  e  studio  3  due  cose  3 
che  lungo  tempo  non  potei  collegare  insieme . 
Quando  improvisament e  inondate  da  gente  cf  ol- 
tremonte queste  belle  contrade  9  Ch'  Appennin 
parte,  e  il  mar  circonda  3  e  V  Alpe  3  ed  oppressa 
la  nostra  libertà,  le  nostre  leggi 9  le  nostre  co- 
stumanze 3  dovetti  mio  malgrado  raccomandare 
alla  solitudine  la  mia  vita .  Fu  allora  3  che  se- 
gregato da  ogni  tumulto  1  e  vivendo  come  a  me 
solo,  impresi  a  meditare ,  e  stabilire  la  misura 


esatta  del  circolo  3  e  la  navigazione  sott*  acqua 
soggetto  nuovo  \  difficile C3  glorioso  3  utilissimo. 
Sostennero  lunghe  vigilie  i  miei   occhi,  e  non 
cessai  dal  travaglio  3  finche  non  venni  ad  ot- 
tenere V  intento  .  Se  mi  riempì  di  gioja  V  esito 
fortunato  di  tal  lavoro  3  altrettanto  mi  sgomen- 
tò doverlo  produrre  a  fronte  <JC  infiniti  sforzi  so- 
^tenuti  in  vano  da  uomini  di  valor  sonuno  nelle 
Matematiche  Scienze .  Conosco  la  mià  tenuità 
rimpetto  alV  eccellenza  dei  Letterati ,  e  temo 
per  me  quel  che  lasciò  scritto  Salomone  3  Sapien- 
tia  pauperis  contempta  est,  et  verba  ejus  nonsunt 
antdita  (Ec.  9.  16.)  ;  per  evitarne  il  disprezzo  3  la 
malignità  „  e  gV  insulti  alValta  protezione  della 
Maestà   Vostra  io  ricorro  3   come  a  quella  del 
più  potente  de'  Mecenati .  Voi  sedete  in  mezzo 
di  un  Regno  3  ' che  ama  la  letteratura  •>  ed  i  let- 
terati. Voi  governate  popoli  innumerabili 3  che 
fioriscono  nelle  arti3  e  nelle  manifatture.  Voi 
vedete  ;  come  V  Idraulica  con  le  acque  del  Bo- 
ristene,  della  Vistola  .  del  Volga ,  del  Tuerza 
ha,  saputo  ,  e  potuto  riunire  nel  centro  di  cote- 
sta  contrade  il  mar  Caspio  3  il  mar  Nero  3  ed  il 
Baltico:  opere  maravigliose  del  Czar  Pietro 3  di 
cui  ereditaste  il  genio  ,  e  le  cognizioni  •  Ore  se 
quegli  acquistossi  co°  srudj  di  pace  il  nome  di 
Grande  ^  Voi  avete  un  egual  diritto  alla  mede- 
sima  gloria  colle  vostre  militari  imprese  .  Non 
a  guari  precèdevate  innumerabili  eserciti  per 
donar  pace  air  Europa  3  e  tori  la  vittoria  V  or- 
dine delle  cose  si  vide  restituito;  Provincie 
smembrate 3  e  confuse  ritornarono  alV  obbedien- 


za  degli  antichi  Padroni  $  Principi  esuli  >  ed  op- 
pressi risalirono  sul  trono  de*  loro  maggiori ,  ed  il 
Gran  Pontefice  Pio  VII.  eseinpio  di  eroica  co- 
stanza 3  di  magnanimità^  di  pazienza  fu  final- 
mente tolto  agV  insulti  ò  ed  alle  umilianti  cate- 
ne 9  e  reso  alV  Apostolica  sua  Sede  tra  gli  ap- 
plausi degli  amanti  suoi  sudditi .  Dopo  cotante 
eroiche  ,  e  grandi  imprese  9  deposta  la  spada 
vi  riposate  finalmente  alV  ombra  de'  vostri  oli- 
vi, e  se  stendete  ancora  i  vostri  eserciti  dalV 
Asia  alV  Europa  9  egli  è  per  difendere  V  ordine 
stabilito )  mantenere  la  pace  tra  popoli  9  e  toglie- 
re ogni  speranza  ai  rivoltosi .  Ora  nelV  offerire 
che  io  fo  al  genio  sublime  della   M.  V.  questa 
Operetta*  è  mia  intenzione  di  presentare  un  la- 
voro utile  ai  vostri  Ingegnieri  5  alla   marina  9 
alle  manifatture ,  alle  scienze.  Che  se  verrà  co- 
me spero  benignemente  accolto  »  sarà  questo  per 
vie  il  successo  più  fortunato  della  m ì a  vita,  e 
anderò  contento  9  non  della  mia  ,  ma  della  gloria  , 
che  ne  risulterà  grandissima  all°  Italia  3  e  con  prò-* 
fondo  ossequio  inchinato  appiedi  della  Maestà 
Vostra ,  prego  il  Signore  Iddio ,  che  lungamente 
sempre  la  feliciti  3  e  conservi  ,  e  prendo  V  onore 
di  dichiararmi 

Di  V.  Maestà 


Umilissimo  Othlipatissimo  Devotissimo  Ser^ifore 

Gaetano  31archettj  Tomassj  . 


6 

LETTERA  DELL'  AUTORE 


Alli  Signori  Ammiraglj  s  Ingegnieri ,  e  Generali 
della  Nazione  Érittanica 


^^uando  per  divina,  disposizione,  c  per  effetto  del  vostro,  ed 
altrui  coraggio  ritornò  il  mio  Sovrano  ,  e  cornuti  Padre  al  suo 
Trono;  io  diressi  all'  EE.  VV.  questa  mia  con  il  mezzo  dei 
Gavalier  Fior,  invialo  a  Roma  dalla  Università  di  Cambra^ 
dige  .  Confederata  1' Italia  a  Voi  per  reciproco  affetto,  per 
eguale  inclinazione  aprii  studj ,  per  corrispondenza  di  manifat- 
ture ,  per  amore  alle  belle  arti,  che  sapete  conoscere,  premia- 
re ,  e  diriggere*  furono  in  me  ben  forti  moti  vi,  che  le  mie  diu- 
turne fatiche  di  molti,  e  molti  anni  alla  Invitta  Nazione  Brit- 
tanica  dirigessi .  Figli  di  quell'  immortale  Filosofo  Isacco  Newton  9 
la  vostra  perizia  nella  Marina,  e  nelle  arti,  chiama rà  sempre 
dal  Continente  tuttociò  ,  che  può  esser  diretto  ai  progressi  del- 
la Ba  Ustica  ,  della  Nautica,  della  Trigonometria,  della  Astro- 
nomia, e  delle  Matematiche  tutte.  Come  un  fiume  presto  na- 
sce, e  trascorre  così  la  feracità  dei  nostri  talenti:  la  fortunata 
posizione  di  questo  clinia  un  numerò  infinito  d*  invenzioni  pro- 
dusse, che  dai  vicini  spesso  rapite,  sorge  l'Italia  a  vendicar- 
ne il  primato,  e  la  gloria.  Alla  custodia  de' suoi  cari  parti 
convocò  Ella  in  ogni  età,  in  ogni  luogo,  uomini  sapientissimi  9 
e  la  serie  delle  scoperte  ,  la  storia  delle  arti  .  e  della  lettera- 
tura ,  questi  benemeriti  figli  nel  seno  della  lor  madre  trascri^ 
vano.  Te  chiamo  in  testimonio  Fontanini ,  Fantuzzi ,  Vasa- 
ri, Muratori,  Maffei ,  Tiraboschi ,  e  Voi  tutti,  che  delineaste 
opere,  ritrovati,  azioni  egregie  d'altrui»  Scrivendo  una  corona 
di  gloria  girò  sulle  lor  tempie,  e  non  la  videro  ,  un  monumen- 
to di  onore  indelebile,  che  lasciarono  le  loro  orme,  i  posteri 
soli  ammirarono.  Cosìil  fuoco  dell'  emulazione  si  accese  ,e  ita- 
lenti  italiani  alle  scosse  di  quella  divina  loro  eloquenza  brillarono  . 

L'ingegno,  la  posizione,  il  coraggio  guidava  le  navi  Ve- 
neziane alle  più  remote  parti  dell'Asia,  e  dell'Africa,  quan- 
do nel  i43o.  il  Doge  Andrea  Moccenigo  ordinò;  che  si  compi- 


lasserò  à  vantaggio  della  marina  >  tutte  le  cognizioni ,  che  si  pog- 
sedevano  sulla  Trigonometria  ,  e  le  tangenti,  risultanti  tini  rag- 
gio diviso  in  decimali  5  e  sostituite  olle  sessagesime  .  Trentaqnafcf 
tro  anni  dopo  Giovanni  Mnller  di  Konisberga  ,  detto  Regio- 
montano  5  da  studente  in  Padova  passò  Lettore,  e  le  Decima- 
li ,  che  aveva  alla  scuola  apprese,  gli  Oltra montani  crederono, 
che  inventasse  .  11  P.  Lana  Bresciano  nel  1670.  pubblicò  la 
maniera  di  navigare  in  aria  con  quattro  globi  uniti  ad  una 
barca.  La  povertà  del  Gesuita  non  gli  permise  di  porre  in 
prattica  il  suo  progetto,  e  la  prudenza  dei  Filosofi  Italiani  non 
li  stimolò  di  avventurare  agli  aerei  spazi  la  propria  vita.  Tra* 
scorsi  cento,  e  più  anni  cioè  nel  1783.  il  Signor  di  Monfgolfìer 
si  diede  per  scopritore  de' Globi  Areostatici .  Pariggi  vide  uo- 
mini andare  in  aria  ,  e  spesso  senza  loro  piacere  tornare  a  ter- 
ra. Il  Cavalier  Monti  ha  ben  provato  in  una  recente  operetta, 
quanto  siano  facili  i  francesi  ad  abbellirsi  della  piuma  alimi. 

La  Medicina,  e  la  Chirurgia  baie  sue  macchine,  ed  i  suoi 
ajuti  inventati,  dall'Acquapendente,  e  dal  Lapi  ,  anche  que- 
sti sono  stati  riprodotti  con  altri  ornamenti  da  M.  Petit,  e 
dai  Signori  Daran  ,  Gualard  5  Ardrè  per  testimonianza  di 
Francesco  Rossier  medico  di  Monpelier  (Tom.  V.  pag.  216.  ) 
Nel  1800  pubblicai  io  stesso  in  Ancona  il  disegno,  la  costru- 
zione, ed  il  modo  di  navigare  sott'acqua,  già  da  me  annun- 
ciato sul  fine  del  1799.  in  Firenze ,  e  Sarzana  .  Non  trascorse- 
ro sei  mesi,  che  a  Rouen  si  eseguì  questa  scoperto  sotto  altro» 
nome  .  Mi  credei  in  dovere  di  subito  chiarire  il  Pubblico  del- 
la verità,  e  se  le  Gazzette  di  Venezia ,  e  Fnligno  videro  iL 
mio  nome,  seppero  ancora,  che  io  aveva  mezzi  di  replicata- 
mente  agire  sott'acqua  con  la  polvere  da  cannone.  Il  §ig.  Po- 
tenziai mio  concittadino,  estratto  ch'ebbe  dal  Guado  f  In- 
daco ,  manifestò  il  suo  ,  quanto  bello ,  altrettanto  economico 
metodo.  Un  Francese  non  solo  si  arrogò  la  scoperta,  ma  ebbe 
la  sfrontatezza  di  usare  le  parole  medesime  del  vero  invento- 
re .  Questo  Signore,  le  cognizioni  del  quale  non  sono  limitate 
all'Indaco,  seppe  bene  adoperare  la  penna;  arrossì  T  impos  o- 
re  ,  ed  il  Pubblico  godè  di  vedere  questi  fatti*  pubblicali  eoa 
le  stampe.  L'Arte  militare  dopo  Giulio  Cesare  sembrava  dall' 
Italia  sparita  ,  e  che  ninno  a  quella  si  fosse  applicalo.  Questi 
errori  si  consolidavano  ogni  giorno,  ed  ogni  giorno;  si  accresce- 
va il  nostro  scherno  per  parte  degli  Stranieri  9  che  pubblica? 
vano  i  loro   libri  su  questo  genere  di  studj .  Non  è  mancato 


peraltro  chi  trascrivesse  le  azioni  e^régrie  dei  Comandanti,  è 
Militari  Italiani  vissuti  nel  Secolo  decimo  settimo.  Jl  Galasso  , 
il  Mouiecuecoli  j  il  Piccolomini ,  il  Caprara  ,  lo  Spinola,  rifan- 
no precedere  a  tutti  gli  ali  ri;  questa  operetta  scritta  con  som- 
ma eleganza ,  e  chiarezza ,  si  vide  impressa  in  Venezia  l'an- 
no 17i'3.  Il  Si£.  Luigi  Marini  Romano  pubblicò  nei  1801.  il 
suo  Trattato  Storino  Algebrico  su  i  Bastioni-  in  cui  la  sua  va- 
si a  erudizione  inserì  il  catalogo  degli  Scrittori  Italiani  sulla 
Fortificazione  Permanente . 

I  sudori  sparsi  da  questo  Letterato   per  V  onore  dell'  Ita- 
lia 5  non  si  limitarono  a  questa  prima  sua  fatica,  poiché  inol- 
tratosi Egli  nel  Secolo  Decimo    sesto  >  trasse  dall' oblìo  le  ope- 
re del  Capitano  Francesco  de  Marchi  Bolognese,  nuovamente 
le  delineò  3  e  ne  diede  una  superba  Edizione  Romana.  L'  Eu* 
ropa  tutta  grazie  alle  illustrazioni  dello   stesso  Marini  ha  co- 
nosciuto ,  che  quanto  erasi  inventato  dalle   altre  Nazioni,  e 
quante  partì   aveva  P  Architettura  militare  erano  quasi  tutte 
uscite  dal  de  Marchi.  E*stalo   procurato  fino  a  questi  ultimi 
tempi  di  fare   acquisto 5  e  di  sopprimere  quanti   esemplari  si 
potè  di  quest'opera,  onde  occultare  i   plagi  di   Vauban  ,   e  di 
altri  Ingegneri  Francesi.  La  gelosia  di  mantenere  le  proprie 
scoperte ,  non  solo  è  un  diritto,  che  ciascuno  ha,  ma  produce 
lina  emulazione  ne' Posteri ,  e  nelle  altre   Nazioni,  che   si  de- 
ve sempre  incoraggire  .  La  perizia  nella   Nautica,   nell'  Astro- 
nomia, e  nella  Cosmografia  condusse  un   Colombo  di  Monfer- 
rato alla  scoperta  del  nuovo   Mondo.  Quasi  dieci  anni  questo 
grande  Italiano   fece   fronte  a  tutti  i  dotti  del  Secolo  XV.  5 
che  ricusavano  di  aderire  alle  sue  prove 5  considerandole  óra 
inconcludenti,  ora  ridicole.  Ad   onta  di  quei  mari  incogniti, 
e  vastissimi,  ad  onta  delle  variazioni,  che  si  videro  nella  Bus- 
sola, tutto  Egli  affrontò;  giunse  all'Antille,  e  per  ben  cinque 
volte  speditamente  tornò  in  Europa.  Incredule  le  altre  Nazio- 
ni alla  esistenza  del  nuovo  Mondo,  ed  assistite  da  poco  corag- 
gio a  cercarlo  ,  potevano  dietro  la  guida  del  Colombo  rinveni- 
re il  suo  Continente,  lo  tentarono,  ma   inutilmente,  così  pas- 
sati cinque  anni,  conobbe   l'Italia  ch'essa  doveva  accingersi 
a  questa  impresa.  Feconda  al  solito  di  grand'  ingegni ,  trascu- 
rando   il  Veneziano  Cabotta,  che  perii  Re  d' Inghilterra  sco~ 
priva  F  Isola  di  Terra  nuova,  dalle  sponde  dell'Arno  mandò 
il  Vespucci ,  ed  esso  pose  piede  in  quelle  ricche  contrade;  che 
indi  acciebbero  il  decoro  5  e  la  felicità  a  tutti  i  Principi  dell' 


Europa,  la-salnte,  e  li  comodi  ad  ogni  individuo.  Epoca  for-J 
funata  della  nostra  Marina  ,  ohe  alla  fiducia  corrispose  di  tut- 
ti i  Sovrani.  Affidò  navi  la  Francia  al  Fiorentino  Giovanni 
Varenzano,  ed  esso  si  condusse  per  il.  primo  nel  Canada.  Co- 
sì Antonio  Zeno  Veneziano  guidò  gli  Spaglinoli  nel  Labrador. 
Li  nostri  Maggiori  gelosi  della  gloria  dovuta  a  questi  uomini 
letterati,  dubitando,  che  la  successione  de5  Secoli  la  denigras- 
se, come  già  sembrava  dimenticarsi.  L' invenzione  della  Bussola 
fatta  nel  l3oo.  da  Giovanni  Gio-ja  Napoletano,  scolpirono  su 
quelle  nuove  regioni,  ed  annunziarono  a  tutto  il  mondo,  ed 
a  tutti  i  posteri  il  nome  dell'Italiano  Americo.  Questa  varie- 
tà di  ajuti  ha  sempre  rinvigorita,  e  mantenuta  la  stima,  e 
l'onore  della  Nazione.  La  letteratura  vive,  ma  non  vive  tra 
noi  segreta,  come  tra  gli  antichi  Egiziani,  o  tra  i  recenti  Ci- 
nedi .  Le  proprie  scoperte  si  trasmettono,  e  si  palesano  volen- 
tieri ,  perchè  i  talenti  Italiani  non  sono  limitati  ad  un  solo  ra- 
mo di  cognizioni.  Non  pretende  l'Italia  negli,  studj  ,  e  nelle 
arti  un  grado  eminente,  ma  non  vuole  essere  inferiore  alle  al- 
tre Nazioni  .  Quale  insulto  maggiore  potè  ricevere  essa  dalle 
passate  incursioni  ,  che  quasi  fossero  vincitori  i  nemici  delle 
sue  scienze  ,  a  viva  forza  si  conducevario  i  giovani  nelli  Licei 
Francesi  per  apprendere  le  Matematiche ,  e  pure  nel  mezzo 
degli  affronti,  e  tra  le  catene  qui  si  applicava,  e  due  produ- 
zioni delT  iufimo  talento  Italiano  ora  vi  presento  ,  che  spero  di 
buon'animo  accoglierete.  Se  avessi  potuto  prevedere,  e  collo- 
care a  bordo  della  vostra  recente  spedizione  al  Congo  questa 
operetta,  non  piangereste  la  perdita  di  tanti  Letterati,  c  non 
sarebbe  ancora  V  interno  dell'Africa  incognito  al  vostro  córagr 
gio .  Vivete  al  vantaggio  della  Società,  allo  splendore  della 
vostra  Patria,  all'ombra  de'  vostri  allori  immortali,  alla  soa- 
vità de'  vostri  amici,  tra  i  quali  permettete  5  che  possa  essere 
chi  si  conferma  con  tulto  il  rispetto 

Delle  Eccellenze  Vostre 

Rieti  ai,  Marzo  1817. 


Devot.  Affino.  Servitore 
Gaetano  Marchetti  Tomasso  . 


10 

PREFAZIONE 


L-Je  tra  le  Scienze  uno  dei  primi  onori  ha  riscosso  sempre  la 
Geometria  ,  non  e  essa  giunta  all'  ultimo  apice  della  perfezio- 
ne nel  primo  suo  nascere.  Hanno  le  lettere,  le  arti,  la  loro 
infanzia,  le  loro  malattie,  il  decadimento,  il  loro  vigore,  e 
sono  sottoposte  alle  vicende  communi  dell'Uomo.  Sara  a  voi 
di  utile,  a  me  di  profitto  »  se  delineando  io  in  brevi  parole  la 
Storia  della  Geometria,  vi  renderete  benevoli  a  lecere  senza 
prevenzione  questo  nuovo  Trattato,  e  rattristati  sulla  condot- 
ta di  alcuni  Filosofi ,  voi  cercherete  l'avanzamento  delle  Mat- 
tematiche,  e  della  Fisica,  e  non  la  distruzione  della  Morale. 

L'Editto,  i  Caldei,  F  Assirj  diedero  il  primo  latte  alla 
Geometria;  indi  la  Grecia  volle  esserne  la  Maestra.  Dai  suoi 
Licei  prese  questa  scienza  una  nuova  forma;  l'acutezza  de' suoi 
sapienti  seppe  arricchirla  di  varie  proposizioni,  e  Teoremi,  e 
dilatarla  a  diversi  usi.  Talete  Milesio  scoprì  ,  e  sui  triangoli  9 
e  sui  circoli  IX.  proposizioni  riportate  da  Euclide.  Anassiman- 
dro inventò  le  tavole  Geografiche,  e  trovò  l'obliquità  nello  Zo- 
diaco. Anassagora  continuamente  contemplava  il  Cielo  9  e  lo 
chiamava  sua  patria,  e  perchè  parlò  liberamente  agli  Ateniesi 
«olla  materialità  de'  Pianeti  ,  e  del  Sole,  da  loro  adorato,  do- 
vette soffrir  la  prigione,  e  nella  prigione  compose  un  libro  sul- 
la misura  del  circolo.  Se  Pittagora  ,  il  primo  che  inventasse, 
"©  portasse  il  nome  di  Filosofo,  ebbe  i  suoi  natali  nella  Gre- 
cia; in  Italia  egli  fondò  la  sua  scuola  ,  e  l'Italia  si  compiace, 
e  si  gloria,  che  la  Geometria  gli  venisse  insegnala,  e  sve- 
lata da  questo  grand' Uomo  ,  che  a  giusta  ragione  chiama  suo 
concittadino.  La  penetrazione  9  e  il  buon  gusto,  che  aveva  Pit- 
tagora per  questa  scienza  gli  fece  intendere  essere  male  ideato 
il  metodo  con  cui  s'insegnava,  prese  a  darle  nuova  forma,  e 
alla  -forma  aggiunse' diversi  ritrovati,  e  su  i  cinque  corpi  re- 
golari, e  siigli  angoli,  e  sul  triangolo  rettàngolo,  in  cui  dimo- 
strò, che  il  quadrato  dell  ipotenusa  è  eguale  a  quello  dei  due 
Cateti.  Quanta  ragione  a  vesse  egli  di  esserne  li*f«>,  quanta  gra- 
titudine noi  gli  dobbiamo  per  questa  scoperta,  si  può  rilevare 
dall'uso  (Wnìinuatb/j  e  dagl'i  edifici  che  9  e  la  Fi  sica  ;  e  la  Geo- 
metria spesso  innalza,  ove  il  medesimo  ritrovato  ne  sia  la  ba- 


se,  e  r  appoggio .  Le  quantità  incommensurabili,  il  calcolo  de* 
seni,  e  delle  tangenti,  ne  rendono  una  chiara  prova.  Per  200. 
anni  la  scuola  di  Pitagora  ebbe  in  Italia  un  numero  prodigio- 
so di  seguaci.  Quali   scoperte,  e  qnai  progressi   facessero  essi 
nella  Geometria  dopo  la  morte  del  loro  Maestro  accaduta  £09. 
anni  prima  deli*  era   Cristiana,  non  so,  so   bene  che  anche  le 
donne  vollero  apprendere  la   Filosofia,  ed  hanno  dato   i  mate- 
riali  al  Menagio  di   scrivere   la  storia  delle  Donne  filosofanti. 
Platone  venne  espressamente  in   Italia  per  apprendere  dai  Pit- 
tag  orici,  e  sciolse  Tenimma  pronunziato  dall'Oracolo  agli  Ate- 
niesi .  Molti   de*  Mister] ,  che  inondano,    inviluppano,  e  circo- 
scrivono la  natura  creata ,  sono  spesso  dall'inerzia,  e  dall'igno- 
ranza  renduti   impenetrabili.   Gli  nomini   debbono   venerare  i 
Misteri  della   Divinila,  e  della   Religione,   e    non   creder  mi- 
stero quello  che  spiegare  potrebbero  servendosi    delle  cognizio- 
ni naturali  ,  e  di  un    sottil   raziocinio  .   Così  Salomone  ripete 
nell'Ecclesiaste  avere  Iddio  lasciato  il   mondo  alla  disputa  de- 
gli uomini,  perchè  colla  riflessione,  e  colli  esami  venissero  in 
cognizione  di  ciò,  che  a  primo  aspetto  non  si  conosce.*  Cuncta 
J'ecit  bona    in    tempore  suo  ,  et   Mundurn    tradidit  disputationi 
eorum  (Ecclesiaste  3.  11.)   Questo  è  confermato  dalle  scoperte 
nella  Storia  di    tutti  i  tempi.  Difficile  estimamus ,  quee  in  ter-* 
ra  sunt ,  et  quee  in  prospecLu  su/it  invenirnus  cum  labore.  Quee 
autem   in,  coeLis   sunt  quis    investigabit  (Sap.  9.  10.)  Affligeva 
una  Peste  micidialissima  la  Citta  di    Atene,  e  coma   snoie  ac- 
cadere in  simili  circostanze    fu  spedito   a  Delo  per  consultare 
l'Oracolo  di  Apollo;  rispose   questi,  che   duplicata  la  sua  ara» 
cubica  sarebbe  cessata  la  Peste;  ma ravi'iliosi  furono  gli  sforzi  y 
che,  per  la  soluzione  di  un  tal   problema,  fecero  inutilmente 
i  primi  filosofi;  ma  era  riservata  la  gloria  di  risolverlo  a  Pla- 
tone, il  ([naie  come  degli  altri  più    veggente,   corrispose  per- 
fettamente all' inchiesta  dell'Oracolo,  se  pure   questi  non  ave- 
va parlato,  come  sospettasi   per  suo  suggerimento.   Dopo  di 
Ini,  jNicomede  con  la  concoide,  Diocle   con  la  cissoide,  Ippo- 
crate  di  Sci»»  risolvettero  il    medesimo  problema  .   Erano  inco- 
gnite le  sezioni  Coniche  ,  e  Menecmo  le  ritrovò  ;   Tpnocrate  di 
Scio  quadrò  le  lunule  quadrantali:  a  Proclo  riuscì  misurare  la 
Spirale,  e  così  li  giorno  in  giorno  la  Geometria   nella  Grecia 
riceveva  nuovi  avanzamenti,  ed  era   arrirchita  di   nuove  sco- 
pvrte,  che  Pappo  Alessandrino  volle  raccogliere  in  VII.  libri. 
E  luklia,  in  cui  domina  lo  spirito  di  emulazione,  soffrendo  mal 


X2 

volentieri  eli  vedersi  superata  dai  Greci  fece  mostra  dei  suoi 
talenti ,  ed  Archita  in  Sicilia  applicò  la  Geometria  alla  pratica  a 
ed  alla  Meccanica  .  Alle  diverse  dimensioni ,  e  misure  della  terra 
ch'ei  trovò,  unì  1' invenzione  di  una  colomba  artificiale ,  che  ese- 
guiva il  volo  degli  ucelli  .  Queste  ,  ed  altre  simili  prove  già  ad- 
dotte confermano,  che  la  Geometria  a  poco  a  poco  si  è  dila- 
tata, e  che  è  capace  di  ulteriori  avanzamenti,  quando  sia  da 
valenti  5  e  profondi  ingegni  coltivata,  e  promossa. 

Brisone,  Antigone,  Ippocrate  Scio  in  Grecia  avevano  inu- 
tilmente tentata  la  quadratura  del  circolo  .  Dinostrato  compose 
una  quadratrice,  ove  in  ultimo  anch' egli  domanda  quello,  che 
pretendeva  mostrare  in  principio,  o  sia  la  differenza  del  rag- 
gio dalia  periferia.  La  Grecia,  che  fin  qui  aveva  avuto  il 
primo  vanto  nelle  scienze,  e  nelle  belle  arti,  non  potè  solle* 
varsi  alla  soluzione  di  questo  gran  problema;  estinto  per  altra 
parte  in  lei  ogni  germe  di  valore  guerriero,  l'  Italia,  che  si 
era  impadronita  delle  sue  provi rfeie  j  tutte  a  se  ne  trasse  le  co- 
gnizioni ,  ed  il  gusto.  Tacquero  allora  i  famosi  suoi  cigni,  e 
le  seguenti  generazioni  si  sforzarono  di  ripeterne  alla  meglio 
che  poterono  il  canto,  mentre  l'istoria  dei  tempi  rimase  im- 
mobile su  quei  sepolcri.  Trecento  anni  avanti  l'Era  Cristiana 
nacque  in  Sicilia  Archimede,  uomo  di  sottile,  ed  elevato  in- 
gegno in  cui  sembrava  che  la  Natura  avesse  voluto  raccogliere 
la  fama  dei  passati  Geometri,  onde  farne  lo  splendore  della 
Filosofia  Italiana.  La  veemenza  con  cui  volgevasi  alla  contem- 
plazione delie  più  astruse  verità  Geometriche  ,  lo  astraeva  a  se- 
gno da  sensi  ,  che  neppure  vide  il  colpo  con  cui  uri  soldato 
Keniano  l'uccise,  mentre  descriveva,  e  meditava  un  circolo. 
Quaranta  sue  invenzioni  Meccaniche  numeravano  gli  antichi  , 
pochissime  delle  quali  sono  a  noi  pervenute.  Sono  esse  la  gi- 
rella mobile,  la  moltiplicazione  delle  carrucole,  la  vite  per- 
petua, la  coclea  per  iuafiiare  i  campi,  la  sfera,  che  indica  i 
inoli  celesti,  la  macchina  per  votare  le  sentine  dalie  navi, 
gli  specchi  Ustori  .  Alla  prattica  unì  le  osservazioni  sulle  co- 
noidi, e  le  sferoidi,  l'invenzione  dell'Algebra  per  maggiore 
speditezza  delle  operazioni  Matematiche ,  e  finalmente  fu  un 
oggetto  delle  sue  compiacenze  la  scoperta  della  proporzione  tra 
la  sfera  ,  ed  il  cilindro,  che  volle  incidere  sul  suo  sepolcro. 

Non  poteva  sfuggire  dalla  mente  di  un  nomo  così  sottile 
la  quadratura  del  Circolo,  e  della  Parabola,  conobbe  egli  il 
vanta^gji/  di  questi»  scoperta.  Ja  fatatici  e  speditezza j  che 


i3 

ne  sarebbe  derivata  alla  Matematica  5  e  per  questo  vi  *i  ap- 
plicò con  sommo  impegno. 

L'esito  ,  e  la  condotta  della  dimostrazione  superò  quello, 
che  avevano  detto,  e  inutilmente  disputato  gli  antichi,  ma  non 
dissipò  le  tenebre,  e  non  soddisfece  al  desiderio  suo,  e  dei  po- 
steri. Costrusse  due  Poligoni  regolari  di  96.  lati  uno  iscritto, 
e  l'altro  circoscritto  al  circolo.  Fissato  il  Diametro  eli  497-  par- 
ti, ravvisò  la  circonferenza  dei  circolo 3  maggiore  di  lù6ì  ,  e 
minore  di  i562. 

O  avesse  spaventato  tutto  lo  sforzo  inutile  di  questo  grand3 
uomo,  o  fosse  il  poco  studio  che  si  faceva  in  Roma  delle  Ma- 
tematTcfre  ,  di  cui  dolevasi  a9  suoi  tempi  Cicerone,  o  la  deca- 
denza successiva  delle  lettere,  unitamente  a  quella  della  Re- 
pubblica, l'Italia  non  diede  alla  Filosofia,  che  uomini,  i  qua- 
li ricalcando  le  vie  degli  antichi,  si  stessero  sempre  assisi  nei 
loro  Ginnasi,  senza  muoversi  a  tentare  nuove  scoperte,  e  a 
dilatare  il  Regno  Geometrico.  Indi  succedette  l'avidità  delL9 
oro,  che  tutti  rivolse  all'  Alchimia  .  Quanto  più  i  loro  labora- 
tori inutilmente  profondevano  questo  prezioso  metallo,  tanto 
più  si  figuravano  esser  vicini  alla  scoperta,  ed  al  guadagno. 
Benché  fosse  questo  un' erroie  di  calcolo,  pure  cercavano  di 
moderarlo  con  quelle  misteriose  parole  Ars  longa ,  vita  brevis . 
E5  1  avidità  dell'oro,  e  l'amore  pei  comodi  sensuali  un' impe-. 
dimento,  che  spesso  l'uomo  si  frappone  per  giungere  alla  co- 
gnizione delle  verità,  e  alla  scoperta  di  que?  tesori,  che  sono 
proprj  del  solo  intelletto.  Se  la  Geometria  fiorì  nella  Grecia, 
furono  anche  quei  valenti  maestri  disprezzato™  al  sommo  de!-? 
le  ricchezze  ,  e  la  loro  condotta  era  una  scuola  appresso  tutti 
di  probità,  di  giustizia,  e  di  sana  morale.  Anassagora,  ben- 
ché ricchissimo,  pel  desiderio  sommo  di  apprendere  le  scienze 
dai  più  valenti  maestri  ,  si  pose  in  viaggio;  tornato  alla  Pa- 
tria, trovò  le  sue  possessioni  rovinatele  sconvolte.  J fi  vece 
di  rattristarsi  esclamò  contento,  se  non  perdevo  queste,  non, 
avrei  acquistata  con  le  cognizioni  una  nuova  vila  .  Grate  Filo- 
solo Tebano  ridusse  le  sue  ricchezze  in  una  palla  d'oro,  e  con- 
segnandola ad  un  Banchiere  gli  disse:  se  i  miri  figli  saranno 
filosofi  ,  dalla  ai  poveri  \  se  vivono  rozzi  ,  rendi  loro  il  valore, 
che  qui  deposito.  Non  è  cjuesto  il  mio  scopo,  e  se  cod  fosse, 
bisognerebbe  qui  annoverare  Democrito,  che  donò  alla  Patria 
i  suoi  averi  ,  e  si  rinchiuse  in  un  orto  a  contemplare  le  steir 
>Je,  o  pure  tessere  la  vita  di  Cleante,  che  il  giorno  applicato 


a^U  Sii  KÌj,  si  procacciava  la  notte  il  sostentamento  con  adacqua- 
re gii  orti  viridi  alla  cit  tà  di  Alene  .  O  fosse  dunque  Y  inte- 
resse ,  o  l'inerzia,  o  le  incursioni  dei  Barbari,  la  Filosofia,  e 
la  Geometria  per  moiri  Secoli  visse  nell'  oscurila ,  e  nell'oblìo. 

Era  riservato  ad  un  ingegno  Italiano  il  dare  una  scossa  a 
questa  gran  molla,  quasi  arrubinila  dagli  anni,  e  noli' istesso 
tempo  il  fare  scintillare  da  tutte  le  parti  nuovi  indegni ,  che 
continuamente  succedendoci  F  uno  all'altro  portassero  la  Ma- 
tematica ad  un  punto  di  elevazione,  che  non  avevano  ideata 
gli  Antichi.  Produsse  ima  tale-  scossa  l'effetto;  questa  molla 
ritenuta  già  da  molto  tempo,  operò  con  prodigiosi  sforzi,  quan- 
do si  trovò  libera.  Nacque  il.  Galileo  ranno  1671.  in  Tosca- 
na ,  e  fu  il  primo  motore  5  anzi  il  Padre  della  novella  Filoso- 
fia: indi  la  Francia,  nel  1596.  diede  alla  luce  il  suo  Cartesio, 
ed  ecco  nuovamente  F  Italia,  la  Frància,  ÌS  Inghilterra,  la 
Germania  ,  la  Spagna  >  la  Russia  presentare  all'Europa  altri, 
ed  altri  Filosofi,  che  gareggiando  nel  tentare  scoperte,  e  nelF 
inventar  metodi,  seppero  abbellire,  riformare,  ed  accrescere 
r  a  0  ti ca  M  a  te  m  a  t  ica  . 

Newton  ,  Leibnizio  ,  PUgenio,  i  Bernoulli ,  gli  Euleri ,  e 
gli  altri  moltissimi ,  che  hanno  fiorito,  e  fioriscono,  la  serie 
de5  quali  sarebbe  troppo  lun:xa  a  numerarsi,  onorano  la  filoso- 
fia^ ne  hanno  promossi  gli  avanzamenti . 

L'invenzione  del  calcolo  differenziale,  ed  integrale  coni-, 
pensava  il  danno  proveniente  da  IT  impossibilità  di  trovare  1  e- 
satta  misura  del  circolo;  ma  nelfistesso  tempo  rendeva  i  cal- 
coli complicati  difficili,  e  lunghi.  Immaginò  Tischirnhauseu 
un' altra  quadratrice ,  ma  il  suo,  metodo  diveniva,  inutile  al  Cal- 
colo .  Ledolfo  Ceulen  ,  Giovanni  Pel,  e  più  di  tutti  il  Sig.  Eu- 
lero si  spinsero  con  più  precisione  al  di  là  di  Archimede,  ma 
le  ragioni  trovate  tra  il  diametro,  e  la  periferia,  si  rimirano 
come  inservibili,  ed  iutrigatissime  pei  gran  numeri,  che  le  com- 
pongono .  1  Geometri  dunque  sono  sempre  costretti  a  servirsi 
del  rapporto  trovato  da  Adriano  Mezio  di  1 1 3:  355.  Il  P.  Gre- 
gorio di  S. "Vincenzo  della  Compagnia  di  Gesù  fece  un  tratta- 
to de  quaduitum  circuii,  et  Hiperbolce,  Filippo  Garmagnini 
stampò  un  libro  sulla  qn;»d  rat  ara  del  circolo,  e  dopo  avere  e- 
sposta  una  quaniilà  di  figure ,  si  trova  in  fine  nell  isfes-o  invi- 
1  tappo  di  int'i  oli  altri4,  onde  per  distrigarsi  con  qualche  ripu- 
t  zi  mè ,  dice  essere  il  diametro  alla  periferia  come  57j-25: 
o  sia  minore  della  ragione ,  che  trovò  Archimede.  Voi- 


le  avanzarsi  più  oltre  un  giovane  studente  nell'Accademia  di 
Parigi,  il  quale  si  pose  a  trovare  la  quadratura  del  circola 
con  tanto  studio,  e  con  tanta  veemenza  di  applicazione,  che 
senza  trovare  quella  del  circolo,  perde  la  quadratura  del  pro- 
prio cervello  5  e  morì  infelicemente  all'  ospidale  dei  pazzi.  La 
maraviglia  s  che  in  me  cagionò  un  sì  funesto  avvenimento,  an- 
ziché distogliermi  da  questo  stesso  tentativo,  suscitò  nelT ani- 
mo mio  nuovo- impegno ,  e  nuovo  stimolo  di  proseguir  neli5  im- 
presa.  Animato  dall'esito  felice  di  due  altre  scoperte  da  me 
fatte  negli  anni  scorsi,  e  giudicate  antecedentemente,  o  diffi- 
cilissime, o  anche  impossibili,  non  esitai  di  rimetter  la  mano 
all'opera.  Soffra  chi  le^ge  ,  che  ambedue  io  accenni  queste  sco- 
perte .  La  prima  pubblicata  da  me  nel  1^99-  *n  diverse  città 
d'Italia  fu  la  maniera  di  navigare  sott'acqua,  di  uscirne,  e  di 
agire  in  questo  elemento  replicata  mente  con  un'istesso  pezzo  di 
Artiglieria.  La  seconda  fu  di  palesare,  con  una  Dissertazione 
ad  un  consesso  di  dotti,  laverà  ragione,  per  cui  i  fluidi  ascen- 
dono nei  tubi  capillari,  il  che  dimostrai  essere  effetto  della  e- 
lasticiià  dell'aria,  confutando  le  prove  ammesse,  che  ciò  deri- 
vasse dall'attrazione,  come  si  supponeva,  che  il  Sig.  de  Place 
avesse  già  spiegato,  e  deciso.  Io  mi  consolo,  che  ora  le  scien- 
ze non  dipendono  da  una  servile  soggezzione ,  e  che  per  esser 
padrone  del  campo,  basta  rigorosamente  dimostrare*  Tuttoevi- 
dentemente  conchiusi  con  la  composizione,  e  risoluzione  delle 
forze  ,  e  con  questa  face  Matematica  per  guida  ,  esposi  col  mas- 
simo rigore  l'assunto.  La  terza  mia  impresa  era  per  ogni  capo 
di  una  quasi  insuperabile  difficoltà.  Avea  provatoli  gran  New- 
ton ,  ed  il  Sig.  Alembert ,  che  la  misura  del  circolo  poteva  e- 
seguirsi  esattamente  col  diametro  .  Da  questo  primo  passo  uti- 
liisimo,  non  si  deduceva  il  secondo,  o  sia  il  modo  di  effeti  ila- 
re la  sua  vera  ,  e  giusta  dimensione..  Alcuni  moderni  Mate- 
matici di  sommo  valore,  o  per  questo,  o  per  altro  motivo  si 
accinsero  a  dimostrare,  che  era  impossibile  di  riuscirvi  (#) . 
Ecco  dunque  Newton  in  errore;  se  sbaglia  un'uomo  non  mi 
sorprende  ,  sorprenderà  però  sempre  ,  che  avendo  la  Matema- 
tica stabilita  una  proposizione  ,  si  possa  esporre  vera  ,  e  falsa  a 
piacere.  (Questa  scienza  dà  chiara,  e  limpidissima  acquistareb- 

(u)  Nel  decorso  dell'opera  si  vedrà  veka  questa  proposizione  \  e  ve- 
ra aprila  del  Newton  -  quanìó  V  una,,  e  V  altra  sia  presa  entro 
cèrti  determinati  'limiti  * 


m 

Ite  subito  un  carattere  d'impostura.  Nella  fìsica  le  osservazio- 
ni sulle  cause,  precedono  le  dimostrazioni,  variando  quelle  al- 
li  nostri  occhi  ,  si  murano  ancor  queste  dal  Filosofo  per  corri- 
spondere sempre  alla  verità,  e  costanza  dell' effetto,  Può  la, 
Matematica  dire  in  diversi  modi  una  verità,  ma  sarà  impos- 
sibile y  che  quella  oggi  vera,  domani  si  trovi  falsa.  Newton 
dunque  a  gloria  delli  Filosofi  ,  e  de^li  Inglesi  non  ha  sbaglia- 
to* se  invece  di  u.tare  il  calcolo,  avesse  solo  asserirò  la  mi- 
sura esatta  ,  che  qui  ora  presenterò  del  circolo  ,  sarebbe  suffi- 
ciente a  confermare  la  verità  delle  sue  parole.  Per  riuscire 
iiell"  intento ,  quali  fatiche  non  tollerai  ?  quali  tentativi  non  fe- 
ci? Si  erano  spiedate  le  vele  in  un  mare  incognito,  senza  co- 
noscere la  via  ?  che  al  fine  vero  conduce.  Le  prove,,  1'  analisi  , 
le  dimostrazioni  tra  queste  tenebre,  si  vedevano  in  ultimo  fal- 
laci., ed  inutili,  così  trascorsi  molti,  e  molli  anni  non  mi  ab- 
bandonò il  coraggio,  riè  desistei  dall'impegno  di  provare,  che 
il  diametro   3o8x*2  273i5  3i368o>  dà  la    periferia  esalta 

9  7  3  8  G  2  4  ^  6  8  2  5  9  4  7  3.  Presi  in  un  circolo  due  archi,  ed  uno 
quattro  volte  maggiore  dell'altro;  la  semiordinata  del  primo, 
unita  ad  angolo  retto  con  V  ordinata  del  secondo,  dà  sempre 
r  ipotenusa  eguale  alla  metà  del  primo  arco  (rettificato).  In- 
di con  una  proporzione  prescrivo  il  modo  di  conoscere,  ol  ar- 
co, o  l'ordinata  qualunque,  ed  in  conseguenza  il  lato  di  ogni 
figura  rettilinea.  Termina  questa  prima  parte  la  misura  esatta 
delle  superficie,  e  dei  solidi  sferici.  Perchè  alT  esattezza  delle 
-figure,  si  unisse  la  facilità  di  apprendere  le  dimostrazioai  ,  ed 

10  fossi  sempre  sicuro,  che  altri  non  si  appropriasse  questa 
ania  scoperta,  volli,  e  mi  riuscì  rozzamente  inciderle  . 

Nella  seconda  parte  rammento  la  natura  ,  e  le  proprietà 
delie  sezioni  coniche,  e  senza  il  calcolo  integrale,  o  differen- 
ziale, misuro  esattamente  il  perimetro,  le  superficie,  e  li  so» 
lidi  prodotti  con  queste  sezioni  . 

Per  compimento  dell'opera  non  ho  voluto  trascurare  di 
rettificare  nella  terza  parte  la  Concoide,  Cissoide,  Cicloide, 
Logaritmica,  con  le  altre  spirali,  senza  usare  le  tavole  dei 
Ingannimi  ,  o  il  calcolo  infinitesimale,  e  sempre  allontanando- 
mi4 per  quanto  è  stato  possibile  da  ogni  servilità.  Sembrava 
utile  3  che  adattassi  alla  pratica  l'assunto,  e  per  questo  nella 
Quarta  parte  mi  occupo  ad  insegnare  il  modo  di  navigare  sott 
acqua,  di  tornare  a  ira  Ila  >  di  entrare,  e  sortire  liberamen- 
te ,  quando  la  barca  si  trova  in  fondo  del  mare  ,  e  dei  fiumi  s 


di  rimontare  sparli  eamen  te  qualunque  via  opposta  alla  corrente  - 
e  di  rimanere  immobile  nel  mezzo  delle  acquea  piacimento  dei 
Navicanti,  e8  ivi  usare  1'  Artiglieria  .  Nò  la  stima  che  si  de- 
ve agli  ottimi  autori  di  Geometria,  ne  il  capriccio  di  ripetere 
ciò,  che  altri  dissero,  doveva  eccitarmi  a  pubblicare  le  nozio- 
ni elementari,  che  io  suppongo  nel  Lettore  ,  così  più  tenue,  ed 
economica  divenne  questa  operetta  ,  sulla  quale  non  posso  fare 
a  meno  di  ripetere  coti  S.  Girolamo  :  Quid  ibi  laboris  insum- 
pserint ,  quid  sustinuerim  diffieultatis  ,  quotics  desperaverim  ,  quo- 
tiesquj  cessaverim  ,  et  contentione  discendi  rursus  incoeperim  - 
testis  est  conscentia  tam  mea  qui  passus  suni ,  quclm  eorum  s 
qui  mecum  cluxerunt  vitam  :  et  gratias  ago  Domino  ,  quod  de 
amaro  semine  Litcerarum  dutces  fructus  carpo  (  epist.  l3.  ad 
Rustici!  m  .) 


i8 

Lettera  scritta  affl  autore  dal  Generale  Austria- 
co Froelich  Tenente  Maresciallo  3  Proprieta- 
rio di  un  Reggimento  d?  Infanteria  P  e  Co- 
viandante  della  Toscana  3  e  Romagna  3  re- 
lativa alla  navigazione  sott'  acqua. 

Non  potendo  dalla  ristrettezza  di  V»  S.  rile- 
vare appieno  la  costruzione  della  Barca  da  lei 
ideata  *>  ne  essendo  pure  possibile  di  riconvincer- 
si dei  reali,  vantaggi  del  meccanismo  della  me* 
desima,  sarebbe  necessario  ,  cheV.  S.  s'impegnas- 
se di  produrne  una  prova  evidente  col  fatto  3  o 
recandosi  lei  medesima,  a  questa  parte ,  o  tras- 
mettendo uri9  esempio  in  piccolo  della  machina 
proposta  9  che  presentasse  nitidamente  V  effetto 
delV  invenzione  . 

'Frattanto  le  sono  tenuto  della  pena  9  cheV.  S. 
si  è  data  di  rivolgere  a  vie  la  sua  scoperta^  che 
non  esiterò  di  appoggiare  9  comprovati ,  che  ne 
vengano  gli  utili  reali.  Restando  quindi  in  at- 
tenzione di  quanto  sopra  3  sono  con  tutta  con- 
siderazione . 

IH  V.  s.  Illma 

Ancona  li  i5.  Gennaro  1800. 

Dev.  Serv.  FROELICH 
Tenen.  Mar.  Cornai). 

Il  medesimo  rispose  alV  Autor  e, 

Affine  di  rilevare  in  modo  più  convincente 
h  vantaggi  della  di  lei  invenzione  si  compiace- 


fi  n 
19 

i*à  V.  S*  Reverendissima  di   recarsi  in  questa 
Città  9  ove  si  potranno  pià  agevolmente  pren- 
dere le  misure  per  fare  gli  esperimenti  necessarj 
a  comprovare  la  possibilità  di  effettuare  il  di  lei 
progetto  .  Le  accludo  a  tal  fine  un  Passaporto  ^ 
ed  assicurandola   di  non  esitare  per  mia  parte  3 
qualora  riesca  felicemente  la  di  lei  idea ,  di  far 
giungere  a  cognizione  di  S.  M.  il  compimento  di 
sì  esimio  ritrovato  per  ottenerle  condegzia  rimu- 
nerazione ,  rimango  con  vera  considerazione 
Ancona  29.  Gennajo  1800. 

Devo.   Serv.  FROELÌCJf 

Partito  il  Froelich  dalla  Città  di  Ancona  3  e 
per  alcune  vicende  pulitiche  torn  ito  a  Vien- 
ila 3  V  Autore  fu  diretto  al  comando  della  Ma- 
rina  ,  da  cui  riportò  il  seguente 

A t  test  aio 

Avendo  ricercato  il  Sig.  Gaetano  Marchetti 
Tornassi  da  questo  comando  di  Marina  un  at- 
testato sopra  la  commissione  tenuta  relativa  al 
progetto  dal  prelodato  Sig  .  Gaetano  proposto  di 
fare  una  Barca  3  o  Bastimento  ,  che  sia  in  issa- 
to di  far  viaggj  sotf  acqua  9  non  si  ha  potuto 
tralasciare  di  rilasciargli  il  presente  3  ed  atte- 
stiamo  3  che  il  Sig.  suddetto  abbia  dimostrato  un 
grande  talento  in  questa  Commissione  tenuta  dalli 
SSig.  Officiali  di  Marina  3  e  dal!0  Architetto  Na- 
vale Salvini  3  che  il  suo  progetto  di  fare  navi.- 


20 

gare  una  Barca  3  o  Bastimento  sott*  acqua  con 
corpi  viventi  a  Bordo  della  medesima  sia  vera- 
mente fattibile .  In  fede  di  che  ec  Ancona  28, 
Febbraro  180C. 

Loco  ^<  Sigilli 

DE  CONICH  Maggior  Comandante 
GERGOTTI  Primo  Tenente 
AGURTI  Primo  Foriere 
SALVINI  Architetto  Navale 
SCIELIN  Pr.  T. 

Alli  3t.  Luglio  1800.  questa  navigazione  si 
vide  eseguita  a  Rouen  ,  recentemente  a  Londra 
con  4°-  persone  a  Bordo  '3  e  nelV  anno  scorso  fu 
messa  in  opera  in  Pietroburgo  con  universale 
soddisfazione. 

Lettera  scritta  alV  Autore  dal  Molto  Rev.  P. 
Rajfaelle  da  Roma  ex-Provinciale  ;  Lettore  Emer. 
di  Filosof  a  ,  e  Teologia  ,  Postulatore  Generale 
de*  Servi  di  Dio  Minori  Riformati  ec.  ec. 

Illustrissimo  Signore 

CD 

Mi  rallegro  meco  stesso  senza  limiti  y  mi 
congratulo  con  lei  senza  fine  degnissimo 
Sig.  Gaetano  Conte  Marchetti  Tornassi  3  No- 
bile Reatino  *  che  finalmente  sia  toccata  a 
lei  la  sorte  felice  di  risolvere  quel  problema, 
della  vera  quadratura  del  Circolo  ^  per  cui 


$i 

Fig.  sudarono  pel  decoro  di  molti  secoli  gP  in- 
gegni pizì  elevati  delle  più  cospicue  wtàver- 
sità  del  Mondo  erudito . 

Mosso  dalle  perpetue ,  e  costanti  di  lei 
premure  ad  onta  delle  molle  mie  repulse  , 
prevenienti  non  già  da  genio  mancarne  an- 
che del  minimo  rispetto  verso  di  sua  i\  odi- 
le 3  e  ben  educata  Persona  ,  ma  bensì  aaila 
deficiente  vividezza  delle  verità  Matema- 
tiche A  dal  contemplare  le  quali,  ne  sono  sta- 
to distolto  da  lungo  tempo  dalla  moltiplitiià 
d9  altri  miei  affari  ,  e  doveri  ;  dopo  la  »  con- 
futazione di  varj  altri  suoi  pensieri  su  ta- 
le oggetto ,  finalmente  costretto  dalle  repli- 
cate sue  premure  ,  avendo  contemplato  que- 
sto suo  ultimo ,  non  trovo  ragioni  da  oppor- 
si^ che  anzi  sono  di  parere  azer  Ella  colpi- 
to nel  mezzo, giacche  col  contemporaneo  mo- 
to equabile  delle  due  rette  SG,  ed  fti,  il 
primo  di  SG  circolare  da  G  in  U , finché  ld 

&  retta  SG  cada  sopra  la  retta  SU  tangente 
del  circolo  SG  MA,  e  perpendicolare  al  di- 
ametro SA,  e  transitante  successivamente  dal 
punto  G  sino  al  punto  S  >  sopra  tutti  fìpun- 
ti  intermedj  dell9  arco  GYS,  eguale' vaila, 
sesta  parte  della  periferia  del  circolo  5  eper 
conseguenza  GS  suttesa  eguale  al  raggio. 
Col  moto  sempre  a  se  stèsso  parale! lo 'delia 
retta  IM=GE  9  dal  punto  M  fino  in  R3  ha 
descritta  la  retta  MR  per  costruzione  egua- 
le a  Gli \  €u  perpendicolare  ad  M  1 .  Qàesta 
retta  MI  c  mentre  descrive  la  re.  La  MR  ài 


2$ 

detta  posizione  perpendicolare  ?  e  con  mo- 
to a  se  stessa  par  al  elio  transita  per  tutti  li 
punti  dell9  arco  M  L  X  eguale  alla  sesta  para- 
te della  periferia ,  e  distende  diagonalmen- 
te il  filo  MA  circondante  detto  arco  .  Quin- 
di quando  il  punto  I  sarà  caduto  sopra,  il 
punto  Ay  ed  avrà  descritta  la  retta  IA 
eguale  ,  e  paralella  alla  retia  MR-i}  U 
tutto  il  filo  circondante  detto  arco  resjarà 
disteso ,  ed  avrà  descritta  la  diagonale  M  A  3 
eguale  come  a  me  pare  alP  arco'  31LtX3  e 
come  da  V.  S.  lllma  viene  dimostrato  . 

La  quantità  di  detto  filo  ,  o  retta  ,  diago- 
nale del  rettangolo  31 R  A  1  nella  misura  del 
diametro  i  Ella  ingegnosaviente  trova ,  estra- 
endo.  la  radice  quadrata  ^dalla  semina  cielli 
quadrati   delle  due   rette   A  Ir=MR=GU = 

^j/{GT^TU)  la  prima  GT  eguale  al 

semiraggio  9  e  la  seconda  -TV  eguale  alla 
differenza  di  -SU  =  SG  ^  eguale  al  raggio -3 
e  GE  eguale  alla  radice  quadrata  della  dif- 
ferenza tra  il  quadrato  della  retta  SG  egua- 
le al  raggio  s  ed  SE  eguale  al  semiraggio  5 
e  delP  altra  retta  M I  =G  E  poco  fa  ritrovata. 

Che  se  tutto  ciò  è  vero  come  pare  debba 
essere  ,  Ella  ha  trovata  una  retta  eguale  al- 
la sesta  parte  della  periferìa  del  Circolo  9 
che  moltiplicata  per  sei  v  il  fatto,  darà  Zina 
retta  eguale  a  tutta  la  periferia  ^  e  quindi 
la  giusta  relazione  (  non  più  .per  approssima- 
zione )  della  periferia  al  suo  diametro,  e 


\ 


23 

finalmente  laghista  quadratura  del  cìrcolo . 

Il  suo  ritrovato  è  sì  fecondo  ,  che  la  Tri- 
gonometria sì  piana ,  che  sferica ,  Z5  Astro* 
nomia ' ,  la  logaritmica  3  e  tante  altre  teorie  3 
e  pratiche  Matematiche  ,  Ze  saranno  somma- 
mente grate  ^  per  aver  loro  appianatala  via 
certa  delle  giuste  loro  correzioni  . 

Valla  soprabbondanza  del  gaudio,  di  cui 
deve  necessariameni e  andar  ripieno  il  suo 
ben  fatto  cuore  pel  de.  to  nuovo  ritrovato  3 
ne  faccia  un  solenne  dono  al  datore  di  ogni 
bene  l  sopraggiungendo  sempre  maggior  per- 
fezione 3  ed 1  alle  innate  3  ed  alle  acquisite  sue 
morali  virtù:  mentre  rallegrandomi  di  rwovo 
meco  [  congratulandomi  seco  lei  senza  i  er- 
mine,  e  fine  3  posso  augurarmi  V  onore  di  es- 
sere suo 

Roma  dal  Convento  di  #S  Pietro  Mo/Uorio 
li  16,  Aprile  1817. 


ari  ih 


ììl 


Umo  nrn0  Serv^OlM^ 
F.  Rajfaelle  Maria  da  Ucma 


BELLE  CURVE  CIRCOLARI 


i    xfui     intendano  già  premesse,  tutte  le 
.nozioni  elementari  di  Algebra  ,  e  Geometria  ^ 
e  questi  fogli  si  possono  sostituire  a  qualunque 
libro,  dove  sì  parli  dei  Logaritmi  . 

2.  Per  esprimere  la  linea  con  u-n  termine  a- 
ritmetico  Algebrico  fu  necessario  dividerla  in 
parti  .  Prese  due  linee  ,  una  sarà  maggiore  delF 
altra  3  se  più  di  quelle  parti  contiene,  e  sic- 
come il  valore  delle  unità  è  arbitrario,  così 
il  numero  aritmetico  può  .sempre  indicare  la 
lunghezza  delle  linee.  L'espressioni  v.  g.  20  , 
e  10  mostrano  la  prima  linea  il  doppio  più. 
grande  della  seconda. 

3.  Le  parti  in  cui  si  divide  la  linea  sono  ar- 
bitrari ;  dunque  una  stessa  linea  "si  può  espri- 
mere coli  diversi  numeri  senza  alterare  la  sua 
dimensione  . 

4  II  paralellogrammo  è  un  composto  della  ba- 
se, moltiplicata  per  V  altezza  .  Il  quadrato  è 
il  prodotto  della  base  in  se  stessa  . 

5  La  linea,  si  dice  incomensurabile,  se  la 
grandezza  della  parte 3  che  si  è  presa  per  mi- 
surarla 3  non  vi  si  racchiude  esattamente .  Fat- 
to il   triangolo  rettangolo  isoscede  NAO,e 

preso  N  A  =  òV avremo  NA  -  56=N  P  R  M= N  0= 


25 

NP.  NO  =  NO.  NO    non  vi  è  espressione  arit- 

metica  3  che  sostituita  ad  NO^  dia  il  parale!- 
logrammo  56.  Vi  sono  dunque  delle  quantità, 
eguali  geometricamente  s  ma  che  non  si  pos- 
sauo  esprimere  cou  V  aritmetica  3  e  sotto  le 
divisioni  stabilite  in  una  linea,  ed  omogenee. 

6.  Queste  idee  pongono  in  vista  al  Geome- 
tra, che  le  radici  incommensurabili,  ed  im- 
possibili esistono  ,  perchè  P  esattezza  del  cal- 
colo vuole s  che  le  unità  siano  sempre  omo- 
genee . 

7.  Tre  quadrali  in  proporzione  aritmetica 
hanno  le  radici  commensurabili  .  Siano  i  qua- 
drati MIT  ,  MS,  MO,  avremo  lo  spazio 3 CU 
RQS  =  NBSQHO  =  NB.  (NO~:-SQ)  =  BG .  (BS 
+-U  li)  9  dunque  BC:  NB  =J\T0-+S  Q  :BSHTR, 
m a  N  O  -  \  B ^ B  C C  M  ,  S  Q  =  B  S = B  C  C 
TJR  =  CM  ,  sostituendo  si  ottiene  B  G  :  B  N  = 
NE+-2BO2CM:  BG+-2G  M  :  e  ridottta  B  G: 
B  N  =  B  N  -H2  BG+-2  G  M  :  1  j  ma  P  imita  in  una 

BC-hGM 

proporzione  geometrica  è  sempre  commensu- 
rabile 3  perchè  può  ivi  essa  ricevere  qualunque 
espressione  (3),  dunque  tre  quadrati  in  pro- 
porzione aritmetica  hanno  le  radici  commen- 
surabili* Siano  li  quadrati  4,  1  co,  196,  k  dif- 
ferenza é  96.,  le  radici  sono  2,  10,  14  *  e  que- 
sti valori  si  possono  sostituire  alla  proporzio- 
ne geometrica.  Se  i  quadrati  fossero  4()  12T* 
193 3  si  avrebbe  la  differenza  72.,  e  le  radici 

SrpWjiif^r  sono  commensurabili  da-V-  So- 

D 


.stituita  -peraltro  la  frazione  alla  proporzione 
geometrica  si  avrebbe  un' errore  ^  quando  tut- 
ti li  termini  non  si  portassero  alla  stessa  e- 
spressione  (  1  )  (5) , 

8.  Concepirono  i  Geometri  esser  la  perife- 
ria un  poligono  d'infiniti  lati,  simile  idea  non 
corrisponde  alla  definizione  della  curva  ;  pro- 
duce solo  ne"  nostri  sensi  un  inganno;  il  Filo- 
sofo lo  conobbe ^  e  nell'analisi  trascurò  sem- 
pre un  piccolo  errore.  Il  circolo  è  maggiore 
del  poligono  iscritto;  questo,  e  non  quello  de- 
linea il  calcolo  differenziale  co.n  i  suoi  infi- 
mitesimi . 

g.  Considero  la  periferia  una  linea  flessibile 
capace  di  essere  rettificata. 

io.  La  meta  dèlia  periferia  ÀMFB  per  ef- 
fetto della  flessibilità  formi  sopra  il  diametro 
AB  un  isoscele  acuto  ASB  (1).  Il  lato  AS, 
che  corrisponde  alla  quarta  parte  della  perife- 
ria,  deve  esser  minore  del  diametro  AB(i). 
Staccate  queste  due  linee  AS.,SB  posso  co- 
struire con  le  medesime  un  triangolo  rettango- 
lo isoscele  XTY,,  sarà  onesto  la  metà  di  un 
quadrato  \  il  di  cui  perimetro  ,  sebbene  inco- 
gnito ,  pure  è  certo  5  che  corrisponderebbe  al* 

la  periferia  del  circolo,  ma  XT-+TY^YX, 
essendo  A  B  t>  TX  (=  AS ,)  potrà  anche  A  B  es- 
sere un  caletto  dell5  ipotenusa  XY,  detto  Tal- 

tro  catetto  minore  Z,  avremo  AB-+Z  =  Y  X  = 

2  2 

XT-^-TY  J  dunque  è  sempre  certa  la  propor- 


2? 

.■2  5  o  o 

Fazione  aritmetica  AB  :  XT-XT:Z  ma  AB 
rappresenta  il  diametro,  TX  la  quarta  parte 
della  periferia;  dunque  il  diametro  non  è  in- 
commensurabile con  la  periferìa  (^),  come  ave- 
vano ideato,  e  supposto  i  Geòmetri 3  dopoché 
videro  vani  3  ed  inutili  i ulti  i  loro  tentativi 
nella  dimensione  esatta  del  circolo. 

11.  Fino  a  questa  epoca  per  descrivere  un 
circolo  non  si  dava  altro   mezzo  ,  che  fissare 

'3.  il  compasso  nel  centro  3  ed  aperto  3  girarlo  re- 
golarmente. Questo  metodo  rendeva  à  mio  cre- 
dere sempre  impossibile  la  sua  dimensione. 
Esaminata  attentamente  la  natura  della  cur- 
va., conosco,  che  può  segnarsi  da  due  rette 
collocate  alla  estremità  del  diametro,  e  fisse 
ad  un  perno  mobile  ,  sopra,  delle  quali  linee 
trascorra  altra  simile,  eguale  al  diametro,  e 
sempre  con  moto  a  questo  paralello.  La  cor- 
da AS=()S=DO  =  AC  sottintende  6o°  (i), 
dunque  T  angolo  SAB=6o°.  Prolungate  in  F, 
ed  E  le  due  estremità  S,  O  ,  ed  avvicinata  là 
retta  FE  con  moto  paralello  al  diametro,  a- 
vremo  SO,LH3MN  paralelle  ad  AD.  Sic- 
come A  S  3  A  L  3  A  M ,  D  O ,  DH,DN  sono  la- 
ti di  un'angolo  alla  periferia  SAB  ■  ODG? 
che  si  avvicina  al  retto  GDP^BAR  così  i 
punti  A,M,L,S,0  9H,N,D  giaciono  nella 
periferia,  ed  essendo  SO  [  LH,M  N  corde' del 
circolo  ASOD,  P  intersezione  delle  linee  si 
la  sempre  sulla  periferia  del  circolo. 

12.  Per  descrivere  il  circolo  conquesto  mez- 
4-  zo,,  e  riuscirvi  regolarmente  con  uh  moto  cor,  - 


*8 

Fìg-  tinuato,  girino  sopra  due  perni- A, S  le  due 
verghe  di  metallo  AS,,BO,  la  paralella  al 
diametro  M  N  sia  similmente  di  metallo,  ed 
un  poco  pesante  .  Queste  tre  verghe  abbiano 
nel  mezzo  un  traforo  della  grossezza  didima 
linea,  e  lungo  in  M  N  quanto  il  diametro  AB^ 
inB,Xt  vi  siano  due  perni  mobili  3  che  uni- 
scano le  paralelle  p  e  trascorrano  per  i  trafo- 
ri t  delle  verghe .  Come  la  linea  BO,AS  si 
avvicina  alla  perpendicolare  AM,BN,  cala 
IN  sempre  paralella  al  diametro  3  e  l'indice 
11  descrive  la  periferia. 

i3.  Una  retta  può  essere  eguale  ad  una  cur- 
va 3  dunque  non  è  impossibile,  che  sia  la  dia- 
gonale di  un  paralellogrammo  .  Se  questa  per 
5.  ragione  della  flessibilità  (9)  divenisse  curva  cir- 
colare, fatto  immobile  il  punto  M,  con  P  al- 
tra estremità  si  deve  avvicinare  all'angolo  ret- 
to I?  e  cadere  in  un  punto  della  retta  AI3 
che  Ancora  essendo  incognito  lo  dico  X .  Dun- 
que A 1-^  A  5t  =  I  X  sarà  l'ascissa  3  I M  la  metà 
dell'ordinata^  la  curva  circolare  MLX  =  A  M  . 

i4-  Data  la  semiordinata  3  e  l'ascissa  si  de- 
termina il  raggio  3  perchè  unite  ad  angolo  ret- 
to, competono  ad  un  solo  circolo..,  (1)  Si  è  sup- 
posto di  sopra 3  che  la  retta  AI,  diagonale 
dèi  paralellogrammo  MRAI3  sia  la  retta  ri- 
cercala egu Vie  alla  curva  MLX,  questa  come 
eguale  può  circuì  a  re  su  tutto  l'arco  MhX3 
ed  il  punto  A  in  tale  ipotesi  caderà  in  X  de- 
terminando il  circolo  a  cui  compete  V  ascissa 
IX,  e  la  semiordiuata  I  M  . 


2 9 

i5.  Immagino,  che  Parco  GYS  sia  di  60°,, 
allora  sarà  ivi  GS  eguale  al  raggio  (i)^  nel 
descrivere  la  corda  GS  (  con  il  nuovo  meto- 
do )  il  circolo^  quando  sarà  passata  in  SU 
sarà  divenuta  perpendicolare  ad  A  S  averà  de- 
scritto tntto  Parco  GYS.  Se  la  perpendico- 
lare MI  passa  con  moto  paralello  a  se  stessa 
in  ARj  nel  medesimo  tempo  3  che  MR  giun- 
ge con  moto  paralello  a  se  stessa  in  Al,  V  in- 
tersezione continua  di  queste  linee  ad  ango- 
lo retto  produce  la  diagonale  AM  (1).  Per 
l'arco  SYG  di  6c° ,  F  angolo  fatto  dalla  tan- 
gente USj  e  dalla  corda  SG  è  eguale  a  5c° , 
e  dà  l'isoscele  GSU;  preso  il  centro  (j3ed 
O  con  il  raggio  SG,  si  segni  l'angolo  M  OR  =» 
ICA  =  GSTJ  =  3t)%  e  le  corde  MR,  AI  siano 
paralelle  3  ed  in  conseguenza  diverranno  una 
parte  delle  stesse  paraìelle  già  stabilite  TR? 
ed  AS;  nel  tempo,  che  SG  passa  in  SU3  i 
raggj  MO,CIsi  avvicinano  ad  OR, e  ad  AG, 
e  spingono  la  retta  IM  sempre  con  moto  para- 
lello a  se  stessa  ,  fino  che  la  trasportano  io 
RA.  Tutto  ciò  essendo  eseguito  nell'istesso 
tempo  dalle  rette  K0  =  IC=GS3  mentic  la 
retta  TU.  scende  jparalella  ad  SA,  ed  ivi 
giunge  nel  momento  9  che  GS  9  ìli  O \  IC  si  sono 
confuse  con  SD.OR^C.  Ma  con  questo  mo- 
to ,  G  S  ha  descritta  una  curva  GYS  ;  MI  nna 
diagonale  AM  nel  paralelJopran  mo  M  I A  E  9 
formato  con  la  metà  dell  ordinata  di  1200.  e 
la  corda  di  5o°,  dunque  U  ròfffà  di5cc=T'G  = 
MR=AI  sarà  il  lato  del  paralello^rammo  cti- 


So, 

F/g.  cato  ^  la  di  cui  diagonale  è  sempre  eguale  al? 
arco  di  6o°.  Detto  Parco  qualunque  GYS=a  5 
la   corda  dell*  a  reo  GYS  =  b3   la  semiordina- 

ta  d,  avremo^- f/b^d'2  (1)  Se  GYSfos- 
se  eguale  a  60%  detto  il   raggio  r  t  sarà  a  = 

-nX  .con  la  qual  forinola  3  molti- 

plicata  ,  o  divisa  per  un  dato  numero  si  ver- 
rà in  cognizione  delParco  maggiore,  o  mino- 
re» Tutto  questo  è  evidente  per  costruzione  9 
come  simili  %  ed  eguali  per  costruzione  si  ri- 
guardano due  semicireoli  descritti  dalle  due 
estremità  del  diametro,  che  girando  sul  cen- 
tro 5  segnano  quelli  nelPistesso  tempo  ^  e  con 
ristesso  moto  in  parti  opposte.  Paralelle  per 
costruzione  si  stabiliscono  due  linee.  La  dimo- 
strazione non  ha  ingresso  ,  dove  si  trova  Pe- 
videnza  3  e  la  misura  esatta .  Ed  ecco  come  si 
possono  conciliare  li  risultati  delli  Geometri 
Italiani  3  opposti  a  quellli  del  Gran  Newton  3 
e  del  Sig.  Alambcrt,  ed  ambedue  già  dissi 
nella  Prefazione  esser  veri, 

16.  La  corda  Ss'   sottintende  iao%  dunque 
3.   AB*BC  =  SY  perchè  SY  è  la  metà  del  rag- 
gip  3  e  fatto  il  raggio  A  8  =  7  3  averemo  A  B  =  5^3 

BS-AS-  AbIg  JL  LÌìIÌ  RE=RA-FA 
=  AS  =  AF=7-  ^'«||»  ma  RSl  RI  4-FS3 
_|  l£ll2_  estratta*  la  radice  RS^H^  == 

:48 


==  5  0945  .  Si  è  dimostralo ,  che  A  MS  è  egua- 

70O4  ° 

le  alla  diagonale  di  un  paraleliogrammo  in  cui 
un  lato  sia  SB  9  V  altro  R  S  9  dunque  AMS  = 


9  b  7  5  9  3  o  2  .3  84681 
.53348416        2  3  o  4 


3247875319086491  1 6664820477281  ì 

44^175350616240  440175 3 30016240 

17.  La  periferia  si  divide  in.36o°(t).  Il 
diametro    14  ha   dato   P  arco    di    6o°  ===== 

166648204772811  . 
7  440175330616240  *  e  sicc0me   6-  60  == 

N         166648204  77281  1 
i>6o  ,  COSI    7     440i  7533o6i6240    •  6  === 

...  .647<>ya837oai93  0 
44  220o876653o«i2o  ==36°  •  Det{°  11  dia- 

j    ,    5476728  3  702  193 

metro  1  ,  avremo  iA:  i  =44  5 — ^  &  ? — 5- — : 

3  rJf'iF         ^  2  2  O  O  8  7  665  3  O  8  1  2  O 

v         J    4949  4262331  8Z+33  ^         '  • 

X  ==  3  3081  2273^  53  1  3680 >  Qua"do  dun- 
que il  diametro  sia  diviso  in  parti  ^0812273 
i53i56'8oj   sarà  la  sua  periferia  97386245082V 

18.  Qualunque  figura  rettilinea  si  può  risol- 
vere in  triangoli,  ma  il  triangolo  è  sempre 
circoscritto  da  un  circolo  '  dunque  qualùnque 
lato  di  una  figura  si  conosce  con  il  circolo  ♦ 
E' sempre  certa  la  proporzione  GFQ:  ACB  = 

4.  PQ:  PB;  se  GQ=GD3  saranno  li  gradi  '  che 
sottintende  nel  circolo  maggiorerai  numero  delli 
gradii  che  sottintende  nel  circolo  minore  9  come 


PQ.BP.  Con  la  descrizione  elei  cìrcolo,  è  no- 
to il"  raggio  VB,  GQ  =  2PQ  =  2X,  ed  avremo 
CLD:  i8o°  =  X  PB.  I  Geometri  si  prevaleva- 
no delle  tavole  logaritmiche,  dove  oltre V in- 
viluppo ,  e  difficolLà  della  pratica,  si  trascura 
un  piccolo  errore  3  indicando  la  misura  per 
approssimazione  . 

19.  Un  triangolo  da  un  solo  circolo  può  es- 
sere circoscriiio  (1),  ed  il  raggio  è  sempre  e- 
guale  alla  corda  di  6o°.  Se  si  conosce  il  va- 
lore dì  uno ,  o  più  gradi  ,  si  moltiplichi  sino  che 
si  ravvisa  il  valore  di  6o°  ;  indi  per  conosce- 
re la  sua  corda  ,  si  farà  la  proporzione  con  il 

,„  166648204772811  ,  N 

raggio  7  e  r arco  7  —,  r      >  ^ — 7— "O?) 

DD     4 3  u  440175330616240  K  LJ 

20.  Due  iati  5  ed  un'angolo;  un  latore  due 
angoli  fissano  la  dimensione  del  triangolo, da 
cui  si  deduce  ,  e  si  stabilisce  il  raggio  per  cir- 
conscriverlo con  un  circolo.  (18)  Se  é  noto 
r angolo  DHC5  ed  il  lalo  CD5  si  sa  anche  il 
numero  delli  gradi  C  LD ,  e  siccome  Y  ieogui- 
ta  cade  nel  quarto  termine  ^  così  è  facile  il 
rinvenirla.  Ecco  un  mezzo  facile,  spedito,  e 
sicuro  per  conoscere  le  distanze  3  le  altezze; 
utile  alla  livellazione,  alla  Nautica  3  alla  Astro- 
nomia ,  Planimetria  ,  Balistica  ,  ed  a  tutti  quelli 
usi^  a  cui  e  diretta  la  Geometria. 

21.  "Rettificata  la  periferia  del  circolo  3  se 
divenisse  eguale  al  perimetro  dì  un  quadrato 5 
la  superficie  di  questo  è  sempre  minore  di 
quella  del  circolo  .  Come  già  si  sapeva  3  che 
dato  un  triangolo  eguale  ad  un  rettangolo y 


33 

non  ha  eguale  il  perimetro,  e  fatto  eguale  il 
perimetro,,  non  è  sempre  eguale  la  superficie* 
La  metà  del  raggio  moltiplicata  nella  perife- 
ria ^  dà  la  superficie  del  circolo  (1)  1 

22.  La  metà  della  periferia  posta  alla  ba- 
se, e  moltiplicata  per  V  apotema  del  Cono^ 
dà  la  superficie  di  esso.  Trovò  Archimede  es- 
sere questo  alla  sfera  iscritta,  come  9  :  4  ,  dun- 
que detta  la  superficie  del  Cono  A,  avremo 
g:-4  =  A:X3  e  questa  incognita  mostra  la  su- 
perficie della  sfera /da  cui  si  deducono  altre 
maggiori  '3  o  minori,  (t) 

125.  Quando  si  sà  la  superficie  generatrice 
di  un  solidi)  ^  e  la  strada  3  che  percorre  il 
centro  di  gravità,  con  il  metodo  già  prescrit- 
to dal  Sig.  Guldini^  si  precisa  la  massa  di  qua- 
lunque solido ,  e  non  sembra  doversi  più  oltre 
estendere  questa  prima  parte. 


Fine  della  Trivia  Varie . 


PAR  TE  SECONDA 

DELLE 

TRE  SEZIONI  DEL  CONÓ. 


^4-  JLie  principali  curve  >  che  si  presentano 
j  in  primo  luogo  per  Fuso,  e  per  le  proprietà  so- 
no le  tre  sezioni  del  cono  .  Se  il  cono  si  ta- 
glia in  una  direzione  paralella  ad  un  lato,  o 
sia,  clie  l9  angolo  C  AB-t-PEA  =  i8q%  la  se- 
zione  PE  è  parabolica,  la  quale  ha  due  ra- 
mi infiniti  eguali,  che  si  allontanano  sempre 
più  T  uno  dair  altro. 

Se  F  angolo  PE  A  -hE AB  <i8o%  la  sazio- 
ne  e  ellittica  ,  rientrante  ,  e  chiusa. 

Se  PEAh-EAB£>  180%  la  sezione  è  zper- 
holica  .  Per  avere  nelFiperbola  una  sola  figu- 
ra rientrante,  e  chiusa  fu  necessario  collocare 
al  vertice  un'altro  cono. 

<25.  Nella  parabola  V  asse  passa  per  il  ver- 
tice, ed  è  indefinito,  quelle  rette  ,  che  for- 
mano sul?  asse  un'  angolo  retto  3  e  terminano 
nel  perimetro,  si  dicono  ordinate,  la  parte 
dell'asse,  che  esiste  tra  il  vertice,  e  F  ordi- 
nata ,  si  chiama  ascissa  . 

26.  Data  uua  parabola,  si  cerca  una  super- 
ficie quadra  eguale  alla  medesima  ,  e  V esten- 
sione del  suo  perimetro,  o  sia  il  modg  di  ret- 


To-.  ti  fi  care  la  litica  curva  ABC  II  ciotto  è  uft 
aggregato  d'infiniti  circoli  concentrici  ,  li  qua- 
li erano  espressi  nel  circolo  massimo  posto  al- 
la base,  e  che  si  sono  inalzati  lungo  Tasse. 
La  sezione  parabolica  5  ne  taglia  molti,  dun- 
que le  ordinate  della  parabola  corrispondono, 
e  sono  eguali  alle  ordinate  delli  diversi  circoli 
concentrici.  Le  ascisse  tanto  nella  parabola  3 

1*  che  nel  circolo  massimo  posto  alla  basa  ,  sono 
diverse.  Rettificato  il  semrnento  circolare  po- 
sto alla  base  (16),  e  misurata  la  superficie  ^ 

si  riduca  ad  un  quadrato  detto  a  ,  Volendo  un 
paralellogramnjo  eguale  3  in  cui  un  lato  sia Tor- 

dinata  AC,  faremo  AG  .X  =  a  ,  dunque  X  =  a  . 

ire 

Patto  il  paralellogrammo  dello  spazio  parabolico 
ABC,   eguale  ad  AC.Y,   avremo  . AC. X: 

AG.Y  =  X:Y=  a     :  Y,  dunque  la  curva  pa- 
Xcf 

rabolica.  alla  curva  del  semrnento  circolare 
posto  alla  base,  sarà  come  X:  Y  (i) ,  o  sia  co- 
me Taitezza  delli  paralellogrammi  ,  supposta 
costante  la  loro  base,  ed  eguale  alla  commu- 
ne  ordinata  AC  . 

hf\  Dalla  superficie  del  cono  CAD,  sotrat- 
to  UAE4-2UPE  nasce  la  superficie  clelP 
Ugna  parabolica  PED.CUP.  La  periferia 
del  circolo  U  E  si  è  già  rettificata  ,  (16)  il  pe- 
rimetro delle  due  parabole  PE,UP  si  cono- 
8.    sce,  dunque  tanto  la  superficie,  che  la  solidi- 


36 

Fig.  tà  dell9  tigne  paraboliche  esattainente  si  pos- 
sono misurare. 

2g.  I  quadrati  deW  ordinate  alla  parabo- 
la 9  sono  fra  loro  come  le  respettive  ascis- 
se .  Fatto  un  paralellogrammo  con  le  ordina- 
te 3  e  le  ascisse,  si  hanno  due  figure  simili  5 
ina  le  figure  simili  sono  come  il  quadrato 
delli  lati  omologhi  (i) ,  dunque  V  ordinata,  o 
sia  la  base  del  paralellogrammo  A  ,  all'altez- 
za, o  sia  l'ascissa;  come  la  base  9  o  ordinata 
di  un'altro  paralellogrammo  B,  all'  altezza  9  o 
sia  ascissa.,  ed  ambedue  sono  tra  di  loro,  co- 
me il  quadrato  dell'ordinata  A  /  al  quadrato 
dell'ordinata  B. 

29.  In  una  parabola  non  possono  aversi  due 
ordinate  eguali  9  perchè  tali  sarebbero  anche 
le  ascisse . 

5o.  Quando  l'ascissa  è  quadrupla  dell'ordi- 
nata *  l'ordinata  chiamasi  parametro ,  il  pun- 
to dove  questa  ordinata  tocca  l5  ascissa  dicesi 
fuoco . 

3 1.  Se  nel  vertice  della  parabola  si  tirasse 
una  tangente  parale.Ua  alle  ordinate  dai  Geo- 
metri si  chiama  Direttrice,  e  l'allontanano 
dal  vertice  della  parabola  la  quarta  parte  del 
parametro  9  o  sia  il  doppio  di  queir  ascissa  . 

32.  Un  punto  del  perimetìO  è  egualmente 
distante  dal  fuoco  9  e  dalla,  dira  i  ice.  Sia 
dato  un  punto  qualunque  O  su   cui  inalzata 

i).  la  perpendicolare  OR  5  e  prolungato  il  para- 
metro in  G,  avremo  il  paralellogrammo  GR 
31N  diviso  da  due  diaconali,  sarà  JiB=BN3 


Fin'.  (i)3  dalla  intersezione  B  mandata  in  0  la  ifl 
c    nea  OB \  l'angolo  RBO  =  BON+.BNO,  si- 
milmente T  angolo  OBN  =  ORB-hBOR,  dun- 
que la  linea  RO  =  ON  (i) 

33.  Da  questa  proprietà  insegnano  i  Geometri 
il  metodo  per  delineare  con  un  moto  conti- 
nuato la  parabola  .  Fissata  nel  fuoco  1'  estre- 
mità di  un  filo5  trascorra'  l'altra  sulla  diret- 
trice nell'istesso  tempo,  che  un'indice  posto 
ne!  mezzo  segni  il  perimetro. 

34.  Qualunque  linea  interna  paralella  all'as- 
se dicesi  diametro  della  parabola. 

35.  L' angolo  3  che  forma  1'  Apotema  del  cono 
nel  suo  vertice  ?  tocca  con  li  due  lati  tutti  li 
diàmetri  delli  diversi  circoli ,  che  lo  compon- 
gono ;  trasportato  siili' asse  della  parabola  di- 
viene tangente  di  quella  ultima  ordinata  mas- 
sima le  altre  hanno  sempre  un'angolo  mag- 
giore . 

36.  Segnata  la  tangente s  l'angolo  RMS== 
MTF,FMS  =  TFM,  ma  MF  e  k  distanza 
del  diametro  dal  fuoco;  dunque   tutti  quelli 

10.  raggi  luminosi  a  o  caldi  9  tutte  quelle  vibra- 
zioni sonore,  e  tiò  che  gode  di  un'  angolo  di 
riflessione  eguale  a  quello  d' incidenza  ,  si  ri- 
flette '3  nella  parabola 3  sempre  al  fuoco. 

37.  Le  ordinate  nella  parabola  AB  sono 
quelle  medesime,  che  esistono  nel  semmento, 
o  semicircolo  AC.fatlo  AB-BU,  A  M  =  S C, 

11.  saranno  TJM^AU(  =  SF)  tangenLi  dell'ordi- 
nata in  A  3  o  sia  del  diametro  SG:  siccome 
AB  è -l'ascissa j  AU  la  sutta'n  gente così  la 


33 

Fig.  suttangente  è  doppia  del? ascissa.  Cóme  le  or- 
dinate si  avvicinano  al  vertice,,  F angolo  del- 
le due  tangenti  si  deve  accrescere  (3i) ,  per 
avere  questo  aumento  ,  supposta  la  tangente 
in  Hj  si  averà  l'angolo  A  M  H  =  0 M  U,,  e  sic- 
come l'angolo  ABC  =  SFC  =  AUMj  AB=« 
BU,AC=CM3  dunque  AU  =  AM,  ed  ecco 
AH  =  011.,  e  restala  suttangente  sempre  dop- 
pia dell'ascissa . 

38.  La  normale  MQ  è  doppia  della  perpen- 
dicolare FI3  dal  fuoco  trasmessa  sulla  tangen- 
ti te  TM.  Il  triangolo  FI  M=I  MG  (32);  maFG 
è  paralella  a  QM;TQaGMj  dunque  2  FI 
=  OM. 

5g.  La  sunórmale  PQ  è  eguale  alla  metà 
del  parametro,  per  li  triangoli  simili  CFG, 
PQM,CF  =  PQ.  Dalla  meta  dell'ordinata,  e 
dalla  metà  del  parametro  unita  ad  angolo  ret- 
to 3  si  rileva  un  circolo  (18)  nel  di  cui  diame- 
tro è  la  normale , 

40.  Le  suttangenti  sono  doppie  delle  ascis- 
se, dunque  sono  come  le  ascisse  .  Le  distanze 
dal  fuoco  sono  eguali  alle  distanze  dalla  direte 
trice ,  ma  le  distanze  dalla  direltrice  inclu- 
dono la  quarta  parte  del  parametro  3  sottrat- 
ta questa  quarta  parte,  si  hanno  le  ascisse. 
Dunque  le  suttangenti  sono  come  le  distanze 
dal  fuoco. 

41.  Dato  il  parametro  AB,1B^MC=;AB. 

tfk  MB.  la  normale  C  B  =  MB+-C M  =  A  B .  M  B  . 
Le  ordinate  sono  come  le  ascisse  ;  le  ascisse 


ome  le  distanze  dal  fuoco ,  la  stftiormale  e 
costante  3  dunque  la  normale  a  qualunque 
punto  della  -parabola  è  media  proporziona- 
le tra  la  distanza  dello  stesso   punto  dal 
fuoco  9  ed  il  parametro . 

4^.  Se  il  fuoco,  ed  il  diametro  qualunque 
si  unisca  con  le  linee  MF3  MB  3  vengono  chia- 
mate raggi  vettori .  Dal  punto  dove  la  nor- 
male incontra  Passe,  tirando  alli  raggi  vet- 
tori le  perpendicolari  ND,NB,  sarà  per  li 
tria ngoli  simili  MBN,MND3  MD  =  MB  =  PN 

=  p  \  o  sia  la  meta  del  parametro  (5y)  p 
2 

43.  L'ascissa  UM  moltiplicata  per  il  para- 
metro AB>  è  eguale  al  quadrato  della  semi- 
ordinata, (3o)  nella  parabola  le  semiordinate 
sono  come  le  ascisse^  dunque  il  quadrato  del- 
la semiordinata  è  eguale  al  prodotto  del  pa- 
rametro nel?  ascissa  . 

44-  Il  perimetro  della  parabola  è  composto 
da  diversi  circoli,  che  differiscono  in  propor- 
zione aritmetica 9  come  li  loro  raggi.  Un'or- 
dinata 3  che  riposi  sopra  due  circoli  egualmen- 
te lontani  da  un  punto,  potrà  calare  dalle  sue 
estremità  due  paralelle  all'asse,  una  parai  eli  a 
si  può  calare  dal  punto,  che  si  è  fissato  nel 
mezzo,  ecco  tre  diametri  paralelli^  date  le 
ordinate  paralelle  tra  di  loro,  avremo  sem- 
pre, che  il  diametro  le  divide  in  due  sparti 
eguali . 

45.  Le  ascisse  del  diametro  sono  tra  di  lo- 
ro 3  come  il  quadrato  delle  semiordinate .  Le 


ordinate  del  diametro  essendo  successivamente 
maggiori j  in  qualche  punto  sono  eguali  alle 
ordinate  dell'asse;  siccome  le  ascisse  in  quel 
dato  punto  sarebbero  diverge  5  dette  A3B  le 
ascisse  dell'  asse,  a,  h  quelle  del  diametro, 
sarà  A;cz=B:ò,  alternando  A:B  =  a:65  ma 
A:B5  come  il  quadrato ,  delle  loro  semiordi- 
nate (28)  3  dunque  anche  nel  diametro  le  ascis- 
se sono  tra  loro/  come  il  quadrato  delle  se- 
miordinate . 

46.  Fatta  r  ascissa  alla  meta  della  sua  or- 
dinata 3  come  la  metà  dell'ordinata  ad  una 
terza  proporzionale 9  che  si  chiama  parametro 9 
del  diametro  3  avremo  il  quadrato  della  metà 
dell'ordinata  eguale  al  prodotto  del  parame- 
tro nel?  ascissa . 

47.  Fatto  il  parametro  dell'  asse  eguale  p , 
l'ascissa  eguale  X3  il  parametro  del  diametro 
eguale  q  3  si  tiri  dal  vertice  della  parabola  al 
diametro  3  la  semiordinata  RA3  sarà  RA  = 

MT,ed.MR=T  A  =  AP  ,  ma  MT  =  MP^-Tpa 

=  _pX-+-4X  (45)  siccome  p=4NA,X  =  APJ 

dunque  M  T  ,  o  sia  R  A  =  4NA  .  AP+-4AP  s 

ma  RA~MR.9aAP.g3  dunque  4NA.AP 

+-4  hV=AV .  q  e  dividendo  per  A  P ;  4  AN  +. 
4  4P  =  /+DN  6=4. .M F  =  g 3  dunque  £Z  parametro 
elei  diametro  è  eguale  a  quattro  distanze 
del  fuoco  dal  vertice  del  diametro . 

43.  Quelle  proprietà  dunque,  che  ha  la  pa- 


.  4* 

.  rabola  con  V  asse  3  si  dimostrano  sul  diametro 5 
e  le  sue  ordinale  . 

49.  Dato  Tasse,  ed  il  parametro  di  una  pa- 
rabola 3  trovare  il  diametro  3  che  formi  con  le 
ordinate  un'angolo  stabilito  v.  g.  di  6o°.  Fat- 
to l'angolo  TF  11  =  60%  si  tiri  dai  fuoco  F  il 
parametro  del  diametro  indefinito  QUV  1/ an- 
golo delle  due  tangenti  MT3TS5  e  delle  nor- 
mali MO^OS  deve  essere  eguale  a  180%  (1) 
2MTF=i2o°,  dunque  l'angolo  MOS  sarà 
180°^  i-2o°  =  4o%  1  angolo  AMO  opposto  alla 
sunormale  é  eguale  900»— •  20°  =  7o°  (1)  ^  ma  la 
sunormale  è  sempre  eguale  alla  metà  del 
parametro;  dunque  con  il  metodo  prescritto 
(18)  si  trova  la  normale.  La  distanza  dal  fuo- 
co è  alla  normale,  come  la  normale  al  para- 
metro ;  cogniti  T  ultimi  tre  termini  3  facilmen- 
te si  trova  il  primo 3  inconseguenza  la  distan- 
za dal  fuoco i  l'origine  del  diametro,  ed  il 
suo  parametro  , 

50.  Baio  il  parametro,  del  diametro  MR, 
l'origine  del  medesimo  M l'angolo  delle  or- 
dinate RQ  U  3  trovare  V  asse  della  parabola  3 
ed,  il  suo  parametro  .  Tolta  la  quarta  parte  del 
parametro  dato,  si  averà  cognizione  della  di- 
stanza dal  fuoco  F  dal  punto  M . ivi  segnata  ; 

una  linea  con  l'angolo  TFU=MQU  sarà  es- 
sa paralella  al  diametro  .  E'  necessario  trova- 
re il  vertice  P  della  parabola  .L'  angolo  QMF  = 
i8oe^2MQF5  perchè  MF=MQ3  dunque  si 
trova  (18)  il  lato  QF  =  Mrl\  ecco  un  rettan- 
golo, in  cui  é  cogtiita  l' ipotcnosa,  l'angolo 

F 


MTA,  onde  si  trova  facilmente  V  ordinata 
MA,  e  la  suttangente  TA  (18).  L'ordinata 
MA  è  caletto  di  un  rettangolo,  in  cui  Tipo- 
tenosa  è  sempre  MP,  dunque  si  conosce  la 
distanza  FA.  La  suttangente  è  doppia  dell5 
ascissa  ;  tolto  dunque  dalla  metà  di  TA,FA 
resta  cognito  FP3  eguale  alla  quarta  parte 
del  parametro  3  ed  in  P  è  il  vertice  della  pa- 
rabola . 

DELL'  ELLISSE. 

51.  Si  è  già  mostrato,  che  se  l'angolo  del- 
la sezione  fatta  in  un  cono,,  sommato  con 
l'angolo  al  vertice,  fosse  minore  di  i8c°  3  la 
sezione  si  dice  Ellisse ,  o  figura  rientrante i 
e  chiusa.  Nell'ellisse  vi  sono  due  assi  \  che 
passano  per  il  centro;  quello  che  tócca  il  ver- 
tice dell' ellisse  si  dice  asse  maggioi  e  3  o  tra- 
verso 3  l'altro  che  passa  per  il  centro,  ed  a 
questo  è  perpendicolare  si  chiama  asse  minore , 
o  coniugato . 

52.  Per  conoscere  la  superficie  di  un'  ellis- 
se,  e  rettificare  il  perimetro,  si  segni  un  ci- 
lindro, che  abbia  il  diametro  eguale  ali9  asse 
minore  AC;  l'altezza  BC  sia  fissata  dalla 
diagonale  ATì  ,  eguale  all'asse  traverso  .  Di- 
viso questo  cilindro  AWBC  con  la  sezione, 
e  linea  AB,  apparirà  ivi  V ellisse  data,  posto 
in  quadro,  o  il  perimetro  dei  circolo 9  o  la 
superficie;  diviso  il  paralepipedo  in  din-  parti 
eguali  dalla  diagonale  AB  si  averà^  ora  la 


Fig.  superficie  eguale  air  ellisse  data^  ora  il  peri- 
metro di  quel  paralellogrammo  è  eguale  al  pe- 
rimetro dell'ellisse ,  in  corrispondenza  della  ret- 
tificazione seguila  in  quelle  quantità  diver- 
se.  (21) 

53.  Nella  sezione  di  questo  cilindro  A-B3si 
osserva  lo  spazio  ASC  (N°.  1.  ) ,  entro  di  cui  so- 
no quelle  ordinate  $  che  può  contenere  il  se- 
micircolo ABG,  e  fatto  lo  spazio  ABC: 
ASC  =  UB:  US  si  verrà  in  cognizione  della 
superficie  ellittica  ASC5  da  cui  si  rileva  il 
perimetro,  come  si  è  praticato  sulla  para- 
bola (26)  . 

54-  Da  ciò  facilmente  si  deduce  la  superficie 
del  cono  superiore,  o  inferiore  alla  sezione, 
giacché  rettificato  il  circolo  alla  base  3  e  reso 
il  cono  una  piramide,  si  prende  nella  medesi- 
ma un  perimetro  eguale  all'  ellisse  9  da  cui  con  il 
solito  metodo  (1)  si  trova  la  superficie  supe- 
riore ,  o  inferiore,  avvertendo  sempre  quello 
si  è  detto  al  N°  hi. ,  e  52. 

55.  Nella  ellisse  Li  quadrati  delle  semior- 
dinate alV  asse  maggiore  ,  sono  a  Ili  prodot- 
ti delle  loro  ascisse  9  come  il  quadrato  delV 
18.  asse  minore  ,  al  quadrato  del  maggiore. 
Descritto  un  circolo  con  il  raggio  eguale  al- 
la metà  dell'asse  maggiore  AB,  le  ordinate 
SP  corrispondono  alla  base  di  un  cilindro, 
il  di  cui  diametro  sia  2cu3  dunque  le  me-  - 
desiine  ordinate  SP,  sono  ordinate  di  un  cir- 
colo ,  il  di  cui  diametro  sia  V  asse  minore  2cu, 
dunque  SP:SM=cu:CA,  la  metà  è  come  il 


lutto   SP  :  SMVa  cu: 'a  CA  inalzando  tuttó 

3  2  2  2 

a  quadrato 3  avremo  SP:=SM  =2cu  (  =  RU): 

2  oy 

AB,  ma  S  M  =  SB.AS(i  )  dunque,  ec. 

56.  Li  quadrati  delle  semiordinate  afflas- 
se minore  ,  sono  ai  rettangoli  delle  loro  as- 
cisse ,  come  il  quadrato  dell'9  asse  maggiore 
al  quadrato  delibasse  minore  .  Descritto  un 
circolo,  con  la  meta  dell'  asse  minore,  e  for- 
mato un  cilindro  ;  con  la  metà  dell9  asse  mag- 
giore, e  sul  centro  G  descritto  un  circolo  VSÒ3 
avremo  MN:  D C  =0 N  (=R  L)  PC ,  ma  M  N : 
aDC=ON:  aPC,  dunque  ON:MN  =  PQ:  AB; 

3  ì         2  2 

inalzato  tetto  a  quadrato  ON:  B1N"=PQ:  AB§ 

ma  "MN=A#T.N-B  (ì)  dunque  ec. 

57.  Se  sulla  estremità  dell'  asse  minore  ^  si 
fissi  il  centro  di  un  circolo  ?  il  di  cui  raggio 
sia  eguale  ad  ÀC,  l'intersezione  di  questo 
circolo  sull'asse  Aa  indica  i  due  fuochi  F, £3 
da  cui  ne  deriva  ,  che  il  semiasse  minore  è 
medio  proporzionale  tra  le  distanze  dell'  uno 
dei  fuochi  alli  due  vertici  dell' ellisse ,  descrit- 
to un  circolo  con  il  raggio  C A,  ed  al  punto 
B  tirata  la  tangente  MN,  sarà  MF  =  BC, 
perchè  il  raggio  AC=FB=  M  C .  Dunque  AF: 
BC=BC:Fa.  se  FC  =  CB.  sarà  (Fig.  17:2) 
AO=PT,  ma  fatto  AO=TO  viene  FT  =  OT 
=  AO  ,  dunque  BC  indica,  e  corrisponde  all' 
asse  intercetto  tra  li  due  fuochi,  siccome  AT 
h  il  semiasse  maggiore,  così  può  essere  anche 
TO  <AO, 


45 

58.  Siccome  FM  e  un'ordinata  al?  asse  mag- 
giore s  ed  include  il  parametro  FP^  si  è  tro- 
vato FP^AF.  Fa  «BC^AC^  55)  ma  AF, 

2  2  2  2 

aF=BC5  sostituendo  avremo  FP:BC=BC: 

2 

AC,  estratta  la  radice  ^  e  duplicata  si  cono- 
sce 9  che  il  parametro  è  terzo  proporzionale 
alli  due  assi  maggiore 9  e  minore. 

59.  Le  linee  FB^Bf  nell'ellisse  si  dicono 
raggi  vettori ,  partono  dalli  due  fuochi  3  e 
possono  terminare  in  qualunque  punto  del  pe- 
rimetro . 

60.  Li  raggi  vettori  sommati,  sono  sem- 
pre eguali  air  asse  maggiore .  Fatto  centro 
nelli  due  fuochi  F,f,  con  il  raggio  eguale  ali9 
asse  maggiore  si  descrivono  due  circoli .  Uni- 
ti li  due  raggi  CF3Df  sul  vertice  dir  IP  asse 
minore  3  formerebbero  ivi  un'isoscele,  e  1'  in- 
tersezione sarebbe  nel  mezzo  di  essi.  Varian* 
do  posizione,  ed  andando  v.  g.  verso  sinistra^ 
tanlo  rangolo  i  F  f  si  accresce,  quanto  l'an- 
golo Ffi  si  diminuisce;  dunque  non  si  alte* 
ra  quello  formato  con  P  intersezione  sul  peri- 
metro dell'1  ellisse  .  Il  moto  di  F  C  sul  suo  cir- 
colo CA,  e  di  fD  sul  suo  circolo  DQ  fa  co- 
noscere ,  che  tanti  gradi  perde  un'angolo, 
quanti  l'altro  ne  acquista:  ed  essendo  CF=- 
T)f  se  l'angolo  v.  g.  fiF  portato  sull'asse 
minore  dava  i  residui  fuori  del  perimetro  egua- 
li 3  o  sia  fi  =  iC,  sarebbe  stato  ivi  fiC  un 
isoscele    e  questo  isosgeledeve  continuare  nel 


46 

Wig.  cambiamento  di  posizione  3  perchè  V angolo  sul 
perimetro  è  costante  .  h9  angolo  O  f  Q  === 
O  D Q-hD'O  M  f  ma  FGO -F O C  =  D  O M  3  dun- 
que l'angolo  ifCfc»  fCi  in  conseguenza  non 
essendo  isoscele •>  V angolo  fiC  non  si  trova 
su]  perimetro,  e  dovendo  sempre  aversi  lo  spa- 
zio if=iC,  ne  risulla 5  che  in  qualunqne  pun- 
to del  perimetro  lo  spazio  Fi+-  i  f=FC  5  o  sia 
ali5  asse  maggiore  . 

6ii  Da  questa  proprietà  dell'ellissi.,  legata 
r estremità  di  un  filo  eguale  all'asse  maggio- 
re alti  due  fuochi  t  con  un  stilo  portato  in  gi- 
ro sotto  del  filo,  si  segna  il  perimetro. 

62.  Nella  ellisse  per  condurre  una  tangen- 
te ad  un  punto  qualunque  A  ,  si  tirino  le  li- 
nee FO,FS^FP;  quanto  più  si  allontanano 

aa.  esse  dal  vertice  ij,  tanto  sono  maggiori  per- 
ché crescendo  l'angolo  O Fi  3  cresce  il  éa tétto 5 
ed  in  conseguenza  l' ipotenosa  FO,  FS  ec. 
Siccome  l'origine  di  queste  due  linee  disugua- 
li è  sempre  nel  punto  F  ,  così  la  differenza  si 
conosce  nella  parte  opposta  .  Se  fossero  dun- 
que divise  in  due  parti  eguali  da  una  perpen- 
dicolare $  prolungata  non  può  incontrare  un 
altra  linea  alPistesso  modo.  Nelle  linee  FO  3 
FS,FP  si  formano  gli  angoli  B  A  F  „  B  C  F  ee. 
da  cuj  è  stabilito  il  perimetro,  siccome  A  0  = 
FA  .  (60)  così  diviso  FO  in  due  parti  eguali 
dalla  perpendicolare  AQ  sarà  questa  la  tan- 
gente del  punto  A.  h9  àngolo  BOF=BSF, 
se  la  linea  AQ  incontrasse  il  perimetro  in 
altro  punto  ,  FO  sarebbe  paralella  v*  g.  ad 


4f 

.FS;  il  che  è  impossibile  5  perchè  FA  è*  ip<> 
tenosa  delli  catetti  Ai8,  ed  Fi. 

63.  Essendo  l'angolo  O  Ai  *FAi=H  AB 
si  deduce,  che  tutti  li  raggi  luminosi 3  cal- 
di ,  vibrazioni  suonore,  partendo  da  im  fuo- 
co F 9  ed  incontrando  P  ellisse  3  si  riflettono 
nell'altro  fuoco  B. 

64.  Data  un'ordinata  CD,  l'angolo  CBD 
è  sempre  visibile;  sottratto  da  go%  si  cofnosce 
l'angolo  BCD,  il  di  cui  contiguo  DGS==* 
i8o°~  BCD^sDCM,  nel  rettangolo  dunque 
DGM  sono  noti  tutti  gli  angoli  5  ed  un  catet- 
to  DG,  da  cui  si  rileva  la  sua  ipotenosa  CI, 
la  suttangente  DM  (18) 3  sottratto  l'angolo 
DCM  da  90%  si  trova  l'angolo  PCD,  ed 
ecco  nuovamente  un  rettangolo  3  in  cui  si  san- 
no tutti  gli  angoli,  ed  un  lato  DC,  dunque 
si  conósce  la  sunormale  PD,  e  la  normale,  o 
ipotenosa  CP. 

65.  La  tangente,  della  ellisse  è  tangente  di 
un  circolo  descritto  con  l'asse  minore.  Inal- 
zato il  circolo  perchè  componga  il  cilindro 3 
(52)  s'inalza  la  tangente.,  e  prende  una  incli- 
nazione sulla  base  del  cilindro  ,  simile  a  cruci- 
la dell'asse  maggiore^ed  avremo  sempre  FC  = 
CB  (5^),  dunque  il  fuoco  F  ,  f  coi  risponde 
nella  base  al  punto  M  3  M  :  il  punto  B  ca- 
de (  N.°  2  )  sul  centro  G  ,  la  tangente  in 
T5  la  sua  paralella  è  CO,  il  raggio  vettore 
qualunque  sarà  MT  ,  ma  il  centro  s'inalza  so- 
pra la  tangente  quanta  è  la  distanza  dal  fuo- 
co (57)  dunque  il  centro,,  o  linea  LO  paralel- 


.  la  alla  tangente  sarà  in  un  piano  o  più  eleva- 
to A  o  più  depresso  ,  quanta  è  la  distanza  dal 
fuoco  3  ed  il  raggio  vettore  passando  da  un 
piano  air  altro,  sarà  eguale  ad  una  diagonale  3 
in  cui  un  lato  è  CT,  V altro  eguale  alla  di- 
sianza dal  fuoco  ^  ed  eccolo  eguale  alla  metà 
dell'asse  maggiore,  o  sia  ad  M.  U  (5?)  3  dun- 
que F  intercetta  tra  la  tangente  3  e  la  paralel- 
la  mandata  dal  centro  al  raggio  vettore 3  è 
eguale  alla  metà  dell'asse  maggiore,  o  sia 
(N°.  3.)  se  THèparalella  ad  OL\CR  =  OT\ 
66.  Se  dalli  due  fuochi  si  conducano  due 
normali  alla  tangente  9  avremo  il  prodotto 
di  queste  9  eguale  al  quadrato  del  sejniasse 
minore  .  Quando  la  tangente  B  M  tocca  l'ellis- 
se forma  con  l'asse  maggiore  prolungato  V  an- 
golo SBM3  dalli  due  fuochi  f  3  F  tirate  alla 
tangente  le  perpendicolari  FR^fG  sono  esse 
paiaielle.  Il  contatto  della  tangente  si  esegui- 
sce in  un  cilindro  descritto  con  l'asse  mino- 
re (5^)  5  ed  il  centro  di  quel  circolo  orizon- 
tale  corrisponde^sempre  alPasse^che  passa  per 
il  centro  dell'ellisse,  ma  dal  centro  di  un  cir- 
colo trasmesso  un  raggio  alla  tangente  è  a 
quella  sempre  perpendicolare 9  siccome  CA  è 
eguale  al  semiasse  minore,  GF  =  Cf3  avremo 
FR:CA«CA:fG  da  ciò  non  si  può  dedur- 
re 3  che  la  normale  sia  eguale  al  raggio  5  o  al 
semiasse  minore  .  Il  piano  dove  si  vole  la  nor- 
male non  è  nel  circolo,  ma  nell'ellisse ,  o  sia 
nella  sezione  delli  diversi  circoli  s  che  compon- 
gono il  cono  . 


67-  Una  retta/  che  passa  per  il  centro,  c 
termina  alli  due  punti  opposti  della  curva  ^ 
dicesi  diametro  .  Due  diametri  eguali  3  e  pa- 
ralelli  a  due  tangenti  opposte  si  dicono  coniu- 
gati,  le  linee  paralelle  alla  tangente  sono  le 
ordinate  al  diametro* 

68.  Tutti  i  paralellogrammi  circoscritti  ali9 
ellisse  sono  eguali  tra  loro  ,  formato  il  para- 
lellogrammo  delti  due  assi  9  possono  costruir- 
si altri  3  un  lato  del  quale  sia  minore  di  AC, 
P altro  maggiore  di  BC.  In  tal  caso  la  base 
del  primo,  e  alla  base  del  secondo  in  ragione 
inversa  delle  loro  altezze  .  Questi  lati  ncìl'  el- 
lisse corrispondono  sempre  al  diametro,  e  tan- 
ti possono  essere  di  numero  3  di  quanti  pun*i 
GB  differisce  dalla  linea  AC  3  perchè  alla 
tangente  è  sempre  eguale  3  e  paralello  il  dia- 
metro . 

6g.  Ogni  ellisse  ha  eguali  i  due  diametri 
conjugali.  Si  prolunghi  Passe  maggiore  ?  «irò 
che  incontra  la  tangente  AM,  siccome  è  a 
questa  paralello  il  diametro  coniugato  SP3 
avremo  l'angolo  SAC-Cx\M  J  ma  il  coniu- 
gato SP  da  l'  angolo  S  AC- ACM  \  ed  il  la- 
to AC  è  comune  ,  dunque  SC  =  AM  =  CM. 

70.  Tutte  le  ordinate  al  diametro  sono  da 
quello  divise  in  due  parti  eguali.  Il  diametro 
conjugato  divide  in  due  parti  eguali  l'ellisse, 
in  conseguenza  anche  (52)  il  cilindro,  dunque 
il  diametro  dell'ellisse  corrisponde  nella  po- 
sizione, ad  un  diametro  del  circolo  9  descritlo 
con  T  asse  minore  3  e  con  quello  si  unirebbe 

G 


se  cadesse  sulla  base  .  Due  quadranti  del  cir- 
colo corrispondono  alli  spazi  3  che  divide  il 
diametro  sopra  P  ellisse  3  ma  nel  circolo  le  pa- 
ralelle  al  diametro,  sono  divise  in  due  parti 
ep-uali  dal  raggio,  che  divide  in  due  quadran- 
ti il  semicircolo;  dunque  anche  nell'ellisse  le 
paralelle  al  diametro  sono  divise  in  due  parti 
eguali  dal  coniugato  . 

71.  Dati  due  assi,  trovare  due  diametri, 
che  formino  tra  di  loro  un'angolo  qualunque 
P  3  il  paralelloo-rammo  delli  due  diametri  è 
eguale  a  quello  degli  assi,  e  si  può  ridurread 
un  quàdxa-to  ;  diviso  questo  da  due  diagonali 
si  hanno  quattro  rettangoli  isosceli;  detta  la 
quarta  parte  di  quella  superficie  A,  si  formi 
un  rettangolo,  in  cui  un'angolo  sia  eguale 
s^p,  si  conosce  allora  il  lato  opposto  (18)^ 
stabilita  così  la  base  3  colla  metà  dell'altezza 
fatta  la  moltiplicazione  3  si  vede.,  se  il  pro- 
dotto corrisponde  alla  superficie  A3  con  la  re- 
gola di  falsa  posizione  si  corregge ,  e  trovata 
la  superficie  con  esattezza,  l'ipotenosa  sarà 
eguale  al  diametro  cercato  ,  e  sotto  P  angolo  P. 

72.  Dati  due  diametri  3  e  l'angolo  P,,  volen- 
do rinvenire  li  due  assi  3  il  metodo  che  si  de- 
ve praticare,  sarà  il  medesimo. 

DELL'  I  PERBOLA. 

73.  I  Geometri  dopo  Cartesio  ogni  punto  del- 
la curva  qualunque  lo  riferiscono  a  due  rette 3 
che  chiamano  linee  3  o  asse  delle  ascisse ,  li- 


5i 

9g,  nee  o  asse  delle  ordinate  .  Il  rapporto  tra  le 
ascisse  5  e  le  ordinate  ,  e  la  sua  espressione 
analitica  dà  l'equazione  della  curva.  Le  ascis- 
se ,  e  le  ordinate  corrispondenti  con  un  solo 
vocabolo  si  chiamano  coordinate .  L'origine 
delle  ascisse  si  può  prendere  al  centro,  o  al 
vertice  della  curva  5  le  quali  potendosi  ri- 
cavare d9  ambedue  li  lati ,  riescono  sul  cal- 
colo altre  positive,  altre  negative. 

74-  NelP  Iperbola  Tasse  delle  ascisse  3 e  delle 
ordinate  ,  o  sia  le  coordinate  per  la  loro  posi- 
zione 5  e  natura  9  danno  due  curve  opposte  ,  ed 
eguali  .  Fu  detto  5  che  due  coni  opposti  al 
vertice  5  e  tagliati  in  un  punto  paralello  all' 
asse  formavano  subito  P  iperbola  :  potrà  ora  ag- 
giungersi, dunque  P Iperbola  non  si  può  costrui- 
re, e  ricavare  da  un  solo  cono.  La  sezione  fat- 
ta nel  cono  da  subito  una  curva  Iperbolica  , 
ma  siccome  lo  scopo  di  Cartesio,  che  applicò 
in  modo  maraviglioso  P  algebra  alla  Geometria 
fu  di  esprimere  con  equazioni  le  leggi  ,  con 
cui  una  curva  fu  descritta  i  e  di  dirigg-ere  P  a- 
realista  tanto  nella  descrizione  delle  curve  di 
cni  ha  Inequazione,  quanto  nella  ricerca  del- 
le loro  proprietà,  giova  3  e  fu  necessario  per 
applicare  questo  metodo  sostituire  ,  e  mante- 
nere un  cono  opposto  .  il  che  lo  ricerca  ,  e 
•  domanda  necessariamente  P  equazione  della 
curva . 

75.  Data  la  corda  DC,e  li  gradi,  che  sot- 
tinteude,  si  sa  il  raggio  del  circolo,  che  for- 
8i   ma  la   base  del  cono   (  18. ,  19.  )  -,  P  ascissa 


5tft 

Fig.  AB  presa  dal  centro '3  dicèsi  semiasse  mino- 
re* e  si  riporta  al  vertice  del  cono. 

76.  Data  l'altezza  del  cono  CP,  e  il  se- 
miasse minore   RD  ,  si  conosce  il  semiasse 

29.  maggiore  CR.  Il  punto  C  dicesi  centro  ?  D 
origine  delT  iperbola  si  chiama  vertice;  Tas- 
se maggiore  passa  per  il  vertice  5  e  si  prolun- 
ga all'  infinito  . 

77.  Per  conoscere 3  e  rettificare  il  perimetro 
delF  iperbola,  é  necessario  con  le  regole  solite 
rettificare  la  periferia  delP  ultimo  circolo  5 
che  forma  la  bas£  del  cono  ,  per  conoscere  la 
superficie  9  si  prende  un  quadrato  eguale  alla 
superficie  del  circolo,  fatta  una  piramide 3  che 
abbia  la  medesima  altezza  del  cono  5  le  sezioni 
daranno  nella  una,  e  nell'  altra  ,  0  il  perime- 
tro 3  o  la  superficie  eguale  alla  iperbola  3  in 
corrispondenza  di  quello  3  che  si  è  rettifica- 
to .  (ai.) 

78.  Nella  Iperbola  i  quadrati  delle  ordina- 
te al  primo  asse  ,  sono  ai  rettangoli  delle 
loro  ascisse  prese  dal  vertice  3  come  il  qua- 
drato del  secondo  asse  al  quadrato  del 
primo.  Il  quadrato  dell'ordinata  nel  circolo 
è  eguale  al  prodotto  delle  sue  ascisse,  ma  ad 

00.  ogni  ordinata  dell'  asse  maggiore  corrisponde 
un  circolo 3  dunque  il  quadrato  dell'ordina- 
la nel  pun*o  B  ,  sarà  eguale  a  B  A  .  BE  .  Il 
vertice  dell' iperbola  si  trova  in  la  per- 

pendicolare E  S  corrisponde  alla  disianza  delle 
due  ordinate  ,  avremo  dm  «me  per  li  triangoli 
si  mili  A  B  :  B  C  =  CN  :  M  N  -  A  E  :  E  S  ,  essendo 


53 

Fw'.  DTT  =  B C  =  SH  3  la  proporzione  non  sì  fcaratòi 
sottraendo  A  E-  A  B  (  =  B  E  )  =  E  S-  S  H  (  =  E  H ): 
=  CN:MN^  moltiplicando  le  due  proporzioni 

sani  AB.BE:BC.HE=CN:MN ]  ma  AB. 
BE  è  eguale  al  quadralo  dell'ordinata  duri-' 
que  ec. 

79.  Si  dice  Iperbola  equilatera  quella  -  che 
ha  l'asse  maggiore  eguale  al  minore.  La  li- 
nea AB  è  eguale  all'apotema,  che  si  prènde 
dal  principio  della  sezione  3  e  si  tira  al  ver- 
tice del   cono  (76).  Fatto  CF=Cf=BA5  i 

Si.  punti  F^f  saranno  li  fuochi  dell' iperbola  , 
la  doppia  ordinata  Dd  .  che  passa  per  uno  dei 
fuochi  dicesi  parametro  3  e  le  linee  F  M  ,  f  3t 
condotte  da  questi  punti  a  quelli  della  curva, 
si  dicono  raggj  vettori  . 

80.  Il  semiasse  conjugato  dell' iperbola  è 
medio  proporzionale  tra  le  distanze  di  uno 
dei  fuochi  ai  due  vertici  .  Inalzata  nel  pun- 
to A  la  linea  A  E  =  B  C\5  sarà  C  E  =  B  A  s  dun- 
que fatto  centro  in  C  ,  con  il  raggio  CF=CE 
descritto  un  circolo  ,  diviene  AH  ima  ordina- 
ta 3  onde  si  averà  A  F  :  A  E  =  A  E  :  A  f .  dun- 
que ec. 

81 .  Il  parametro  è  terzo  proporzionale  dopo 
il  primo  3  e  secondo  asse  3  essendo  la  metà  del 

^paràmetro  DF:AF.Fa  =  EC:  CA2(78),  ma 

a  f  =  A  F  3  ed  essendo  AE  =  BC=AF.  Af,  so- 

stituendo  avremo  D  F  :  E Cm BC:CA. 


54' 

82.  La  differenza  dei  raggi  vettori  in  quàl~ 
Fig\  rivoglia  punto  è  eguale  al  primo  asse  •  Da- 
ti i  fuochi  fyF  i  vertici  dell'i perbola  0*N. 
Fatto  centro  in  F  con  il  raggio  FO,in  f  eoa 

32.  il  raggio  of=FN  3  si  descrivano  due  circoli .  Nel- 
li punti  P  Ri  dove  li  raggi  vettori  FH  ,fH  sega- 
no le  periferia  del  l  i  due  circoli  3  si  tiri  una  linea 
PMC,  li  quale  sul  diametro  FC  forma  l'an- 
golo A  C  F  ;  li  due  circoli,  che  sono  in  con- 
tatto danno  la  stessa  misura  all'angolo  C  3  iti 
conseguenza  Q  R  /M  O  hanno  11  medesimo  nu- 
mero, di  gradi  del  semmento  PO^AS  dun- 
que AP  contiene  li  stessi  gradi  di  MQ,  la 
misura  dell'angolo  f  MQ  =  i8o  ^ MQ,  delP  ango- 
loFP  A  =  i8o-t  AP3  dunque  nel  triangolo  PMH 
Pan  solo  M  =  P3  in  conseguenza  PH  =  MH  ,  ma 
f  M  =F N  ,  dunque  F  H-  f H  =N  O  . 

83.  Li  raggi  vettori  hanno  sempre  un  pun- 
to fisso  da  cui  partono  ,  e  sono  successivamen- 
te maggiori,  diviso  in  due  parli  eguali,  Pan- 

33.  gòlo  cip  essi  formano  ,sulP  iperhola  ,  sarà  AM 
sempre  tangente  in  M  3  .se  questa  incontrasse 
il  perimetro  iti  altro  punto  5*  li  raggi  vettori 
darebbero  sulla  '  medesima  due  angoli  eguali, 
già  TM  f.F  si  accresce;  MFR  si  diminuisce  3 
fatto  dunque  fP=PQ,  se  fosse'  diviso  f  PQin 
due  angoli  eguali'  dalla  tangente  A  MYfX  sa- 
rebbe piralclla  ad  fQ.  L'angolo  fMO  è  co- 
gnito, fOìVUcjo,"  dunque  of  M^yo-fMO; 
l'ipofenosa  f  IVI  è  cognita s  dunque  si  rileva  (18) 
P  ordinala  OM.  Dato  V  angolo  ret  to  Q  3  ed 
un  caletto  0  31  si  trova  AM  tangente,  AO 


55 

Fig.  suttangente  (18);  fatto  l'angolo  A MR^yo, 
sarei  A  R3I  =  90— <  R  A  M  ;  e  siccome  è  cognito 
il  catetto  A  M  ;  si  trova  facilmente  la  norma- 
le RM  ,  da  cui  deriva  la  sunormale  OR  . 

84.  L'angolo,  che  forma  T  apotema  del  co- 
no trasportato  sul  centro  dell'  iperbola  3  e  se- 
gnati ivi  due  lati  ,  non  possono  incontrare  la 
medesima  ,  e  si  dicono  asintoti  >  V  iperbola  ri-< 
ferita  agli  asintoti  ha  molte  proprietà. 

85.  Il  prodotto  delle  ordinate  tra  V  asinto* 
t o  ,  e  V  iperbola  è  sempre  eguale  .  Le  ordinate 
agli  asintoti  sono  li  diametri  di  tutti  li  cir- 

54-  coli,  che  compongono  r  iperbola,  ma  questi 
sono  lontani  dalle  ordinate  del?  iperbola  la. 
metà  dell'asse  minore,  dunque  Tasse  mino- 
re è  semiordinata  in  Ogni  circolo,  ed  in  con- 
seguenza  media  proporzionale  nelle  ascisse 
•MPjPNj  e  detta  a  la  semiordinata  ^  avremo 

sempre   MP:a  =  a:PN,  acì?  P.N  P  ,  FD:a  =  a: 

DO,a=Pn.DO,  dunque  WP:  PN=Fn:DO, 

86.  Le  tre  seguenti  diriVòkh'afcitfni  so'  O  sta- 
te da  me  pr<^e  dal  Canovai,  .Segnale  pe  para- 
relle  FG  ?  (^TT  9  che  pi  ssa  no  per  li  patiti  D  ,P 
per  effetto  dpJi.tra'figoli  sitoiiTi  sira  01:1  P  = 
FD:  MP,  sinilm-nfe  D  TI  :  P  G  -  D  0 :  1 
dunque  QD:  DTT  =  FP:  F*  G  . 

87.  Se  li  punti  P,K  coincidono  in  un  solo 
punto  D,  la  linea  TDt  sarà  tangente  in  D, 
e  si  averà  PM.Mf=TD.Dt,  ed  f  R  .  RF== 
t  D .  D  T=F  M .  f  M .  onde  f  R .  ( R  M -h M  F )  =  F  M. 


5"6 

•F/o-:(MR+Rf)  e  però  f  R  =  FM  3  DT  =  Dt  3  imi 
condotta  DE  paralella  a  Ct3  i  triangoli  si- 

35.  mili  TDEJtC  danno  TE  =  E  C,  dunque  la 
tangente  a  un  punto  D  dell'  iperbola  si  ha  con- 
ducendo DE  paralella  all'asintoto,  prenden- 
do ET  =EG3  e  per  T  D  conducendo  la  retta 
TDt. 

88.  Dall'  essere  sempre  fR  =EM  si  ha  la  ma- 
niera di  descrivere  un' iperbola  tra  due  asinto- 
ti CT,Ctla  quale  passi  per  un  punto  dito 
M,  condotte  per  M  le  rei  te  Ff,MN  si  farà 
fR  =  PM,nN==Mm,  e  i  punti  M3n,R  saran- 
no neir  iperbola . 

gg.  Siccome  la  tangente  TMt  è  divisa  in 
mezzo  nel  punto  del  contatto  M  ,  se  si  con- 
duce M  G  M 5  questa  linea  si  chiama  diametro 
traverso  3  o  primo  ±  il  di  cui  conjugato  o  se- 
56.  condo  èDGd  =  TMt,  le  ordinate  so  no  Q  N3 
paralelle  al  conjugato  ;  il  parametro  è  una  ter- 
za proporzionale  al  diametro  \  o  al  suo  conju- 
gato; e  qui  lascio  il  Sig.  Canovai. 

90.  Un  diametro  divide  in  mezzo  tutte  le 
sue  ordinate,  per   li  triangoli   simili  TCt5 

\VCS3TCM,  VCQ,  TM=  M  t3VQ=QS  . 

91.  Nel  punlo  t3  dove  il  diametro  conjugato 
incontra  ?  asintoto,  si  li  ri  tM'  paralella  all' 
asse  maggiore  3  e  indi  dalla  meta  di  questo 
diametro  M  segnata  la  perpendicolare  MM'3 
il  rettangolo  MtBT  dà  sempre  questa  pro- 
porzione ,  che,  dimostrarò  vera  MM'.CP== 

V:  t  M  .  Siccome  T  HI  =  M  1 5  così  per  li  trian- 
goli  simili  TAI/fDt,Dt  =  2AM,AP- 


5? 

Fig.  PB  3DO=ot  =  AM  =  PM  eguale  in  conseguen- 
5?.  za  ad  M'B.  Per  li  triangoli  simili  feM'B* 
CPB,  sarà  M  B:  BT  t B  TGP  ,  e  sostituen- 
do MP:M't=M  W  :  C  P  ma  MP  =  PxM',  dun- 
que MM':GP  =  M5P:tF  se  il  conjugato  fos- 
se al  centro  3  la  dimostrazione  sarebbe  la  stessa. 

92.  11  paralellogrammo  delli  due  diametri 
è  sempre  eguale  al  rettangolo  delli  due  assi. 
Se  nel  rettangolo  cresce  la  base  3  e  con  la  stes- 

58.  sa  proporzione  si  diminuisce  l' altezza  ,  l'egua- 
gljanza  non  si  altera.  La  base  MN£>ABpro- 
,  lurigata  in  P  J  da  1  altezza  OP  ;  prolungato 
il  lato  ON  in  Q  ?  ed  inalzata  la  perpendico- 
lare M()  per  li  triangoli  simili  MNQ,ONP3 
avremo  M  N  :  O  N=  M  Q  :  O  P  .  Un  pa ralellogra  m- 
1110  rettangolo  si  può  sempre  costruire,  e  si 
supponeva  costruito  eguale  ad  uno  di  questi  di- 
versi paralellogramrfti  J  tutti  eguali  tra  di  lo- 
ro,  e  che  terminano  gli  angoli  sopra  le  stes- 
se diagonali  DB,C  A,  dunque  tutti  li  lati 
del  rettangolo  sono  mtersegati  a  distanze  egua- 
li ;  (1)  da  questa  intersezione  tirata  EK5SH 
siccome  CH-DS,DE^AK,  l'angolo  SRE  = 
90,  dunque  EK,SH  sono  eguali  air  asse  mag- 
giore 9  e  minore  9  che  formavano  un  paralello- 
grammo rettangolo. 

93.  Dati  due  assi  di  una  Iperbola^  trovare 
09.  i  diametri,  che  facciano  tra  loro  un  dato  an- 
golo 23  l'angolo  FAE  é  cognito.,  l'angolo 
CEF  è  dato,  dunque  si  deduce  1'  angolo  RFE  = 
i8o-CEF/(i)  AFE=iRFE?  dunque  nel 
triangolo  CEF  souo  cogniti  gli  angoli  F^E, 

H 


stabilito  un  lato  a  piacere  si  trovano  tutti  gli 
altri  (18)  9 se  la  base  di  questo  triangolo,  mol- 
tiplicata per  P altezza 9dì\  una  superficie  egua- 
le all'asse  minore  per  il  maggiore,  la  suppo- 
sizione è  vera 3  se  vi  fosse  errore,  le  regole  di 
falsa  posizione  niostraramio  la  verità . 

94-  Dati  due  diametri  ,  e  l'angolo,  trovare 
li  due  assi.  Essendo  cognito  il  lato  GE^EF, 
e  l'angolo  CEP^  si  trova  il  lato  CF; essen- 
do cognito  il  lato  FE,RF  =  CF3  P  angolo 
B.FE«i8o-CEF,si  trova  il  lato  RE  3eP  an- 
golo RBP,  P  angolo  C  FE  è  cognito  (18)  ;  nel 
triangolo  dunque  AEF  è  cognito  P angolo  F^E, 
dunque  apparisce  P  angolo  FA  E  (1).,  sopra  di 
questo  si  formi  un  rettangolo  S  N  M  9  che  ab- 
bia la  superficie  eguale  a  quella  del  triangolo 
CEF,  se  vi  fosse-  errore  con  le  regole  di  fal- 
sa posizione 9  si  trova  la  verità. 

96.  Prima  di  passare  alla  rettificazione  di 
altre  curve,  sarà  ottimo  accennare  il  metodo 
di  risolvere  in  angoli  rettilinei  gli  angoli  sfe- 
rici 9  e  così  portare  ad  una  maggiore  speditez- 
za j  ed  esattezza  la  Trigonometria  sferica  >9  che 
secondo  il  solito  si  appoggiava  alle  tavole  dei 
logaritmi.  Dato  P  angolo  curvilineo  BAC3  si 
tirino  le  corde  A  B  9  A  C  ;  indi  rettificata  la 
curva  ASB3  si  risolva  come  flessibile  (g)  in 
un'isoscele  A  DB;  fatto  il  medesimo  nella 
parte  opposta  AP(J,  P  angolo  DAP  è  egua- 
le alP  angolo  curvilineo  BACI.  Le  linee  AD, 
AP  hanno  in  A  due  punti  comuni  con  la  cur- 
va ?  li  quali  sono  sufficienti  a  determinare  9  e 


sempre  mantengono  r angolo  A.  Nel  misura* 
re  le  superficie  curvilinee  3  si  sono  già  esposte 
quelle  cautele 3  che  si  devono  avere,  e  sono 
necessarie  (21)  ad  allontanare  qualche  errore. 


Fine  della  Seconda  Parte; 


V-ARTE'  TERZA 

"&»  «l'I  '«no*  U  4  n-ìiiiUrun  ai  -iihoqlft  ?»[  sf 
DI  ALCUNE  ALTRE  CURVE. 


96.Se  da  un  punto  pre^o  fupri  di  una 
.retta  G'Hsi  conducano  le  ]inee  BQ^M,  BAD 
ec.  tali ,  che  le  parti  QM,AD  siano  sempre 
eguali  3  la  curva  MDM%  che  passa  per  F  estre- 
mità di  quelle  linee ,  si  chiama  Concoide  3  e 
precisamente  Concoide  di  Nicomede .  I]  punto 
B  è  il  polo,  la  linea  GH  si  dice  direttrice. 
Prese  sotto  GH  le  parti  eguali  Qra,  Ad,  la 
curva  mdm5  è  la  concoide  inferiore.  Per  la 
parte  inferiore  di  una  stessa  concoide  calando 
dal  punto  M  la  perpendicolare  PM^  avremo 
31P.  PQ=Q  A:  AB. 

97.  Siegue  dalla  sua  costruzione  3  che  Dd 
normale  a  li  H3  ne  misura  la  massima  larghezza. 
Se  BA^>  dA  la  sua  curva  sarà  ,  quale  si  ve- 
de N°.  I  ;  se  B  A  <j d  A  averà  u n  nodo  Lndr, 
e  allora  dicesi  Concoide  annodata  N°.  IL  Se 
BA  =  dA  il  nodo  svanisce  3  e  resta  un  punto 
di  regresso  B.  N°.  III. 

g8.  Un  circolo  9  che  cammini  sulla  direttri- 
ce HG,  e  nelP  istesso  tempo  si  rivolga  intor- 
no al  suo  centro,  ed  una  riga  BCM  sia  mo- 
bile sopra  B5  descrive  esso  con  un  moto  con- 
tinuato la  concoide  5  delineata  dal  punto  M  la 
concoide  inferiore  3  sarà  maggiore  3  o  minore 


P/o*.  a  seconda  del   raggio  CS3  che  si  prende  so- 
pra C  B  .  Si  deve  conoscere  il  polo  B  ,  la  po- 

42.   sizione  della  direttrice  G  H  ,  V  origine  della 
curva  M,  per  rilevare  la  dimensione  della  me- 
desima. Con  questo  mezzo  si  sa  1*  angolo  MB  D_> 
SIC  =  DO,  dunque  la  perpendicolare  dC  darà 
l'angolo  M  C  d  =  M  BD  3  il  punto  M  nel  mo- 
mento [  che  il  centro  G  trascorre  C  D  3  ese- 
guisce una  rivoluzione  Md3  dunque  dal  moto 
di  due  linee  è  prodotta  la  curva 3  dalla  fetta 
C  D,  eN  dall'  arco  Md,  ma  l'arco  Md  può  es- 
sere rettificato  (18)',  dunque  due  rette  cono- 
sco 3  che  producono  la  concoide:  la  diagona- 
le è  sempre  la  risultante  di  due  diversi  mo- 
ti (1).  Unito  ad  angolo  retto  Md,  e  CD  ti- 
rando ivi    una  diagòuale^  essa  è  eguale  alla 
/metà  della  concoide;  siccome  ogni  punto  idei- 
la periferia  è  sempre  unito  ad  angolo  retto 
con  il  centro 3  così  ogni  punto  della  concoide 
veniva  generato  da  IP  unione  ad  angolo  retto 
di  due  punti  3  uno  dei  quali  si  considerava  nella 
•  periferia^  l'altro  nel  centro.  La  concoide  in- 
feriore e  generata  dal  punto  S  ,  il  quale  rice- 
ve la  stessa  rivoluzione  dell*  arco  M  d ,  il  moto 
retto  è  eguale  ad  SN,,  dunque  la  diagonale 
del  rettangolo 3  in  cui  un  dato  sia  l'arco  Md 
xettiueafo  ,  e,  l'altro  S  N  darà  la  dimensione 
.clelhi  .concoide  inferiore.  Se  GS  fosse  maggio- 
re di bM  C,'  allora  sì  prenderà  l'arco,  che  -mo- 
stra^ quel  raggio,  rilevando  sempre  li  gradi 
dell'arco  Md>.  Il  npdo  fb  generato  dal  punto 
B  \  .seicousiifeo    qIiq  la  /linea  C  B  scorra  coli9 


6* 

estremità  opposta  G  sulla  linea  CD 3  esce  1* al- 
tra estremità  successivamente  da  B  fino  che 
PD  =  GB;  se  fosse  fisso  il  punto  B  5  V  estre- 
mità C  sortirebbe  successivamente  &  e  regolar- 
mente iielPistesso  modo  dalla  linea  CD,  e  si 
averebbe  Bh  =  CB,QB  =  RU  ec.  ±  e  descri- 
verebbe la  curva  circolare  C  li  ;  ma  la  curva 
circolare  è  prodotta  ,  ed  eguale  alla  diagonale 
tirata  in  un  paralellogrammo  >  di  cui  un  lato 
sia  CD  5  T  altro  CL  s  o  sia  la  corda  dell' ar- 
C  h 

co  -—-(i5)  ;  ma  nel  punto  B,CD  eguale  ze  < 
ro  9  dunque  la  metà  del  nodo  è  eguale  aCL9 

o  sia  alla  corda  dell'  arco  -  

■     ■  a 

99.  Possono  formarsi  infinite  concoidi  diffe- 
renti sostituendo  al  circolo  una  curva  qualun- 
que 3  e  al  centro  di  quello  un  punto  fisso  pre- 
so sull'asse  di  essa. 

100.  Il  numero  delle  ordinate  alla  concoide 
UldOK  è  eguale  a  quelle  che  sono  nel  circo- 
lo M  d  C  5  oltre  la  differenza  5  che  soffrono  nel 
circolo  ricevono  un'aumento  con  il  moto  di 
sinistra  a  destra  y  la  di  cui  somma  si  vede  dal 
triangolo  dOC±=COD;  fetta  la  proporzione 
T  ascissa  massima  della  concoide  O  K  \  air  ascis- 
sa massima  del  circolo  M  C  *  O  D q  come  un'  al- 
tra ascissa  o  f  della  concoide  \  ad  x  ,  si  cono- 
sce l'  ascissa  del  circoto^  da  cui  si  deduce  la 
metà  dell'ordinata;  per  dare  a  quella  l' aumen- 
to, nel  triangolo  COD  si  farà  la  proporzio- 
ne OD;CD-X:Y5  e  siccome  il  valore  di  X 


ig.  sì  è  trovato  3  così  si  conosce  Y,  che  sommalo 
con  la  metà  dell'ascissa  dei  circolo,  si  rileva 
la  metà  del?  ordinata  della  concoide  3  corris- 
pondente all'ascissa!  data  o  f. 

101  Descritto  un  circolo  A  NB5  sul  diame- 
tro AB  inalzata  la  tangente  QB,  a  var;  pun- 
ti di  essa  tirando  le  rette  AQ^AD3AE3  se 
,  si  prende  QM  =  AN3AP  =  DS  ec. ,  la  curva 
MS  A  così  determinata  si  dice  Cissoide  3  e 
più  precisamente  Cissoide  di  Diocle  3  QB  si 
chiama  asintoto  3  perchè  prolungato  air  infi- 
nito si  avvicina  alla  curva  senza  poterla  toc- 
care • 

102.  La  linea  A  TI  è  l'ascissa;  TJ  M  l'ordi- 
nata. Nella  Cissoide  le  ordinate  sono  alle  lo- 
ro ascisse 3  come  le  perpendicolari  calate  dalli 
punti  N,P  alle  ascisse  prese  dal  vertice  A, 
Fatto  MD  paralello  ad  A  B3  sarà  il  triangolo 
M QD=  A NG,  dunque  A  TI:  UM=AG:'GN, 
similmente  A  i  :  i  S= A  h  :  h  P  . 

io5.  La  Cissoide  è  generata  dalle  linee  A  M3 
AQ,  AS.AB  trasportate  in  D3C\U3B. 
.  Descritto  un  circolo  con  A  B  ,  si  conosce  A  M  = 
AB-M03AQ  =  AB-QP;  fatto  du  nque  L  D= 
FC  =  R  U=AB  sarebbe  AM  =  AO-MO  =  J,  D~ 
103  AQ=A3WQP  =  FC^QP3  AS  =  AU- 
SI  =  RU— «SI  j  ma  essendo  il  punto  M  origine 
della  cissoide;  AM=Ml),e  perchè  AO  =  LD? 
sarà  sempre  L  TVK  M  O3  ma  le  sottrazioni  3  che  si 
devono  fare  alle  linee  A  B  3  R  U  3  F  C  3  L  D  sono 
incluse  nel  triangolo  mistilineo  MOB,  dunque 
trasportato  MO  in  LM5  il  punto  E  in  A3la 


64 

Fìg.  curva  circolare  OB  prende  la  forma  9  e  divie- 
ne cissoide,  e  misurando  BO  si  ha  la  dimen- 
sione della  cissoide  desiderata;  la  diversa  con- 
figurazione non  altera  V  eguaglianza:  Una  ret- 
ta può  essere  eguale  ad  una  curva  9  dunque 
due  curve  di  diverso  genere  possono  essere  e- 
gualL  tra  di  loro  (1) 

Ija  concoide  5  e  la  cissoide  furono  impiegate 
a  duplicare  il  cubo,  problema  celebre  tra  gli 
antichi  Geometri. 

ic4-  La  Logavhnica  e :  quella  curva  formata 
con  T  elevazione  di  diverse  linee  sulla  retta 
H  G  3  le  quali  siano  tra  di  loro  in  progressio- 
ne geometrica  ft  e  le   ascisse   in  progressione 

45.  aritmetica.  Fatto  V  ultimo  termine  della  pro- 
gressione aritmetica  M  G  =vv  5  il  numero  dei 
.termini  GH  =11 3  il  comune  esponente  =,m  9  il 
primo  termine  i=a,  avremo  lo  spazio  HG  M  = 
s-  vvm^  a  (1)  tirata  la  retta  HM  avremo  un 

in—'  1  , 

rettangolo  MGH,  eli  cui  la  superficie  è  egua- 
le HG.pG  =  n^^  dunque, lo  spazio  .teisti- 
li  neo  H  B  M  = w  tetti  a  h*  n  vv  **P  »  Descrivo  una 

curva  cirolare  ,  o  di  altra  specie  sopra  la  cor- 
da HM  3  e  misuro  ló  spazio  chiuso  da  questo 
semmento3  se  esso  e  eguale  P  ,  la  curvi  sarà 
simile  alla  logàrimica  .  se  lo  spazio  fosse'mag- 
giore  3  o  minore  con  la  regola  di  falsa  posi- 
zione 3  senza  alterare  HM  si  troverà  la  vera 
curva  9  che  include  lo  spazio  P.  Una  retta  è 
eguale  ad  una  curva  \  dunque  due  curve  di 


65 

.  diverso  genere  possono  esser  tra  loro  eguali . 

105.  Dato  un  punto  D,  si  cerca  la  sua  tan- 
gente^, fatto  DH  =  DM  \  ed  uniti  questi  due 
punti  con  una  linea  H  M5  si  segni  un'  isosce- 
le H  B  M  eguale  alla  curva  ò  la  linea  BU  per- 
pendicolare in  U5  sia  anche  in  B  perpendico- 
lare a  Tt,  sarà  sempre  una  paralella  del- 
la tangente  che  si  desidera.  Le  para  Ielle  ad 
HI  molte  sono  secanti  della  curva  3  dunque 
una  sola  può  toccare  il  punto  D  ,  che  si  tro- 
va nella  maggiore  elevazione  della  curva  (1)  3 
ma  T  t  è  paralella  ad  HMj  dunque  l'angolo 
tTG=MHG  determina  l'angolo  della  tan- 
gente sull'  ascissa  .  L' angolo  T  B  R  ==  900 — 
BT  R  indica  l'angolo  della  tangente  sull'or- 
dinata BR  ,  siccome  HG,  o  é  asintoto,  o  a 
quello  paralello  9  così  la  suttangente  della  lo- 
garitmica è  costante,  inconseguenza  determina 
il  modulo  9  o  sia  la  grandezza  della  progres- 
sione geometrica  sulP  ordinata  3  ed  in  genera- 
le le  ascisse  delle  stesse  ordinate  in  due  di- 
verse logaritmiche  3  sono  come  le  suttangenti  ; 
cioè  i  logaritmi  degli  stessi  numeri  in  diffe- 
renti sistemi,  sono  tra  loro  come  i  moduli. 

106.  Se  un  circolo  gira  sopra  una  retta 
A  a  fino  che  il  punto,  che  toccava  sul  prin- 
cipio questa  retta  in  A  lo  tocchi  un'  altra  vol- 
ta in  a  ;  questo  punto  descriverà  una  Cicloide , 
o  Trocoide  .  Ella  è  cicloide  ordinaria  ,  quando 
il  cìrcolo  genitore  non  ha  altro  moto.,  che 
quello  della  sua  rivoluzione .  Se  ha  di  più 
un    moto  di  traslazione   nel  medesimo  sen- 

1 


66 

so  5  il  punto  A  descrive  una  cicloide  accorcia- 
ta >  se  questo  moto  è  in  senso  contrario,  la 
.  cicloide  è  allungata.  Nella  ordinaria  la  base 
eguaglia  Ja  circonferenza. 

107.  Per  rettificare  la  cicloide  è  necessario 
conoscere  la  sua  produzione.  Descritta  con  il 
circolo  AB  la  cicloide  ,  lo  riporlo  in  A,  ed 
ivi  osservo  3  che  la  periferia  A  QBE  rimane 
fuori,  e  con  il  moto  entrando  nella  curva,  ge- 
nera la  meta  della  cicloide.  L'arco  AE  =  go* 
perchè  il  punto  E  si  trova  in  contatto  di  due 
circoli  eguali  AB  =  CO,  (1)  o  sia  del  circolo 
genitore,,  che  ha  mutata  posizione,  dunque  la 
metà  della  cicloide  è  generata  dalla  periferia 
AQ-hQB-hBE,  dunque  la  curva  cicloidale 
contiene  una  periferia,  e  mezza  del  circolo 
genitore  . 

108.  In  qualunque  punto  della  curva  unito 
il  diametro  OC  all'intersezione  E  con  una 
corda  EG,  e  su  questa  inalzata  una  perpen- 
dicolare, sarà  essa  la  tangente  del  circolo  in 
E,  prolungata  incontra  il  circolo  O  ma 
O  G  =  M  N ,  e  siccome  le  corde  minori  di  M  N  so- 
no nella  cicloide,  e  nel  circolo  paralelle  ad 
OC  =  MN  ;  essendo  la  massima  ordinata  della 
cicloide  MN,  il  ...plinto  O  9  che  tocca  la  tan- 
gente in  O ,  non  la  può  toccare  in  M  ,  perchè 
il  punto  O  è  fuori  della  cicloide.  Le  altre  or- 
dinate della  cicloide  corrispondono  alle  corde 
del  circolo,  ma  le  corde  del  circolo  termina- 
no nella  periferia  3  e  li  punti  della  periferia 
eoa  la  rivoluzione  segnano  la  cicloide  ^  dunque 


.lì  punti  EB  si  allontanano  con  la  rivoluzione 
da  E,  ne  possono  seguire  la  direzione  E05 
perchè  il  moto  rettilineo  si  oppone  al  circola- 
re ;  la  parte  inferiore  A  E  riceve  la  stessa  di- 
mostrazione . 

109.  La  linea  AC  é  eguale  alP  arco  EG 
(106)  .>  P  angolo EC  A  =  900  =  EC3  dunque  sulla 

linea  AD5  eguale  alla  periferia  del  circolo  ge- 
nitore^ si  potrà  indicare  a  qualunque  punto 
la  tangente  3  la  sua  distanza,  la  direzione^  e 
P  inclinazione  (18.  106). 

ito.  Se  il  punto  9  che  descrive  la  cicloide 
si  prende  dentro,  o  fuori  del  circolo,  la  cicloi- 
de sarà  del  genere  di  quelle  già  dette  ,  o  ac- 
corciate^ o  allungate  ,  il  raggio  del  circolo 
genitore  è  la  distanza  del  punto  preso  dal  cen- 
tro .  Se  poi  il  circolo  girasse  sulla  circonferen- 
za di  un' altro  circolo,  la  curva  descritta  da 
uno  delli  suoi  punti  sil^bbe  del  genere  di  quel- 
le, che  chiamatisi  Epicicloidi .  La  curva  in  que- 
sto caso  subisce  una  figura  diversa  ,  ma  il  pe- 
rimetro è  il  medesimo  delle  ordinarie  , 

tti.  Siccome  la  base  della  cicloide  è  eguale 
alla  periferia  del  circolo  genitore  ,  così  un  seni- 
meli  to  di  quella  curva  è  proporzionale  al  sem- 
mento  della  base. 

112.  La  spirale  di  Archimede  si  chiama  la 
curva  €KM  A  descritta  da  un  punto  C,  che 
si  muove  uniformemente  lunoo  il  raggio  G  A  3 
mentre  il  rasoio  stesso  si  muove  intorno  al 
centro  Li  5  di  maniera  che  ,  quando  il  raggio  ha 


68 

JP/i>*.  percorsa  la  circonferenza  intiera,  questo  pun- 
to si  trovi  confuso  con  A ,  e  così  ripetendosi 
continuamente  9 la  spirale  può  giungere  all'in*» 
finito . 

n5.  La  lunghezza  della  spitale  al  tempo  di 
Archimede  era  incognita  9  e  fin  d' allora  fu  col- 
locata secondo  il  solito  tra  i  problemi  impos- 
sibili. Con  li  metodi  già  premessi  si  rende  ora 
49.  facile  la  soluzione.  Rettificato  il  circolo  BE3 
e  formato  un  rettangolo  con  il  medesimo  9  e 
Y  estensione  della  evoluta  BD,  la  diagonale,  o 
T  ipotenosa  AD,  corrisponde  alla  estensione 
tìella  spirale.  Se  la  spirale  non  si  conducesse 
in  C  D  ,  ma  eseguisse  la  sua  rivoluzione  nel 
punto  B,  si  avrebbe  un  circolo  del  diametro 
UE,  è  necessaria  dunque  una  diagonale  per 
giungere  in  D  9  la  quale  continuamente  allon- 
tanandosi da  B E  si  rivolga  intorno  al  cilindro. 
N.  II.  Piegato  questo  rettangolo  ADH  sopra  il 
cilindro,  si  rinova,  e  produce  1'  evoluta  .  Se  fos<- 
se  incognita  la  periferia  H  D  9  e  fatta  =  X  si  può 
determinare  con  la  spirale  (18). 

114.  Il  metodo  per  condurre  la  tangente  al- 
la spirale  è  quello  stesso  che  si  prescrive  al  cir- 
colo .  Se  questa  tangente  non  si  volesse  per- 
pendicolare 3  ma  che  toccasse  la  spirale  nella 
sua  inclinazione  3  sarà  necessario  9  che  abbia  il 
medesimo  angolo  della  spirale,  ed  avendo  lo 
stesso  angolo  ,  non  può  mài  intersegarla  (1) . 
Dal  punto  del  contatto  T  prolungata  la 
tangente  sino  che  inconlra  una  perpendicola- 
re B  E  inalzata  al  termine  della  evoluta  .  e 


Tig.  dal  pùnto  del  contatto  segnata  una  paralella 
alla  base,  sarà  TP  la  sul  tangente. 

11 5.  La  Spirale  Parabolica  .  Presa  sopra 
un  raggio  C  N  una  media  proporzionale  ti  M 
tra  l'arco  KN,  ed  una  data  P,  la  curva  5  che 
passarà  per  li  punti  M  continuamele  così 

50.  determinati  si  chiama  Spirale  Parabolica , 
perchè  può  fare  un'  infinità  di  rivoluzioni  in-, 
torno  al  centro.  Rettificata  la  periferia  de- 
scritta dal  raggio  C  N  3  ed  unita  alla  linea 
data  V3  che  suppongo  GP;  descrivo  su  quel 
diametro  un  circolo ^  P  ordinata  GS  ,  inalzata 
nel  punto  G  è  la  massima  media  proporziona- 
le, cambiato  il  centro  ,  ed  il  raggio  ,  si  descri- 
vano infiniti  circoli  3  li  qnali  abbiano  sempre 

51.  comune  il  punto  P  3  le  ordinate  G  A,GO 
sono  sempre  medie  proporzionali  3  ma  G  A= 
Q  R  ,  G  0  =  M  N  ,  dunque  la  curva  ,  che  si  può 
tirare  sopra  P  estremità  delle  ordinate  è  eguale 
ad  SQ_,  ed  avendo  più,  o  meno  curvatura 
(g)  non  si  altera  la  sua  dimensione  9  misura- 
to dunque  SQ  si  conosce  l'estensione  della 
spirale  parabolica . 

116.  Spirale  Iperbolica.  Supposto ,  che  dal 
punto  C  preso  per  centro  sulla  indefinita  CP, 
si  descrivano  degli  arehi  AG^QM^PD  egua- 

52.  li  in  lunghezza  ,  e  per  ottenere  ciò  possono 
fare  qualunque  giro3  per  le  loro  estremità 
GMD  fatta  passare  una  linea5  si  dice  Spira- 
le Iperbolica  .ho  spazioso  superficie  PDGG 
è  composto  da  linee  tutte  eguali  9  il  di  cui  nu- 
mero è  precisato  dalla  linea  CP.  La  curva 


7° 

Fig.  PD  =  QM  =  AG=EI=HL.  Il  numero  delli  gra- 
di in  è  eguale  a  quello*,  che  include NP3 
il  numero  in  AG-PO,EI  =  PR;  dunque  QM  : 
PN==PD:PN,AG:PO«PD;PO,  ma  la 
grandezza  delli  gradi  in  QM  sono  a  quelli  posti 
in  PD3  come  li  raggi,  dunque  PD:PN-GQ: 
CP,PD.PO  =  AC:CP,PD.PR  =  CE.CP, 

55.   ma  li  raggi  differiscono,  e  qui  possono  diffe- 
rire in  proporzione  aritmetica,  dunque  CD: 
(1  M«CG:CI  ,  Ogni  termine  della  progressio- 
ne aritmetica  sottratto  da  una  quantità  co- 
stante, dà  nel  residuo  una  proporzione  aritme- 
tica eguale  al  sottraente.   Descritto  un'arco 
col  raggio  GP  avremo  CS^  CL-LS,Cll^ 
C I  - 1  R  i C  0-  C  G - G  0 ,  C  N~  CM  =  M  N,  sa- 
ni D5MN,GO,IR3LS  mia  progressione  a- 
ritmeticà,  tolta  da  tutti  li  raggi  la  quantità 
eguale  *  che  segna  P  arco  HL  ,  la  proporzione 
non  si  cambia 3  dunque  DU  =  LS  sono  gli  ul- 
timi termini,  delle  due  proporzioni  aritmeti- 
che eguali.  Lo  spazio  dunque  DVLS  è  divi- 
so in  due  parti  eguali  dalla  logaritmica  iper- 
bolica .  Rettificato  Parco  POS,  e  PL3  rico- 
nosce lo  spazio  U  PSL  *  ma  lo  spazio  UDL  = 
LDS  i  UD  =  LS,DMIL  è  un  lato  comune 
TJ  L  <i  DS  l  ■  dùnque  questa  diagonale  D  M I L 
deve  esser  sempre  una  curva.  Supposto  lo  spa- 
zio TTDLS^ic  3  avremo   ti DL*5  3  essendo 
rettificato  UL  3  dal  punto  D  in  L  segno  una 
curva    circolare  ;  misurato  lo  spazio  che  in- 
clude la  curva  \  e  le  due  rette,  vedo  seb  egua- 
le S  j  trovato  un'errore  in  decremento  si  di- 


g.  minuisce  il  raggio,,  se  fosse  in  aumento  si  ac- 
cresce $  così  allontanato  nel  secondo  il  cen- 
tro, resta  minorata  la  curva,  nel  primo  si 
avvicina  il  centro,  ed  ecco  prolungatala  cur- 
va 3  ed  in  conseguenza  anche  lo  spazio  inclu- 
so: quando  la  linea  sodisfa  al  problema  b  anche 
le  rettq  LS^DS  si  pongono  nella  parte  con- 
vessa, e  si  trova  lo  spazio  DLS=5=UDLi 
misurata  la  curva  ideata,  e  che  risolve  le  con- 
dizioni proposte  3  essa  è  eguale  alla  spirale  iper- 
bolica ricercata. 

117.  Segnata  BU  paralella  a  CP  giammai 
,   incontra  la  curva  ,  quantunque  a  quella  si  ac- 
costi 3  perchè  le  distanze  PD..MQ  differisco- 
no in  proporzione  aritmetica,  e  come  li  raggi. 

118.  Tirata  una  tangente  ad  un  qualunque 
punto  della  curvale  dal  suo  contatto  trasmes- 
sa al  centro  C  una  linea  CO 3  e  su  questa  i- 
nalzata  una  perpendicolare  GS,  prolungando- 
la sino  che  incontra  la  tangente,  sarà  questa 
linea  la  suftangente  .  Fatto  GB  =  PD(i8)5 
qualunque  tangente  non  può  cadere  fuori  del 
punto  B(i)  j  descritto  dunque  un  circolo  coti 
il  raggio  C  B  3  nella  periferia  di  questo  circo- 
lo termina  T  estremità  di  ogni  tangente  3  e  qui 
ricevono  la  suttangente.  L'angolo  BCP-90% 
la  tangente  non  oltrepassalo  spazio  GB,  se- 
gnata dunque  una  tangente  in  D  3  V  angolo 
DCB+-X===DCL  ,  dunque  la  suttangente 
è  sempre  eguale  al  raggio  3  ed  in  conseguenza 
sempre  costante . 

119.  La  spirale  Logarimica  .  La  curva  3 


?2 

Fig.  che  sotto  uno  stesso  angolo  taglia  tutti  i  rag- 
gi G  M  condotti  dal  suo  centro  G  9  cosi  che  la 

54-  tangente  MT  fa  sempre  un  angolo  stesso  cot^ 
il  raggio  CM,si  chiama  Spirale  logaritmica . 
Descritto  un  circolo  con  il  raggio  C  M  9  quan- 
do M  sarebbe  giunto  in  05  allora  anche  il 
raggio  MG  si  è  diminuito ,  ed  è  divenutoNC, 
per  cui  è  nata  la  spirale  MN;  rettificato  dun- 
que r  arco  OM,  ed  unito  ad  angolo  retto  coti 
la  linea  ON  3  la  diagonale  è  sempre  eguale  alla 
spirale  logaritmica  MN.  Ogni  punto  della  pe- 
riferia è  unito  ad  angolo  retto  con  il  raggio 3 
ina  dalla  unione  3  e  moto  di  ambedue  si  for- 
ma la  curva  3  dunque  è  eguale  alla  diago- 
nale del  proposto  rettangolo.  Le  quantità  so- 
no sempre  eguali  3  se  eguali  sono  le  cause,  che 
le  producono  ;  possono  avere  diversa  figura  sen- 
za detrimento  dell'  eguaglianza  ,  come  nel  no- 
stro caso. 

120.  La  quadratrice  di  Dimostrato.  Sup- 
pongo la  retta  A  G  tangente  in  A,  mossa  uni- 
formemente, e  paralellamente  a  se  stessa  lun- 
55.  go  il  diametro  Aa,  mentre  il  raggio  AC  gira 
uniformemente  intorno  al  centro  G  verso  il 
punto  E,  in  modo  che  AG,  ed  AG  si  con- 
fondano conGE  nel  momento  stesso  .1/ interse- 
zione continua  di  queste  due  linee  dà  le  cur- 
ve AMD  chiamata  Quadratrice  *  dalla  di  cui 
descrizione  siegue,  che  uno  spazio  qualunque 
A  P  ,  percorso  dalla  retta  A  G ,  sta  air  arco  cir- 
colare AB,  descritto  nel  tempo  stesso  dalla 
estremità  del  raggio, come  un'altro  spazio  AG 


percorso  tta  questa  rètta 3  air  arco  corrispon- 
dente A  TiE  ,  descritto  d  il  raggio.  Se  si  cono- 
noscesse  la  ba'se  dtflla  quidratrice  si  averebbe 
subito  la  quadratura  del  circolo,  da  qui  è  ve- 
nuto il  nome  della  curva  ,  e  la  sua  origine  . 
Quando  riunisse  di  descriverla  geometricamen- 
te 5  si  avrebbero  subito  gli  angoli  di  un  dato 
numero  di  gradi.  Dinostrato  l'inventò  per 
conoscere  la  quadratura  del  circolo,  che  es- 
sendo già  retti fiotto  con  li  metodi  esposti  5 
darà  il  circolo  la  misura  della  nuova  curva. 
Se  il  raggio  da  lui  collocato  al  centro  lo  aves- 
se posto  air  estremità  del  diametro,  avrebbe 
ottenuto  T  intento,  come  da  me  si  è  già  di- 
mostrato con  due  moti  uno  paralello  ^  l'altro 
obliquo  . 

Queste  scoperte  tentò  la  Grecia,  deside- 
rarono lì  nostri  antenati  y  ritrovò  Pitali?* 
E  dunque  un  cattivo  silogismo  supporre  ixn pos- 
sibile ciò  che  non  sì  conosce  3  ed  un'effetto 
deir  ambizione  ~  e  del?  amor  proprio  disprez- 
zare, e  credere  inutili  gli  altrui  sforzi  9  dove 
non  vaglionOj  b  non  si  sanno  impiegare  le 
proprie  forze  3  e  li  propri  talenti . 

121.  Ho  accennata  la  maniera  dì  operare 
con  il  circolo  rettificato.,  e  perchè  si  gustas- 
sero ì  suoi,  vantaggi  a  quelle  parli  mi  sono 
esteso  ,  e'ie  introni ucoao  a  diversi  nsr .  Ana- 
lizare  o^m  minuta  cosa  3  sembrava  offendere 


il  talento  dei  Leggitori  .  Se  alle  dimostrazio- 
ni ho  dato  un'aspetto  nuovo  ,  co  nasceranno  essi^ 
che  io  ho  contemplate  le  curve 3  e  per  qaau- 
to  è  stato  possibile  non  ho  detto  come  alfri  dis- 
sero sj  Ami  tu  divenire  Filosofo,  dice  il  de  Lan- 
de 3  leggi  poco  3  e  pensa  molto  =  Pitagora 
Leu  conosceva  la  vastità  delle  scienze  9  e  per 
questo  non  usò  in  Italia  ,  ed  in  Grecia  altro 
vocabolo  3  che  di  Filosofo  :  prima  di  lui  chi 
aveva  una  perfetta  cognizione  delle  cose  na- 
turali,  ed  era  sapiente  3  si  chiamava  Mago  3 
vocabolo  comune  agli  Arabi,  Persiani  3  Siri  3 
Etiopi  3  Galdei  3  ed  in  Ebraico  significa  uomo 
che  medita 3  e  speculatore;  da  ciò  ebbe  forse 
origine  quel  proverbio  tra  i  Greci  medita- 
blindi  9  vel  sapientes  sunt  3  veljìunt.  Ben 
ponderati  i  principi  ciascuno  da  se  facilmente 
deduce  molti  corollarj.  Non  si  acquista  uno 
spirilo  matematico  con  la  memoria  3  ma  con 
r  esercizio  della  immaginazione  ,  meditatio 
enim  est  clavis  sapientice  3  dice  Tolomeo  nel 
Proemio  del  suo  Almagesto.  A  Voi  dunque 
consegno  questo  piccolo  lavoro  J  quanto  esso 
è  commodo  per  correre  speditamente  il  vasto 
campo  delle  Matematiche,  sarebbe  altrettan- 
to nocevole  3  se  togliesse  il  travaglio  per  le 
ricerche  3  lo  spirito  dell' invenzione,  T  appli- 
cazione 3  e  la  fatica  nelle  scoperte .  Le  pro- 
prie forze  messe  continuamente  alle  prove  di- 
vengono più  rubuste,  e  li  sudori  giovano  non 
solo  all'avanzamento  degli  studi  3  ma  distrug- 


?5 

gano  tierrli  uomini  quelle  passioni  3  che  sono 
i  maggiori  suoi  nemici ,  e  delle  scienze  medi- 
tatio  carni»  afflictio  est  diceva  Salomone  ne 
suoi  proverbi.  12:12.  Questi  sono  li  miei 
voti,  e  tale  sia  la  premura 9  di  chi  desidera 
esser  sempre  felice* 


Fine  della  Terza  Parte* 

I        I  t 


\rìdifc  5  et  approfcavifc  prò  Illusbriss.  £  et  RevereHfllL 
Dom.  Episcopo  Fuli$ini£ 
Silvester  Prior  Sodi  Revis.  Dep. 

IMP  RIMATUR 

Fr.  Petrus  Dominicus  Ferrando  Lect.  5  Pred.  Geri, 
et  Pro-Vicarius  S.  Oifìc. 


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PARTE  QUARTA. 

 ■  M#S^^O(»y^M  mmm  m 


DISSERTAZIONE 

SUL  MODO 

NAVIGARE  SOTT'  ACQUA 

RECITATA  LI  12  G-ENNAJO 


I 

0  f 


Descendunt  Mare  in  Navibus  >  facientes  operationem  in  aquis 
multis* 

Jpsi  Diderunt  opera  Domini  ,  &  mirabilia  ejus  in  prof  andò  i 
Psa-1.  106  £3  24. 

Profonda  quoque  fluviorum  scrutatus  est  s  &  abscondita  in  lu~ 
€em  produxit*  Job,  38  u} 

Ijfr   -    ■■  ■*  *••'-••'"  "*  ******  *"  *"  *  f  *Vr*r] 


kVtrana  cosa ,  ed  insolita  sarà  forse  a  voi  sembrata , 
sapientissimi  Concittadini,  Giovani  studiosi,  che  la  pri- 
ma parte  di  questa  Operetta,  quasi  fuggita  dalle  mie 
mani,  corresse  già  fra  quelle  dei 'Letterati  due  anni  in- 
nanzi, che  alla  luce  mettessi  l'intero  Libro  .  Era  que- 
sto già  compilato,  ma  temeva  di  presentarsi  al  Pubblico, 
se  prima  all'Autore  non  fosse  noto,  quali  incontri  aves- 
se quella  sortiti.  Trascorso  non  molto  tempo,  me  ne 
giunser  le  nuove;  e  a  dir  vero  io  mi  sentii  tocco  da 
secreta  compiacenza,  in  risapendo  dal  Rettore  Ermanno 
Muntenghe ,  che  giunta  alla  Università  di  Groninga  fu 
collocata  nella  pubblica  Biblioteca  (a) .  Ghe  passati  i  Pi- 
renei ,  que'  dotti  Spagnuoli  non  la  riputarono  indegna 
delle  loro  profonde  considerazioni;  onde  il  Dottor  Mi- 
chele Ganet,  Segretario  dell'Università  di  Ceverra,  ne 
formò  il  soggetto  di  una  ben  lunga,  e  compitissima  let- 
tera (6);  che  penetrata  in  Cracovia  il  Rettore  di  quella 
Università  Conte  Sebastiano  Serakovischi  la  onorò  di  un 

(a)  Opus  tuura.  cui  tìtulus  est  Nuovo  trattato  sulla 

rettificazione  del  Circolo  nuperrime  accepi ,  &  Bibliothe- 
cae  Universitatis  nostra  intuli,  &c.  &c.  Groningae  die  xxix* 
Augusti  MDCCCXIV. 

(b)  Està  Univ.  Lecteraria  ha  recibido   con  la  rìebida  esti- 

maciou  y  aprecio  la  primera  parte  del  nuovo  trattato 

suya  vera  rettificacene  del  Circulo  que  V.  S.  ha 

ondenado  &c.  &c.  Ceverra  3o  Novembre  i8i4* 


4 

giudizio  superiore  alla  tenuità  de*  miei  talenti  (c).  Inco^ 
raggito  da  queste  testimonianze,  che  per  se  stesse  lu- 
singano, avrei  voluto  produrla  subito;  ma  frenato  dal 
desiderio  di  altri  Letterati ,  che  richiedevano  maggiori 
schiarimenti,  ho  creduto  impiegarvi  il  travaglio  di  altri 
due  anni  per  renderla  più  semplice,  più  chiara,  e  più 
corretta.  Compito  finalmente  tutto  il  lavoro,  come  io  me- 
glio poteva,  ecco  viene  alla  pubblica  luce,  e  mi  sento 
nascere  in  petto  una  certa  dolce  lusinga ,  che  di  buon 
grado  la  Repubblica  Letteraria  lo  accolga ,  per  quindi 
trasmetterlo  alla  Marina,  alla  Cosmografia,  agli  Astro- 
nomi,  ai  Meccanici,  e  dove  la  pubblica  utilità  lo  ri- 
chieda .  Era  io  già  debitore  al  Pubblico  di  una  Dis- 
sertazione sul  modo  di  navigare  sott'acqua,  e  doveva 
seguire  le  tre  parti  premesse.  Vengo  ad  adempiere  og- 
gi un  tal  obbligo,  e  se  l'anno  1800  manifestai  in  Aa- 
cona  al  Feld  Maresciallo  Froelich  una  sola  parte  delle 
jnie  idee  su  questa  invenzione,  il  contegno  delle  nostre 
arti,  e  de' nosrri  studj  prescrive,  che  nulla  a  voi  oc- 
culti ,  e  tanto  più  volentieri  ora  vi  manifesti  quello,  che 
hanno  potuto  produrre  le  mie  lunghe  meditazioni,  quan- 
do più  è  stato  in  me  sensibile  il  dispiacere  ,  che  dopo 
le  prime  esperienze  fatte  a  Kovan  (d) ,  Londra,  e  Pie- 

le)  Il  Trattato  di  V.  S.  Ili  ma  sulla  vera  rettificazione  del  Cir- 
colo ,  abbiamo  ricevuto ,  il  quale  provando  la  di  lei 
solida ,  &  perfetta  scienxia  dei  calcoli  Mathematici  ,  gli 
assicura  da  Noi,  et  dai  nostri  Professori ,  la  vera  stima 
et  cónsideratione  .  Cracovia  23  di  Settembre  1814. 

(ti)  Avanti  la  Commissione  della  Marina  in  Ancona  proposa 
T  Autore ,  che  unendo  alla  Barca  nna  lunga  pelle  vuota, 
e  cucita,  legando  all'altra  estremità  un  imbuto  di  legno, 
o  per  non  farlo  conoscere,  di  vetro,  poterà  gallegiando 
questo,,  mentre  .la  Barca  era  sott'acqua,  portarsi  nella 
intdtsuna,  0  l'aria,  0  la  luce;  metodo  eseguito  a  R.Q3 


troburgo  questo  mio  ritrovato  siasi  quasi  messo  in  di- 
menticanza, nè  alcun  ingegno  migliore  abbia  voluto  su- 
dare per  attivarlo.  E'  questa  l'infelice  sorte  di  certi  ri- 
trovati, che  indebolito  quell'entusiasmo,  con  cui  nel  lo- 
ro nascere  si  accolgono,  presto  poi  si  disprezzino,  e  si 
trascurino,  ossia  perchè  l'invidia  rattenga  di  coltivare 
l'altrui  messe,   per  non  partorire  troppa  gloria  all'Au- 
tore, ossia  perchè  l'inerzia  si  spaventi  di  travagliare  do- 
ve altri  non  potè  giungere,  ossia  perchè  l'altrui  ambi- 
zione sempre  disprezzi   quello  che  non  è  proprio;  io 
credo  senz'altro  indugio  dovermi  accingere  a  svelare  la 
mia  nuova  ideata  navigazione.   Se  male  mi  apponga,  q 
nò  ,    voi  ne   sarete   i   Giudici   imparziali  .  Qualunque 
poi  sarà  l'esito,  mi  recherò  sempre  a  gloria  aver  vo- 
luto giovare  a  miei  simili;  nulla  occultando  ad  altrui 
vantaggio  avere  aggiunti  dei  stimoli  alla  nazionale  indu- 
stria ;  e  tutta  esponendo  la  nuova  invenzione  con  since- 
rità, ed  esattezza,  avere  espresso  in  questi  fogli  il  carat- 
tere di  un  Italiano. 

Qualunque  Barca  può  camminare  sott*  acqua  :  qua- 
lunque pezzo  di  artiglieria  vi  può  agire  senza  perdita 
della  forza  nella  polvere  da  cannone:  qualunque  tempo 
può  ella  starvi  nascosta ,  ed  immersa  senza  detrimento 
dell'altrui  respirazione;  qualunque  uomo  può  entrarvi, 
e  sortirne  con  i  suoi  effetti,  e  tutte  quelle  osservazioni 
eseguire  nel  fondo  del  mare,  che  sogliono  praticarsi  in 
terra  ferma.  E'  utile  al  passaggio  del  Polo,  e  dell'E- 
quatore, utile  alla  raccolta  del  Corallo,  delle  Perle, 
dell'Ambra,  e  delle  Merci,  che  vanno  a  fondo.  Ucile 
glia  Pesca,  ed  alla  Storia  Naturale.  Ucile  alla  rimonta 

van  sulla  Senna  ,  ma  dall'  Autore  creduto  imperfetto,  per 
ciò  ne  ha  sostituito,  altro  migliore. 


6 

spedita  delle  correnti.  Utile  alle  Osservazioni  Astrono- 
miche.  E'  abile  qualunque  Artista  a  costruirla.  Ogni 
Piloto  vi  sostiene  la  navigazione;  la  spesa  non  eccede 
quella  delle  altre  navi ,  ed  allora  non  sarà  questa  una  di 
quelle  invenzioni  o  difficili  ad  eseguirsi,  o  inutili  alle 
Società,  dove  fanno  solo  pompa  d'ingegno.  Ma  tale,  e 
voi  ben  conoscerete ,  che  da  tutti  potendosi  mettere  in 
pratica  ,  tutti  ne  raccoglieranno  un  vero  ,  e  sicura 
profitto . 

E'  questo  lo  scheltro  del  mio  ritrovato;  tocca  ora 
alla  Fisica  di  vestirlo,  e  dalle  sue  nuove  scoperte  illu- 
strato, si  renderà  per  tutti  commodo,  animatole  pia- 
cevole. Voi  antichi,  e  moderni  Filosofi  siate  testimoni 
sulli  miei  passi,  che  le  sole  vie  calcaranno  dalle  vostre 
indefesse  vigilie  ,  dal  vostro  profondo  ingegno  conosciu- 
te, spianate,  e  descritte.  Parlo  ad  uomini  in  tali  scienze 
versatissimi ,  parlo  ad  uomini,  che  volentieri  ne  sento- 
no a  ragionare,  parlo  a  voi  miei  Concittadini,  che  del- 
la vostra  presenza  mi  onorate,  e  voi  col  vostro  favore 
mi  ajutarete  ad  innalzare  questa  nuova  fabbrica,  di  cui 
io  sono  Architetto. 

Se  la  gravità  specifica  di  un  corpo  è  eguale  alla 
gravità  specifica  di  un  volume  di  acqua,  il  corpo  rima- 
ne immobile  in  qualunque  luogo  venga  collocato;  se  la 
gravità  se  ne  accresce,  esso  discende  a  fondo,  diminuita 
questa,  quello  galleggia.  Da  ciò  deduco,  che  dilatata 
o  ristretto  il  volume  ad  una  Barca,  facilmente  passa  dal 
fondo  del  mare  alla  superficie.  Quando  si  veleggia  sopra 
le  acque  egli  è  ben  facile  diminuire  il  volume.  Così  un 
uomo,  che  si  cinga  intorno  il  legno  sughero,  non  si  af- 
fonda; subico  che  se  ne  spoglia,  il  volume  si  diminui- 
sce, e  produce  l'immersione.  Ad  una  Barca  carica  di 


-peso  ,  il  di  cui  volume  superi  il  peso  dell'  acqua  sotto 
lo  stesso  volume,  se  le  si  leghino  incorno  grosse  travi, 
ella  allora  galleggia.  Si  taglino  le  funi,  da  cui  sono,  at- 
taccati alla  Birca  que' legni  ,  il  volume  subito  si  dimi- 
nuisce, e  la  Barca  con  moto  accelerato  cala  a  fondo. 
Questa  discesa  così  violenta  potrebbe  portare  la  totale 
rottura  del  Battello  ;  sarebbe  dunque  duopo  ritornare  ad 
accrescere  il  volume,  per  risalire  non  solo  alla  superfi- 
cie, ma  per  diminuire  regolatamente  l'urto  della  cadu- 
ta, quanto  sia  prossimo  un  pencolo.  Tutti  però  sanno 
Ja  forza,  e  pressione  dei  fluidi;  quella  dell'aria  fu  già 
calcolata  dal  Sig.  Torricelli;  e  sperimentata  in  Lerida 
sopra  due  emisferj  vuoti  d'aria  ,  che  a  disunirli  non  val- 
se la  forza  di  quattro  cavalli.  Questa  medesima  pressio- 
ne io  ho  veduta,  e  provata  nell'acqua,  e  tutte  le  mie 
esperienze  non  mi  hanno  suggerito  alcun  mezzo  per  vin- 
cerla.  Fu  allora  che  legai  alla  Barca  de' sacchi  di  pelle 
pieni  di  legno ,  e  vidi ,  che  quando  questo  si  ritirava 
dentro  la  Barca,  siccome  veniva  a  diminuirsi  il  di  lei  vo- 
lume, essa  s'immergeva  nell'acqua.  Questa  esercitando 
allora  sulle  pareti  tutta  la  sua  pressione ,  niun  corpo  e- 
straneo  poteva  tornare  ad  introdursi  entro  i  sacchi  . 
Tentai  di  riuscirvi  con  piccole,  e  grandi  palle  di  piom- 
bo ,  ma  tutto  fu  inutile.  Mi  nacque  la  lusinga,  che  po- 
tessi ottenere  l'intento  col  mezzo  di  alcune  vici,  che 
uscissero  fuori  dalla  Barca,  ed  entrassero  nel  sacco,  col- 
la quale  operazione  accresciuto  il  volume ,  e  sottratto 
un  piccolo  peso  dall'interno  del  battello  era  da  sperarsi, 
che  questo  sollecito  ricomparisse  sulle  onde  del  mare. 

Sebbene  questo  primo  semplicissimo  Meccanismo 
soddisfacesse  all'intento,  pure  vi  ha  degli  altri  mezzi 
molti ,  che  conducono  anche  meglio  al  fine  proposto  . 


8 

Variano  le  invenzioni,  e  le  maniere  di  eseguirle,  come 
appunto  variano  gl'  ingegni ,  ed  in  questi ,  ed  in  quelli 
risplende  pure  la  gloria   del  Signore ,  che  spicca  nella 
mirabile  varietà  di  tutte  le  opere  sue.  Ecco  Egli  un  co- 
lor verde  stese  sulla  terra,  e  nella  infinita  diversità  dell' 
erbe  sempre  lo  cangia.  Nascono  bellissimi  fiori,  e  nelP 
odore  non  si  conformano.  Conosce  l'agricoltore  i  frutti, 
e  le  biade  dal  lor  sapore ,  mentre  gli  occhi  ne  contem- 
plano la  diversa  figura.  Se  la  modulazione,  e  la  piuma 
caratterizza  le  varie  specie  degli  augelli,  l'inflessione  del- 
la voce  ,  e  la  fisonomia  non  è  mai  la  medesima  in  tan- 
ti milioni  di  uomini.  Tutto  è  grande,  e  mirabile  su  que- 
sta terra,  perchè  Voi,  o  Signore,  ne  siete  il  Creatore, 
ed  il  Sovrano  !  Così   alla  mente  del   pensatore  Filosofo 
per  ottenere  un  solo  intento  molti  mezzi  si  affollano,  e 
fermo  sopra  mille  strade,  che  al  suo  ideato  fine  condu- 
cono, ne  prova  ogni  giorno  contento  «  e   pascolo.  Dal 
veder  dunque,  che  P accrescimento  del  volume  alterava 
l'equilibrio  tra  l'acqua,  ed  il  Battello  conducendolo*  a 
piacimento  nelP  interno  delle  onde,  mi  si   parò  avanti 
l'altro  mezzo  di  ùv  sì,  eh©  quello  conservandoci  me- 
desimo volume  potesse  scendere  col  peso,  che  avessi  au- 
mentato. Lo  aumentai,   e  tosto   discesi,  abbandono  il 
peso,  e  subito  ricomparisce   gallegiante   in  mezzo  delP 
Oceano  la  mia  Barca  .  Ma  le  sponde  sono  troppo  lungi 
fuggite  dalla  mia  vista,  e  per  eseguire  un'altra  discesa, 
non  ho  dove  prendere  un  nuovo  carico,  lo  poteva  coti 
lunghe  funi  unirmi  ai  primi  grossi  pesi ,  che  già  lasciai 
nei  fondo,  ma  quest' ajuto  troppo  ritardava  il  corso  del* 
la  Barca,  quantunque  tai  massi  la  potessero  seguire ,  co- 
me sogliono  fare  le  bocce,  o  ruote  di  metallo.  Si  schie- 
rò allora  innanzi  a  miei  occhi  un'infinito  numero  di  pe* 


sci ,  e  ponendo  mente  alla  loro  maniera  di  calare  a  fon- 
do, e  risalire  in  alco,  mi  divennero  maestri,  e  condoc- 
tieri  nell'  impresa  .  Osservò  il  Signor  Redi  avere  essi  una 
vessica  d'aria  da  lui  chiamata  Nuotato] o ,  la  quale  con- 
tratta, e  dilatata  a  piacere  gli  fa  sorbire  più,  o  meno 
d'acqua,  e  per  opera  di  questa  vessica  avviene  ch'essi 
scendano,  o  ritornino  più,  o  meno  veloci  alla  superfi- 
cie, come  lor  piace.  Costruito  dunque  un  naviglio  di 
quella  grandezza,  e  figura,  che  si  creda  più  acconcia  al 
bisogno,  nella  Savorra  A  si  pongano  commestibili,  ed 
altri  pesi  occorrenti  alla  navigazione;  il  rimanente  si  di- 
vida in  due  corridoj  .  Nel  primo  B  sotto  il  cassaro  sa- 
ranno gli  uomini,  la  porta,  le  fenestre ,  i  remi,  e  l'ar- 
gano per  muovere  la  tromba.  Nel  secondo  C  entrerà  a 
piacimento  l'acqua.  Per  la  comunicazione  del  primo  cor- 
ridoio con  la  Savorra  si  costruisce  a  Poppa  il  tramez- 
zo D.  Un  piede  cubico  di  acqua  del  mare,  secondo 
l'esperienze  Parigine,  pesa  libre  73.  Il  volume  della 
Barca  facilmente  si  misura  ,  rettificando  la  parte  conves- 
sa,  o  ellittica  della  medesima.  Il  peso  della  Savorra  f 
degli  uomini,  del  legno  si  sottrae  da  un  volume  di  ac- 
qua eguale  al  naviglio .  Quante  libre  si  trovano  nella  dif- 
ferenza,  altrettante  di  acqua  devono  sempre  introdursi 
per  la  sua  totale  immersione.  Si  fissi  dunque  a  poppa  li- 
na grossa  chiave  E,  che  aperta  a  piacimento  sorgerà  u- 
na  fonte,  la  quale  in  pochi  momenti  £1  colar  a  fondo. 
Quanto  riesce  facile  la  discesa,  altrettanto  è  sollecito  an- 
che il  ritorno  alla  superficie .  Fatto  a  Prora  un  tramez- 
zo, od  una  Botte  H,  nella  medesima  si  gitti ,  o  con  u- 
la  valvola  s'introduca  l'acqua.  Volge  allora  il  Piloto  un 
•occhetto,  e  si  alza  uno  stantuffo,  mosso  quello  in  sen- 
io contrario,  questo  si  abbassa,  perchè  il  rocchetto  pren- 

B 


10 

de  i  denti,  che  sono  nell'asse  dello  stantuffo.  La  pres- 
sione di  esso  chiude  la  valvola,  e  comprime  l'acqua, 
che  fuor  delia  Barca  è  respinta.  Il  condotto  F  ha  una 
chiave,  od  una  valvola,  che  si  chiude  terminata  la  pres- 
sione .  Il  fondo  del  tramezzo  H  è  necessario ,  che  sia 
più  basso  del  corridojo,  onde  tutta  l'acqua  vi  precipiti 
facilmente . 

Nel  momento,  che  si  eseguiranno  queste  operazio- 
ni dall'alto  ar  basso ,  non  dee  trascurarsi  il  moto  orizon- 
tale  del  Battello.  La  colonna  di  acqua  rigettata  dalla  pre- 
sione  dello  stantuffo,  con  un  condotto  rintorto  si  fa  bat- 
tere sulla  prora  ,  allora  il  naviglio  eh'  è  equilibrato  nel  fluido  , 
corre  velocemente,  e  col  timone  prende  la  direzione  sta- 
bilita. Questa  corrente,  che  viene  a  formarsi  dall'arte, 
è  già  formata"  dalla  natura  alle  falde  delle  Alpi,  e  degli 
Appenini  ;  origine  di  rapidi  fiumi.  Questa  compresso  il 
ventre,  la  producono  dalle  narici  le  Balene,  e  i  soffia- 
tori Cetacei,  e  con  essa  sconvolte  le  arene,  la  vista  an- 
nebbiano ai  loro  nemici,  e  sicura  prendono  la  ritirata. 
Queste  medesime  correnti  si  vedono  nel  mezzo  di  laghi 
amenissimi,    che   l'ornamento  sono  di   questa  Reatina 
Tempe ,  le  quali  nate  nel  fondo,  e  trascorsi  quaranta 
palmi  con  rara  maraviglia,  alla  superficie  zampillano  set- 
te fonti.  Or  la  prattica ,  e  le  diurne  lezioni,  che  all'os- 
servatore somministrarono  i  pesci,  m'istruirono  quanto 
fossero  utili  le  natatoje.  Io  presi  a  farle  costruire  con 
una  lastra  finissima,  ed  ebbi  1* avvertimento  di  spingerle 
avanti  orizontalmente,  e  che  il  filo  del  remo  segasse 
l'acqua,  si  voltassero  poi,  e  tutta  la  loro  estensione,  e 
superficie  premesse  il  fluido,  quando  si  voleva,  che  la 
Barca  corresse.  Come  alla  più  facile  rapidità  contribuisce 
la  figura  lunga,  quale  è  quella  de' pesci,  così  utilissimo 


Il 

è  sempre  in  questi  quel  glutine ,  o  materia  viscosa  ,  che 
li  circonda  ,  per  rigettare  quando  corrono  la  tenacità  del 
fluido ,  e  già  la  Marina ,  ad  immitazione  dei  Cetacei ,  ha 
superato  l'attrito  della  navigazione,  calafatando  con  il 
sevo  i  suoi  vascelli.  Per  la  facile  articolazione  poi  del 
Renio,  o  Timone  s'inchiodino  delle  pelli  alle  diverse 
aperture,  legando  l'altra  estremità  al  legno,  che  agisce. 
Quella  emulazione,  che  si  è  ravvivata  nel  nostro  secolo 
di  portare  le  arti  alla  maggiore  eleganza  ,  spinse  i  lette- 
rati ad  entrare  nelle  officine,  e  preso  il  linguaggio  dei 
manuali,  ed  idioti  all'  esame,  ed  alla  esperienza  torna- 
rono nelle  lor  cammere.  Forniti  così  di  nuova  luce, 
maestri  divennero  nei  mestieri.  Dalle  molte  osservazioni 
fatte  dal  Cav.  di  S.  Real,  e  da  altri,  sulla  perfetta  con- 
cia delle  pelli,  per  renderle  impenetrabili  all'acqua,  io 
solo  rammento  quella  di  passarle  sopra  cilindri  caldi,  e 
saturate  di  olio,  di  sevo,  di  resina  tirarle  sotto  la  tra- 
fila, o  batterle,  e  colla  parte  rovescia  lambire  il  fluido. 
Quando  questo  metodo  non  soddisfaccia  si  può  ricorrere 
all'altro,  dì  obbligar  l'aria  con  un  condotto,  o  campa- 
na di  legno,  a  fermarsi  tra  l'acqua,  e  la  pelle,  come 
fra  poco  spiegherò  parlando  della  porta  d'ingresso. 

Verrà  forse  un  giorno,  che  la  deficienza  delle  mie 
cognizioni ,  spingerà  gli  altrui  ingegni  ad  assidersi  su 
questo  Battello,  ed  a  tentare  con  una  forza  centrifuga 
di  calare  a  fondo .  Questa  forza  è  quella,  che  nelle  co- 
ste della  Sicilia  divide  le  acque,  e  con  moti  vorticosi 
ingoja  tutto  ciò  che  s'incontra.  Questa  medesima  nel 
furor  delle  tempeste  solleva  le  arene  ,  e  trasporta  i  crr- 
pi  duri,  e  pesanti  alla  superficie.  Questa  anima  i  turbi- 
ni a  schiantar  gii  alberi,  e  portar  pesi  in  aria,  come 
l'artiglieria  le  bombe  trasporta  in  alto  per  farle  piombar 


4  n 

stille  piazze.  Volano  gli  augelli,  e  s'inalzano  verso  le 
nubi  con  una  linea  più,  o  meno  obbligua,  perchè  prò,* 
ducon  essi  la  forza  centrifuga   colle  lor  ali;   se  le  ali 
non  hanno  piuma,  o  sono  ferme,  l'augello  non  si  può 
sollevare;  se  perdono  la  forza,  o  si,  ripiegan  in  aria  un 
momento,  il  corpo  dell'animale  subito  diverge  dalla  li- 
nea intrapresa.  Per  questo  l'azione  delle  ali,  quando  si 
precipitano  da  un'altezza  è  sempre   diversa  da  quella, 
con  cui  si  sollevano  dalla  terra .  Questa   forza   forma  il 
trastullo  de' nostri  fanciulli.  Distesa  essi  una  carta,  o  un 
velo  sopra  sottili  stecche,  che  cometa   l'appellano,  te- 
nendola legata  ad  un  lunghissimo  filo,  le  communicano 
correndo  una  velocità  che.  la  solleva  da  terra ,   e  verso 
le  stelle*  si  spinge.  Dopo  che  l'uomo  si  sarà  familiariz- 
zato con  un  elemento,  da  cui  ebbe  origine,  e  dove  pas- 
sò, e  visse  nove  mesi,  conoscerà  le  vie   più   facili  per 
discendere  ;  se  nel  fondo  esista  un'  attrazione   per  qual- 
che corpo,  che  si  ponesse  alla  superficie,  se  mai  qual- 
che pesce  avesse  una  forza ,  ed  una  docilità  eguale  a 
quella  degli  altri  animali.  La  mente   fervida   dei  nostri 
Poeti  legò  le  colombe ,  e  i  cigni  al  cocchio  di  Venere , 
le  foche  alla  conchiglia  di  Nettuno.  Conosco  la  vastità 
delle  scienze,  e  debbo  confessare,  che  queste  mie  pri- 
me invenzioni  possono  esser  sempre   migliorate,  ed  ac- 
cresciute. Chi  ha  calcolate  le  opere   del   Signore?  Chi 
pose  un  termine  a  quella  sapienza  infinita?  Tutti  gli  uo- 
mini per  quanto  siano  grandi,  ed  illuminati,  non  potran- 
no giungere  a  comprenderla,  e  niuno  segnerà  sopra  di 
quella  una,  linea.  Ecco  dopo  il  giro  di   tanti   secoli  si 
apre  una  nuova  strada,  dove  può   l'uomo  liberamente 
trascorrere,  e  navigando  sott'acqua,  tutti  ivi  gode  quei 
comodi,  e  quelli  vantaggi,  che  un  giorno  già  raccolse 


Sulla  superficie,  e  sulla  terra;  questo  già  vi  proposi  in 
principio,  e  sono  al  momento  di  dimostrare. 

Non  fu  il  desiderio  di  conquiste,  o  il  trionfo  di 
rostri  navali  quello,  che  mi  stimolò  a  collocare  nella 
Birca  anche  l'artiglieria.  Si  tratta  di  portare  l'uomo 
al  fondo  del  mare,  e  giù,  qua,  e  là  menarlo  per  un 
elemento  sconosciuto,  e  deserto,  dove  egli  non  può  non 
ricercare  quegli  comodi,  quelle  sicurezze  ,  ed  ajuti, 
che  gli  porgerebbe  la  terra  ferma .  Assalito  da  Mo- 
stri Marini,  in  faccia  a  smisurate  Balene,  un  colpo  di 
artiglieria  può  liberarlo  dai  pericoli  ,  e  produrre  insieme 
la  sua  ricchezza.  Un  colpo  d'artiglieria  aprirà  scogli, 
ed  in  quelle  ampie  caverne  penetrato  ,  andrà  vagando 
con  la  sua  Barca.  Un  simil  colpo  fia  necessario  anche 
all'Architettura  navale,  per  rimovere  con  facilità  quegli 
ostacoli ,  che  giaciono  nel  fondo  dei  porti ,  e  dei  fiumi, 
i  quali  dove  la  navigazione  rallentano ,  e  dove  la  sicu- 
rezza ne  sbandiscono.  Da  un  colpo  finalmente  d'arti- 
glieria si  sarebbe  ricevuto  un  sollecito  segnale  in  terra 
ferma.  Segnale,  che  se  bene  non  sia  sonoro,  come  ac- 
cade nell'aria  libera,  ma  riesca  a  modo  di  profondo 
muggito,  pur  tanto  basta  ad  avvertire  chi  è  fuori  dell' 
acqua,  giacché  tutci  i  suoni  o  di  fiato,  o  di  campane, 
o  di  corde  ivi  producendosi  giungono  alle  nostre  orec- 
chie alterati,  e  diminuiti.  Caricato  il  cannone,  o  l'ob- 
bizzo  si  dirigga  come  è  in  uso,  e  si  appunti  al  condot- 
to mobile  M  S .  La  palla  nel  primo  uscire  taglia  il  filo 
P,  e  facendo  così  cader  una  lastra  di  metallo,  porta 
via  lo  stantuffo  S,  ed  entra  nel  mare.  La  acqua  all' istan- 
te  riempie  il  vano  aperto;  ma  non  potendo  passare  nel- 
la Barca,  per  l'ostacolo  della  lastra  P,  precipita  nel  ca- 
tino N;  T equilibrio  tra  questo,  e  la  valvola  Q  nel  mo- 


H 

mento  si  toglie,  e  l'equilibrio  tolto  alza  la  valvola,  e 
l'acqua  da  se  stessa  si  chiude  l'ingresso.  Fatto  allora 
più  animoso  l'Artigliere,  solleva  liberamente  la  prima 
lastra ,  preme  la  seconda  con  uno  stantuffo ,  che  lascia 
al  luogo  del  primo;  vuota  il  catino,  unisce  nuovamente 
il  filo,  e  tutto  dispone  per  un  secondo  colpo. 

Vide,  ed  esaminò  il  Galilei,  che   la  discesa  dei 
corpi  gravi  succedeva  sempre  con  moto  accelerato,  ed 
il  passaggio  per  un  fluido  più,  o  meno  denso,  quelle  sue 
leggi  alterando  non  distruggeva.  Per  questa  ragione  dun- 
que la  palla  del  cannone,  trascorrendo  l'acqua,  la  sua 
velocità  perde,  e  diminuisce,  lo  però  qui  abitando  vo- 
levo tutti  godere,  e  ritrarre  i  suoi  vantaggi,  senza  om- 
mettere ,  e  trascurare  quelli,  che  mi  dava  la  terra  fer- 
ma. Esaminando  l'esperienze  del  Signor  Moralech,  ogni 
grano  di  polvere  accesa  dilata  il  suo  volume  come  4000. 
Se  molta  è  la  polvere,  e  ristrettoli  luogo  dell'accensio- 
ne, le  pareti  deboli  facilmente  crollano.  Quanto  più  il 
fluido  è  denso,  tanto  più  l'effetto,  eia  forza  della  pal- 
la, che  lo  trascorre  si  diminuisce,  e   rallenta.   Ideò  il 
Dottore  Francesco  Daini  in  Toscana,  che  unito  alla  pol- 
vere un  quarto  di  calce  viva,  effetti  maravigliosi  avreb- 
be prodotti;  ma  neppur  tutto  questo  giova  all'intento; 
perchè  quelli  sarebbero  stati  sempre  minori  nell'acqua, 
dove  si  vuole  una  preparazione  a  Jei  propria,  ed  ivi  so- 
lo nascendo,  ed  ivi  solo  usata,  renda  alla  palla  tuttala 
forza  perduta,  e  che  aveva  nell'aria  libera.  Io  veggo, 
che  sull'artiglieria  l'accensione  delia  polvere  perde  una 
parte  della  sua  forza  al  calcio  del  cannone,  producen- 
done la  rinculata,  ed  una  parte  nelle  pareti  con  cui  l'a- 
ria dal  focone  sospinge,  ed  il  focone  presto   si  consu- 
ma, e  dilata.  Contemplo  le  mine,  e  vedo  che  da  tue* 


ti  i  lati  serpeggia  l'orrore',  l'urto,  e  lo  scavamento .  Get- 
to uno  sguardo  sul  petardo,  e  miro  aperte,  e  rovescia- 
te le  porte;  da  tutto  ciò  concludo,  che  un  decimo  del- 
la forza  percuote  la  palla ,  e  fuori  dal  cannone  la  spin- 
ge .  La  densità  dell'aria,  è  alla  densità,  dell'acqua,  co- 
me i:  30.  Se  dunque  nell'aria  segna  la  palla  in  un  se- 
condo v.  g.  100  canne,  e  nell'acqua  ne  trascorresse  so- 
le dieci .  Riunita  tutta  la  forza  della  polvere  contro  la 
palla,  la  stessa  carica,  che  in  terra  ferma  la  trasportava 
a  cento  canne,  a  cento  canne  ancor  nell'acqua  la  farà 
giungere.  La  Teoria  dei  fluidi  ha  già  dimostrato,  che 
la  loro  pressione  alle  pareti  è  in  ragion  composta  della 
base  nell'altezza.  Un  grano  di  polvere  acceso  si  dilata, 
come  4000  :  chiusa  dunque  la  carica  in  un  cilindro  di 
vetro,  o  di  latta,  ed  infiammato  in  mezzo  ad  un  vaso 
di  acqua  G  ,  la  pressione  alle  pareti  sarà  eguale  alla  ba- 
se moltiplicata  per  tutti  i  grani,  e  per  4000.  Così 
questo  fluido  privo  di  elasticità  porta  in  tutti  i  punti 
una  forza  massima,  eguale,  e  costante.  Ritenuta  in  Ò 
con  leggero  riparo  l'acqua,  ed  ivi  posta  la  palla,  rice- 
verà un  urto,  che  tutta  supera  la  densità  nemica,  e  la 
investe,  ed  abbatte. 

Ma  non  è  questa  la  sola  operazione  da  farsi  nelle 
acque.  Potrebbonsi  ancora  spinger  fuori  del  Battello  lun- 
ghe aste  di  legno  con  uncini,  strettamente  avvinte  ad 
una  pelle,  come  si  è  detto  già  dei  remi,  e  così  pren- 
dere ,  e  legare  con  funi  i  corpi  estranei ,  che  si  vedes- 
sero in  fondo.  Queste,  ed  altre  operazioni  sarebbero  in- 
complete, se  non  si  stabilisce  una  comunicazione  facile, 
e  regolare,  tra  i  naviganti  che  sono  nella  Barca,  e 
sott'acqua,  e  gli  altri  corpi  a  lei  vicini,  o  lontani. 

Fissata,  e  quasi  imposta  una  legge  all'acqua,  che 


i6 

dando  passaggio  ai  corpi  inanimati  fuori  della  Barca  get- 
tati, o  mossi,  non  trascorra  oltre  quel  suo  confine,  se- 
gnato e  circoscritto  dalle  pareti  ;  avrebbe  potuto  V  uomo 
con  le  sue  mani  abbassando,  e  spingendo  le  valvole  sor- 
tire anch'esso,  senza  danno  di  quelli  che  lascia  dentro. 
Ma  qual  prò  per  lui  tenere  questa  via,  quando  gl'inte- 
ressi della  pesca ,  le  osservazioni ,  le  corrispondenze ,  gli 
accidenti  della  navigazione,  l'utilità  delle  imprese,  l'ob- 
bligavano a  sortire,  ed  entrare  con  i  suoi  effe c ti ,  e  coq 
le  sue  armi?  Il  suo  bisogno  dunque,  ed  il  conseguimen- 
to di  tanti  utili  ,  e  sì  diversi  oggetti ,  non  meno,  che 
la  maggior  libertà  del  suo  scettro,  e  la  convenienza  di 
quell'impero,  che  Dio  gli  ha  donato  sopra  del  mare,  ri- 
chiedono io  gli  proponga  un'  altra  scrada  più  comoda  , 
più  sicura,  e  più  spaziosa.  Costruita  a  Prora,  e  nell'in- 
terno una  lunga  Campana  di  legno,  o  Galitta  ,  si  apra 
la  sua  porta  nel  primo  corridojo,  e  si  chiuda  con  lina 
pelle  inchiodata  sulle  pareti  Z,  legata  nel  mezzo  a  gui- 
sa di  sacco.  L'acqua  di  sotto  entrando  nella  galitta, 
l'aria  comprime,  e  l'obbliga  a  ritirarsi  verso  la  porta 
d'ingresso.  Quando  le  forze  sono  equilibrate,  ogni  mo- 
vimento è  sospeso.  Si  stenda  allora,  e  si  fermi  sulla  me- 
tà dello  spazio  occupato  dall'aria  una  nuova  pelle,  le- 
gando l'altra  estremità  ,  come  di  sopra  si  è  fatto.  Il 
Nuotatore  entreto  dalla  Barca  nella  galitta  ,  chiude  /a 
prima  pelle,  e  fermo  sopra  piccioli,  e  piani  sostegni, 
quasi  gradini  fatti  a  quest'effetto,  aperta,  e  snodata  h 
seconda,  osserva  il  fondo,  e  con  lance,  o  molle ,  od 
uncini ,  prende  ciò  che  gli  piace,  scenderà  nell'acqua, 
se  gli  fa  duopo,  nuota,  e  si  ritira  a  piacere.  Quando 
ha  risoluto  di  entrare  nella  Barca,  deve  prima  chiudere 
quella  pelle,  che  tiene  sotto  i  piedi,  indi  scioglierà  l'ai- 


17 . 

tra,  che  colla  Barca  comunica.  Da  l'aria  un  passaggio 
libero  a  tanti  diversi  oggetti,  ma  con  una  forza  quasi 
infinita,  la  sola  acqua  di  là  esclude,  e  respinge.  Quan- 
to è  sensato  in  ogni  altra  cosa  Vegezio  nel  suo  libro 
De  re  Militari,  tanto  credo  ridicola,  e  chimerica  l'idea, 
che  l'uomo  potesse  passeggiare  il  fondo  dei  fiumi,  ve- 
stito di  rame,  o  di  cuojo,  con  un  tubo,  quasi  probo- 
scide di  Elefante  ,  unito  perpendicolarmente  alla  visiera 
per  una  facile  respirazione:  ritrovato,  a  cui  si  oppone 
la  Meccanica,  e  la  Chimica.  Alcuni  conosciuto  Terro- 
re ,  posero  T  uomo  a  sole  sei  braccia  di  profondità  , 
duplicato,  e  reso  comunicante  il  tubo,  lo  seguivano  con 
un  mantice.  Infastidito  da  questo  rimedio,  tornò  altri 
all'antica  pratcica ,  ed  una  spugna  inzuppata  d'olio  fece 
stringere  da  denti  del  nuotatore. 

Se  dunque  tutto  è  accomodato  ai  voleri ,  ed  all'  utile 
dell'uomo  quando  esso  gira  sott'  acqua  ,  rimane  a  spie- 
garsi .quello ,  che  riguarda  la  visione  entro  la  medesima* 

Non  può  negarsi,  che  nel  mare,  e  nell'acqua  vi 
sia  la  luce .  Pose  perciò  il  Creatore  sulla  fronte  di  tut- 
ti i  pesci  gli  occhi ,  quantunque  loro  abbia  data  una  con- 
formazione diversa  da  quella  degli  altri  viventi ,  e  pro- 
pria di  quell'elemento.  Il  Sig.  Dott.  Giovanni  Battistini 
Romano  ,  Chirurgo  in  questa  nostra  antichissima  Città 
d' Italia ,  che  alla  severa  pratica  della  professione  ,  unisce 
ancora  i  pregj  della  erudizione,  e  della  storia,  ne  ha 
presentata  una  accurata  anatomica  descrizione  .  E'  l' oc- 
chio del  pesce  privo  di  palbebra  ,  di  cui  i  viventi  nell' 
aria  sono  forniti  per  regolare,  e  moderare  la  luce.  La 
maggior  quantità  di  umori  bianchi  dà  loro  l'iride  aurea. 
La  pupilla  ovalare  dall'avanti  indietro,  si  ravvisa  quat- 
tro volte  più  grande  della  umana;  la  cornea  lucida  me- 


4 

no  compatta,  ed  In  proporzione  più  grande  di  quella 
dell'uomo.  Egli  ha  tre  muscoli  retti,  ed  uno  troclea- 
tore,  a  differenza  del  nostro  occhio  ,  che  ne  ha  quattro 
retti,  e  due  trocleatori,  ovvero  obliqui.  La  lente  cristallina 
finalmente  è  sferica,  che  in  noi  si  trova  piano  conves- 
sa. A  queste  osservazioni  anatomiche  I' ottica  aggiunge , 
che  i  raggi  della  luce  passando  dall'aria  in  un  fluido  più 
denso ,  sono  rifratti  ,  o  sia  cambiano  la  direzione  ,  e  si 
avvicinano  alla  perpendicolare,  effetto  della  composizio- 
ne ,  e  risoluzione  delle  forze.  11  pesce  per  vedere  il  So- 
le, non  si  pone  in  quella  retta,  che  parte  dall'occhio 
umano.  Se  T  uomo,  ed  il  pesce  si  guardano,  uniscono 
le  visuali  ad  angolo  sulla  superficie  del  fluido.  Ma  quan- 
do il  filosofo  si  trova  nel  fondo  del  mare,  e  dal  mare 
riceve  la  luce,  ed  il  mare  osserva,  i  cannochiali,  le 
lenti,  i  specchi,  i  vetri  piani  aggirano  con  lo  stesso  ef- 
fetto, e  con  la  stessa  direzione ,  come  avviene  nell'aria. 
La  luce  però  sarà  minore,  quanto  maggior  volume  d'ac- 
que si  oppone  al  Sole.  I  raggi  da  quelle  particelle  acquee 
si  ricevono  ,  e  si  riflettono ,  e  se  molte  sono  le  niìes- 
sioni  della  luce,  dalla  terra  non  vede  l'uomo  i  corpi, 
che  giaciono  in  gran  fondo.  Per  la  direzione  dell'  arti- 
glieria vi  saranno  delle  piccole  feritore  con  due  cristal- 
li .  Prima  di  accendere  il  cannone  si  chiudono  tutte  le 
fenestre  tonde  con  una  pelle,  o  tamburro  ,  stringendo  un 
coperchio  di  legno  con  la  vite,  come  si  pratica  nei 
cannochiali,  e  per  colpire  nel  segno  non  si  dimentichi 
la  rifrazione  della  luce.  I  nuotatori  poi  fii  bene,  che 
cm  u    cristallo  piano  difendano  dall'acqua  il  bulbo  dell' 

OCChio  . 

Ecco  dunque  l'uomo  in  fondo  al  mare,  ivi  ha  col- 
locata già  la  sua  abitazione  ,  e  vive  libero  con  tutti 


!9 

quelli  commodi  necessarj  alla  vita .  Circondato  però  dall' 
acqua  ,  dopo  qualche  giorno  egli  si  sente  nascere  in  se- 
no il  desiderio  di*  un' aria  più  elastica,  e  purgata.  Aria 
gridava  il  suo  focolare,  aria  chiedono  le  sue  provisioni. 
All'  istesso  modo,   che   le  tempeste,  e  le  mai^e  spesso 
nelT  acqua  la  ri  nova  no  a  salve/za  de' pesci  ,  così  pure -a 
vantaggio  dell'uomo  rinchiuso  dentro- di  un  legno,  nuo- 
tante nel  cupo  seno  del  mare,  sarà  espediente -simile  ri- 
novazione. Al  certo  il  pesce  ristretto  in  un  catino  pre- 
sto sen  muore;  e  perchè  ciò?  perchè  quello  ha  decom- 
posta già  l'aria,  che  ivi   dentro  si   contiene,  l'aria  da 
lui  corrotta  neli?  acqua ,  se  si  aggiti ,  e  si  raccoglie,  non 
è  respirabile  da  qualunque  vivente.  Pensarono  alcuni  di 
rinovare  co'  ventilatori  l'aria  corrotta  nelle  navi,  e  ne- 
gli spedali.    Il  celebre  Sig.   Morveau   purificolla  nelle 
stalle  collo  spirito  di  vetriolo  gettato  sopra  il  sale  co- 
mune  rovente .  Il  Sig.  Halle)  allorché  volle  visitare  per 
mezzo  di  una  campana  il  fondo  del  mare,  per  dimorar- 
vi più  lungamente,  vi  portò  co'  barili  l'aria  comune» 
Ora  però  il  Filosofo  compone,  e  decompone  a  suo  pia- 
cimento quegli  elementi ,  che  le  antiche  scuole  riguar- 
darono come  il  termine  di  tutte  le  loro  ricerche,  ed  ha 
trovato  il  mezzo  di  procacciarsi  quando  vuole,  e  secon- 
do il  bisogno ,  un'  aria  pura ,  e  respirabile .  Assiso  per- 
tanto nel  suo  Battello  entro  gl'abissi  dell'Oceano,  qua- 
lora gli  fa  di  mestieri,  chiama,  e  tosto  accorre  la  mo- 
derna  Fisica  a   produrgliela  nuova,   soave,  salubre,  a 
suoi  comodi,  ed  alla  vita  utile,  e  necessaria  .Un  quarto 
di  gaz  ossigeno,  tre  di  gaz  azoto,  nitrogeno,  o  mofe- 
ta  compongono  l'aria  atmosferica.  La  respirazione,  e  la 
combustione,  che   svolge  l'ossigeno,  passa  a  formare 
l'acido  carbonico,  e  l' acqua  .  Nella  natura  la  materia  si 


20 

può  unire,  e  disciògliere,  ma  non  mai  distuggersi,  e 
tutto  fu  espresso  in  quel  verso  da  Ovidio  :  De  nihilo  ni- 
hii,  in  nihilum  nil  posse  reveni.  Ottanta  quattro  parti 
di  ossigeno,  sedici  d'idrogeno,  o  gaz  infiammabile  com- 
pongono T  acqua .  Quando  Omero  nel  canto  vigesimo 
primo  della  Iliade  ci  descrisse  l'impeto  di  Vulcano,  cho 
manda  in  fiamme  il  fiume  Xanto 

•    •  •    ♦     «    arroventata,  incotta, 

„  Fuma,  e  spuma,  e  gorgoglia,  e  bolle,  e  stride 
„  L'onda  in  vapor  già  già  si  stempra,  e  fugge, 
sembra  che  con  questo  mirabil  tratto  egti  ci  volesse  dar 
un  idea  della  moderna  Chimica,  Coir  acqua  a   suoi  dì 
accresceva  il  fabro  il  fuoco  della  sua  fucina,  come  ora 
ne  sottrae  l'idrogeno.  All'ossigeno  è  sempre  unito  il 
calorico,  e  la  luce.  II  calorico  mantiene,  e  porta  i  flui- 
di allo  stato  di  gaz.  In  tre  modi  si  eccita  il  calore,  o 
sia  il  passaggio  di  quel  fluido  da  un  corpo  all'altro  ;  con 
la^  compressione  ;  con  il  fregamento;  con  il  contatto  di 
un  corpo  in  combustione  ,  da  cui  per  affinità   il  calore 
si  svolge.   I  fiumi,  le  fonti   sono  le  ultime  a  gelarsi 
dopo  le  acque  stagnanti;  dalle  correnti   visibilmente  si 
inalzano  i  vapori;   dunque  il  moto  nell'acqua   eccita  il 
calore.  Le  sorgenti,  le  cadute,  i  fiumi   purificano  Fa- 
ria,  ed  ecco  perchè  alle  sponde  si  vedono  sorgere  tan- 
te popolose  Città.   Abborrono  queste  i  canali  poco  ve- 
loci, o  stagnanti,  perchè  si  reputano  allora  le  arie  mal- 
sane, e  nocive.  Fabbricata  questa  mia  Patria,  centro  di 
tutta  Y  Italia,  sulle  rive  del  Velino,  per  consiglio  de' no- 
stri Maggiori  una  rupe  fu  divisa,  ed   il   fiume  precipi- 
tando da  un'altezza  di  186  palmi  Romani,   un'aria  pu- 
ra, ed  un  Iride  sempre  bella  segna  in  Cielo,   e  quagli 
©ssidi  si  producono,  che  il  nome  gU  diedero  delie  Mar-- 


21 

more . : Una  macchina  funiculare  io  dunque  giro  nella  mia 
Barca,  e  l'acqua  rinchiusa,  e  battuta  entro  doppie  tele 
di  crino,  che  la  ricoprono,  non  sorte,  che  attenuata, 
ed  in  vapore  .  Il  gaz  nitrogeno  in  quelle  pareti  non  si 
-  distrugge,  anzi  essendo  più  leggero  dell  ossigeno  a  que 
sro  si  unisce,  e  l'aria  atmosferica  si  riproduce.  QuelF 
acqua,  che  nasce  dalla  respirazione,  o  sia  piccola  com- 
bustione, quelle  parti,  che  non  sono  attenuate  dal  moto 
della  machina  funiculare,  e  dall'attrito,  ricadono  sempre 
nel  secondo  corridoio ,  dove  sortirono. 

Eccomi  giunto  a  quella  meta,  che  forse  con  trop- 
po ardimento  mi  prefissi.  Dormivate  voi  sopra  i  vostri 
vascelli,  godendovi  una  perfetta  calma;   io   ne   presi  il 
governo,  e  spezzate   le   porte,  che  alla   superficie  di 
quelle   onde   si  chiudevano  dallo   spavento,  entrammo 
nelle  acque,  e   tutti  varcati  quelli  profondi   abissi,  sa- 
ni, e  salvi  vi  ricondussi  a  vedere  il  Cielo.  I  vostri  can- 
noni riverberarono  i  loro  lampi  nel  mezzo  de'  pesci ,  e 
su  questi  stendeste  la  forza  dell'artiglieria,  che  l'acqua 
seppe  ivi  aumentare  ad  altrui  vantaggio.  Le  tenebre,  e 
la  prigione    non   soffriste  sott'acqua.   Essa   al  liminare 
della  porta  si  stette  immobile,  e  voi  ne  poteste  entrare, 
e  sortire.  Trasmise  la  luce  per  le   fenestre;  sostenne  il 
vostro  focolare,  e  la  vostra  vita,  quando  l'ossigeno  vi 
abbandonava . 

Mentre  io  ragionava  dell'invenzione,  voi  calcaste 
veloci  i  passi  per  raccogliere  i  suoi  frutti,  lo  vidi,  e 
fin  d'allora  si  andarono  ricreando  i  miei  sudori,  nè  ora 
posso  fare  a  meno  di  non  seguirvi  da  lungi  ,  dimostran- 
do,  come  proposi,  i  suoi  veri  vantaggi.  Opere  mirabili 
pose  Iddio  nelle  acque;  opere  mirabili  vi  edificò  la  suc- 
cessione de' secoli*  opere  mirabili  si  possono  con  l'in- 


#2 

dUstria  produrre,.  Questo  a  me  sembra  volesse  additarci 
la. Genesi,  quando  la  Sapienza  Divina  incominciato  il 
lavoro  dell' universo ,.  si  raggirava,  come  un  venticello 
piacevole  sul  la  loro,  superficie .  Due  giorni  Iddio  volle 
impiegate  intoimò  alle  acque  ,  e  nel  quinto  cornò  sulle 
ncque  medesime  a  crearvi  i  pesci  ,  ed  i  smisurati  ceta- 
cei ;  Crea  vìi  Cete  grandia  .  Vediamo  dunque  con  questa 
Barca  le  opere  grandi  dal  nostro  Creatore  poste  nel  ma- 
re ,  e  nel  cielo , 

Fu  sempre  pericoloso  il  passaggio  dell'Equatore  nel- 
la navigazione  del  mare   Indico   per  le  grandi  correnti, 
the  sono  fra  1'  isole  Maldive,  per   i  venti  Meridion  di , 
che  infestano   la  costa,   per   i   cocenti   raggi   del  Sole, 
che  l'acqua,  e  le  provisioni  imputridiscono   nei  vascel- 
li, e  tutto  contribuisce  ad  abbreviare  la  vita  a  .  quei  mi-» 
seri  popoli  della  Guinea ,  nome  Indiano,  che  caldo  e  sec~ 
co  significa.  Le  piogge,  e   quello,  che   dicesi  tra  loro 
Inverno  incomincia  in   Aprile,  e  termina  in  Settembre. 
Allora  la  mia  Barca  potrà  inoltrarsi  con  più  piacere  noi 
fondo  di  que'  laghi,  fiumi,  e  mari  incogniti,  pericolo- 
si, e  molesti.  Difesa   dalla   mole  delle   acque,  che  la 
circondano,  e  quasi  densa  nube  la  coprono,  non  risente 
punto  il  fastidio,  ed  i  danni  degli  eccessivi  calori.  Si 
credè  utilissimo  il  tragitto  all'Indie  per  l'Oceano  Setten- 
trionale.  Il  desiderio  di  conoscere  quelle   vie  spinse  i 
viaggiesori   tra   i  mari   della  Groenlandia,,  ma  al  8omo 
di  latitudine  morirono  di  freddo.  Navigò  il  Cabolta>  per 
i  mari  dell' America,   e   giunto  al   Ó71110  di  latitudine, 
dalle  moli  enormi  di  ghiaccio  fu  respinto  indietro  .  Sono 
questi  geli  però  superficiali .,  e  come  molti  vogliono,, al- 
le sole  vicinanze  della  terra  ferini  ,  e  dei  fiumi,  e  do^ 
ve  .  le  acque  hanno  meno  salsedine  .  Vivono  allora  i  .p^ 


sci  nel  fondo,  ed  ivi  trovano  un  clima  temperatissimo: 
per  questo  menano  essi  una  lunga  vita,  non  risentendo 
in  quel  fluido  i  cambiamenti  improvisi  delle  stagioni. 
Si  pretende ,  che  alcuni  Olandesi  evitando  i  ghiacci  av- 
vicinati al  polo  ,  trovassero  un  mare  placido  ,  e  tranquil- 
lo. Al  polo  dunque  senza  detrimento,  e;  timore  del 
freddo  potrà  giungere  la  mia  Barca  .  : 

Or  se  questo  Battello   nascondendosi   nelle  acque, 
trova  al  L^olo  il  caldo,  e  all'Equatore  il  freddo,  ognun 
vede,  che  sono   rimossi   i   maggiori   ostacoli    alle  sue 
ricerche,  e  potrà  senza   pericolo  portarle   in   que'  mari 
incogniti  per  la   conquista   specialmente  delle   perle,  e 
dei  coralli.  Esistono  nel  fondo  del   mare  scogli,  e  ca- 
verne,  dove  i  polipi  fissano  il  corallo,  rimanendo  que- 
sto sempre  capovolto,  e  con   i  ramoscelli   uniti  ad  un 
ceppo,  fissato  superiormente  alla  pietra.   Questa  osser- 
vazione costrinse   i   pescatori   ad   involgere  del  canape 
rozzo  intorno  ad  un  legno,  che  gittandolo  a  fondo  cer- 
cano d'invilupparvi  il  corallo,  e  trarlo  fuori  a  viva  for- 
za. Non  si  vede  il  luogo  dove  si  produce,  non  se  ne 
conosce  ia  qualità  ,  molto  se  ne   perde   nell' estrarlo ,  e 
così  spesso  inutilmente  s'impiega  il-  tempo ,  la  spesa ,  e 
l'industria,   ed  ecco  i   pescatori  costretti   a   gettarsi  a 
nuoto  per  rinvenirlo,  e  raccoglierlo,  quando  ò  rotto ,  e 
calato  a  fondo,  come  appunto  usano  ne' nostri  vicini  ma- 
ri della  Sardegna,  e  della  Barberia  .  Questi  nuotatori  det- 
ti Palombari ,  o  Marangoni,  estraggano  pure  dal  .  fondo 
del  mare  le  perle  racchiuse  entro  le  ostriche  ,  ed  ,  unite- 
agli  scogli.  Corrono  velocemente,  e   tutto   radunano  in 
due  minuti,  eh' è  quel  breve  spazio  di  tempo,  in  cui 
il  lungo  esercizio  ha  permesso  loro  di  potere  sospende- 
re la  respirazione.  Per  fare  più  sollecita  la  discesa  si  get- 


tano  nell'acqua  legati  a  grossi  pesi,  ed  obbligati  dalla 
necessità  di  respirare,  debbono  loro  malgrado  lasciare 
nel  fondo  mucchi  di  ostriche,  che  non  riesce  loro  di 
racchiudere  nei  grembiale.  Uno  stato  così  violento,  non 
permette  di  entrare  nell'acqua  più  di  sette  volte  il  gior- 
no, gli  uni  sempre  succedono  agli  altri,  e  si  sa  che  u- 
na  tale  pesca  quando  il  Sole  già  comincia  a  declinare 
si  sospendere  finisce.  Così  si  perde  il  tempo,  si  mol- 
tiplicano le  spese,  ed  i  pericoli:  pericoli  nel  cadere  so- 
pra scogli;  pericoli  nella  respirazione  che  msnca  ,  e  ne* 
deliquj  ,  che  succedono;  perìcoli  negli  incontri  de' ti- 
buroni  ,  e  pesci  antropofaghi,  che  gli  uomini  intieri  di- 
vorano, come  costa  da  tanti  esempi,  che  se  ne  videro 
terribilissimi.  A  sì  caro  prezzo  dunque  fomenta  l'uomo 
la  sua  ambizione,  e  và  in  cerca  di  ornamenti,  che  ii 
valore  acquistano  dai  pericoli  ?  Chi  crede  l'ambra  gialla 
un  bitume  indurato  nel  fondo:  Chi  l'ambra  griggia  un 
alimento  della  Balena.  Le  sole  tempeste  son  quelle,  che 
gettano  sulle  rive  questi  prodotti  ai  Mercatanti.  La  mia 
Barca  percorre  il  fondo  del  mare,  e  vede  il  corallo , 
vede  le  ostriche,  l'ambra,  e  con  una  lancia  fuora  so- 
spinta, tutto  può  raccogliere,  e  riporre  in  un  cesto,  o 
in  una  rete,  che  porti  a  tal  uopo.  Così  ritira  le  merci, 
che  spesso  l'urto  ne'  scogli,  le  tempeste,  i  banchi  di 
arena,  le  correnti  involano  anche  agli  esperti  piloti,  e 
la  rovina  producono  de' commercianti.  Così  alla  luce  ri- 
torna tutto  ciò  ,  che  da  più  remoti  tejupi  giace  sepolta 
ne' mari,  neMaghiv  nb'grandi  fiumi,  i 

Da  questi  preziosi  oggetti  io  passo  alle  pesche» 
Voi  già  conoscete  qual  alimento  buono,  salubre  ci  pre- 
sentano i  pesci;  sono  essi  la  rendita  di  molte  famiglie, 
Ja  ricchezza  dei  Stati ,  la.  felicità  dei,  popoli .  Pur  in  ai- 


cune  remote,  e  finora  Impervie  partì  questa  numerosa 
razza  di  viventi  vassene  vagando  libera  da  quell'impero 
che  Dio  diede  all' uomo  sopra  tutti  quanti  sono  i  pe- 
sci: Omnes  pisces  maris  manui  vestite  traditi  sunt  (Gen. 
9.  3.).  Or  girando  questi  armato  dentro  le  acque,  tut- 
to vede  in  quel  fluido,  si  scontra  co' pesci ,  gi' insegui- 
sce, gli  spinge,  dove  esso  vuole,  gli  aspetta  agli  agua- 
ti, gli  trova  ne'  nascondigli ,  gli  affronta  con  ardire,  e 
fa  loro  tutta  provare  la  potenza  del  suo  dominio.  Affin- 
chè le  pesche  siano  più  abbondanti,  e  sicure,  e  quelP 
•infinito  numero  di  viventi  si  raduni ,  e  si  raccolga,  ac- 
cenderà egli  un  grosso  fanale,  e  con  cristalli  riflessi  ri- 
verberando la  luce  si  fermerà  nel  fondo  del  mare  ;  eoa 
altra  Barca  da  lungi  fatto  strepito  in  giro,  o  con  il 
cannone,  o  con  percosse,  metterà  in  fuga  quel  pauro- 
sissimo gregge,  che  incontro  alla  luce  si  affolla ,  e  ne 
rimane  abbarbagliato.  Allor  dall'alto  gettate  le  reti  si 
ottiene  una  pesca  più  sollecita,  più  abbondante,  e  sicu- 
ra. Non  rammento  qui  i  vantaggi ,  che  l'uomo  con  tal 
mezzo  può  ritrarre  da  certe  determinate  pesche,  quali 
sono  quelle  delle  Aringhe,  e  de' Tonni ,  e  quelle  delle  Por- 
pore ,  de' Baccini ,  e  de' Murici ,  conchiglie,  onde  si  ca- 
va quel  fiammeggiante  colore,  di  cui  si  tingevano  una 
volta  i  manti  degl'Imperatori,  e  dei  Re  ;  e  quelle  final- 
mente delle  spugne,  e  delle  coralline,  che  sono  pur  di 
tanto  uso  appresso  gli  uomini. 

Un  altro  spettacolo  ora  mi  chiama,  che  certamen- 
te tutta  merita  la  nostra  attenzione.  Parlo  delle  tante 
ppere  mirabili ,  eh'  essendo  sparse  per  eritro  al  vasto 
Oceano,  la  profondità  delle  acque  ce  ne  contende  la 
vista;  opere,  di  cui  la  Storia  Naturale  da  gran  tempo 
sospira  arricchirsene. 


20 

Fuggiva  il  profeta  Giona  su  di  una  Nave,  verso 
Tarso ,  quando  solievossi  una  fiera  tempesta che  minac- 
ciava imminente  naufragio.  Conosciuta  la  sua  reità,  chie- 
se di  essere  gittato  in  mare.  Iddio,  che  lo  aveva  de- 
stinato alla  salvezza  dei   Niniviti,  lo  fece  ingojare  da 
uno  smisurato  pe6ce,  che  trascorrendo  velocemente  in 
tre  giorni,  e  tre  notti  tutto  il  Mediterraneo,  lo  vomitò 
finalmente  alle  spiagge  dell'Africa.  Si  stava  chiuso  il 
santo  Profeta  nel  ventre  di  quel  mostro  marino,  qua- 
si in  un  Battello.,  e  ravvivata  la  sua  fede,  un  cantico 
vi  compose,  e  si  udì  la  prima  volta  per  quelle  vie  pro- 
fonde la  voce  dell'  uomo,  ch'esalta  la   gloria  del  Si- 
gnore .  Ivi  egli  descrisse  le  correnti ,  che  trovò  nel  fon- 
do,  il  moto  vorticoso  delle  acque,  l'estensione  di  quel 
abisso,  T  altezza  dei  monti,  che  lo  ricoprono,  e  lo  a- 
dornanp,  da  lui  già  trascorsi,  gli  scogli  per  i  quali  era 
passato  ad  extrema  montium  descendi ,  terne  ve&es  condii* 
serunt  me  (  2.  7.  ).  11  Signore  Iddio,  che  rapì  l'Apo- 
stolo al  terzo  Cielo,  e  tutta  inebriò  l'anima  di  questa 
yaso  di  elezione  delle  sue  dolcezze,  non  gli  volle  na- 
scondere le  opere  mirabili ,  che  sono  nel  fondo  del  ma- 
re, e  per  questo  ivi  lo   conservò   prodigiosamente  un 
giorno,  ed  una  notte  noéle ,  &  die  in  prof  andò  maris 
fui  (  2  Cor.  11  25  ).  Insegnò  l'Arcangelo  Raffaele  al 
piccolo  Tobia  il  mezzo  facile  per  prendere  sul  Tigri 
un  gran  pesce,  e  come  nei  pesci,  e  sotto  delle  acque 
vi  sono  rimedj  utili  alla  nostra  salute.  E'  il  mare  una 
vasta  regione  popolata  d'animali,  d'una  gran  parte  dei 
quaii  s'ignora  la  durata,  il  genio,  l'indole,  le  qualità, 
la  figura .  Qui ,  come  le  api  i  loro  alveari  ,  così  vi  for- 
mano i  polipi  le  coralline,  e  53  specie  finora  se  ne  nu- 
merano. Qui  in  mezzo  di  questo  elemento  si  vedono 


pullulare  dalle  acque  delle  erbe,  come  le  vide  il  Colom- 
bo ,  che  ne  rimase  sorpreso .  Qui  si  ammirano  a  notte 
buja  improvisi  splendori,  ch'escono  fuori  dalle  onde  a 
rischiarar  le  tenebre,  come  intorno  all'Isole  Maldive  le 
ammirò  il  Capitano  Mannavilette .  Altri  vi  travide  in 
fondo  de' vegetabili  ;  altri  dal  rilevare  delle  incrostature 
metalliche  sopra  bellissime  piante  marine  conchiuse,  che 
vi  esìstano  delle  miniere.  Altri   pretendono,  che   vi  si 
producano  anche  i  marmi .  Alcuni  poi  dalle   ambre ,  e 
dalle  pomici,  che  vedonsi  sovente  galleggiare,  ha  con- 
getturato esservi  de' bitumi.  Niuno  fin   qui  ha  potuto 
spiegare,  donde  abbiano  origine  le  arene  colorate ,  che 
traspajono  da  alcuni  fondi,  e  che  han  dato  il   nome  a 
varj  golfi,   Tutte  queste  son  parti ,  che  mancano  alla 
Storia  Naturale .  Entrando  ora  il  filosofo  in  que'  profon- 
di gorghi,  tornerà  sulla  terra  con  nuove  cognizioni,  e 
perfezionerà  questa  parte  di  fisica ,  dove  è  mancante, 
oscura ,  e  spesso  ipotetica ,  e  favolosa .  Inoltre  sono  le 
correnti  nel  mare  quelle,  che  arrestano  il  piloto,  o  tut- 
ta gli  frastornano  la  sua   direzione  ;   variano  a  diverse 
altezze ,  nè  1'  origine  se  ne  conosce  ,  ne   i   tristi  effetti 
può  prevedere,  o  rimediare  un  nocchiero  inesperto.  La 
mia  Barca,  che  tutto  ravvisa  da  vicino ,  riferirà ,  se  ciò 
deriva  dagli  angusti  meati  delle  montagne  marine,  dai 
banchi  di  arena,  dai  venti,  e  dall'attrazione,  di  cui  pur 
troppo  si  abusa,  e  che  spesso  serve  a  spiegare  fenome- 
ni contradittorj .  La  cognizione  esatta  delle  torrenti,  ol- 
tre il  gran  lume  ,  che  sparge  sulla  marina ,  giova  a  da*« 
re  alla  mia  Barca  quella  velocità,  che  le  imprimerebbe- 
ro i  venti,  ed  essa  può  rinvenirle  favorevoli  a  diverse 
altezze ,  come  anche  subito  abbandonarle  se  alla  sua  di- 
rezione fossero  contrarie. 


28 

Ma  è  tempo  che  vi  spieghi  quanto  questa  giovi 
alla  spedita  rimonta  de' fiumi.  Bagnano  questi ,  ed  insie- 
me adornano  popolose  Città,  e  tutte  legano  le  Provin- 
cie di  uno  Stato.  La  facile  rimonta  delle  Barche  sem- 
pre impediscono;  e  così  la  sollecitudine ,  e  speditezza 
del  commercio  tanto  vieppiù  si  ritarda,  quanto  è  gran- 
de la  velocità  di  qudli,  perchè  la  retrocessione  si  ren- 
de allora  assai  più  difficile,  benché  una  tal  difficoltà  non 
sarebbe  insormontabile.  Una  mia  invenzione  semplicissi- 
ma è  riuscita  di  sommo  vantaggio  senza  usare  le  chiu- 
se, ed  altri  mezzi  dispendiosi,  e   lunghi  ch'esistevano 
nell'Idraulica.  Ma  questo  non  è  il  luogo  per  insegnare 
il  modo  di  rendere  navigabile,  e  placido  qualunque  ca- 
nale velocissimo.  Se  per '  la  rimonta  dei  fiumi  si  ricer- 
cano ora  venti  favorevoli,  funi  legate  a  Cavalli,  o  Bu- 
fali, potrà  il  mio  Battello  con   la  sua   forza,  e  con  il 
suo  meccanismo  ritornare  al  luogo  d'onde  partì:  e  po- 
tendo in  tal   modo  commodamente  osservare  il  fondo 
de' fiumi,  e  tutte  le  meraviglie,  che  ivi  la  natura  ha 
prodotte,  e  gli  oggetti  più  preziosi  estrarre,   che  o  la 
violenza,  o  la  barbarie  degli  uomini   vi   avrà  dispersi; 
viene  ad  acquistare  un  maggior  diritto  alla  benemerenza 
della  umana  Società,  e  così  ad  una  parte  essenzialissima 
avrò  corrisposto,  come  già  mi  prefissi  sin  dal  principio. 

La  velocità  delle  acque  nel  fondo  de' fiumi  è  mi- 
nore di  quella,  che  si  scorge  a  qualche  distanza,  come 
la  medesima  nella  superficie,  dal  mezzo  và  sempre  de- 
crescendo sino  alle  sponde.  Calato  a  fondo  con  la  mia 
Barca,  io  procuro  di  rompere  con  un  vortice  quella 
corrente,  che  le  contrasta.  Apro  a  quest'effetto  la  chia- 
ve del  condotto  ritorto,  che  di  un  palmo  circa  si  sten- 
de oltre  la  poppa  ;  accresco  nell'istesso  tempo  la  pres- 


2T) 

slone  dell'argano,  ed  esce  a  Prora  una  corrente  eguale, 
o  maggiore  di  quella  del  fiume .  Posto  in  questo  stato 
il  naviglio,  un  migliore  effetto  risente  dalla  remigazio- 
ne.  Per  meglio  poi  esaminare  la  velocità  de'  fiumi,  e 
tutta  possederne  la  teoria  tuttora  oscura,  sembra  poter- 
si alla  ventola  inventata  dal  Ximenes,  e  da  altri,  sosti- 
tuire con  più  vantaggio  il  mio  Battello,  Nel  momento 
che  scende  a  basso  si  apra  un  foro ,  e  si  calcoli  in 
tutti   i  punti  la  pressione,  e  la   velocità  delle  acque, 
da  cui  si  deduce  quella  de' fiumi.  Si  spiegheranno  allo- 
ra i  fenomeni ,  che  questi  presentano ,  quando  corrono 
solita rj,  o  riuniti,  o  diramati,  perchè   se  si  duplicano, 
o  diminuiscono  le  acque,  non  si  duplica,  o  diminuisce 
la  loro  sezione . 

Resta  finalmente  a  conoscere  i  vantaggi ,  che  da 
questa  invenzione  ricava  l'Astronomia.  Disputava  Giob* 
be  con  i  suoi  tre  amici  intorno  alle  opere  grandi  della 
potenza,  e  sapienza  di  Dio;  quando  tra  il   fragore  di 
sonoro  turbine  uscì  fuori  la  voce  dell'  Onnipotente  ,  che 
così  si  fece  ad  interrogarlo:  Sei  tu  entrato  nel  sen  pro- 
fondo del  mare,  e  per  que'cupi,  e  nuovi  sentieri  ti  sei 
aggirato?  hai  tu  considerata  attento  l'ampiezza  della  ter- 
ra? Queste  arcane  parole,  semai  non  mi  appongo,  faan 
conoscere,  che  se  Giobbe  avesse  penetrato,  e  trascorse 
le  profonde  vie  del  mare,  avrebbe  pure  ravvisata  facil- 
mente la  latitudine  della  terra.  Ma  nè  desso,  nè  alcun 
altro  aveva  a  quei  dì  camminato  sotto  delle  acque,  e 
se  il  Popolo  Ebreo  attraversò  il  Mare  Rosso,  inseguito 
da' suoi  nemici,  tra  la  fretta  della  sua   fuga  non  potè 
vagare  a  suo  piacimento  fuori  di  quel  sentiero ,  che 
l'Onnipotente  gli  aveva  segnato  in  mezzo   alle  acque, 
e  internarsi  dove  lo  avessero  chiamato  le  osservazioni  • 

D  3 


3° 

Ma  come  si  potrà  sapere  la  vera  ed  esatta  latitudine  e 
longitudine  della  terra  camminando  sotto  del  mare?  La 
misura  della  terra  si  raccoglie,  quando  si  ha  cognizione 
della  sua  figura  ;  e  la  sua  figura ,  io  dico ,  che  non  si 
potrà  meglio  riconoscere  ,  che  colla  nuova  proposta  na- 
vigazione. Si  desterà  in  voi  meraviglia  a  sentire,  che 
nel  mentre  mi  sprofondo  negli  abissi  delle  acque,  e 
nascondendomi  al  Cielo,  mi  tolgo  il  piacere  di  contem- 
plarlo co'  miei  cannochiali ,  pur  ciò  non  ostante  sulla 
mia  Barca  assisa  1'  Astronomia  si   pone  a  spiegare  eoa 
ogni  esattezza  le  orbite  dei  Pianeti,  i  Meridiani,  la  fi- 
gura della  terra,  le  attrazioni,  e  tutti  i  fenomeni,  che 
spesso  confondqno  le  sue  teorie.  Ma  cesseranno  i  vostri 
Stupori ,  se  porrete  mente  a  quanto  sono  per  dirvi .  Ha 
il  mare,  come  ho  già  dimostrato ,  aperte  tutte  le  sue  vie 
al  mio  Battello,  e  da  esso  già  superati  tutti  gl'ostaco- 
li,  che  potevano  impedirgli  il  cammino  libero;  trascorre 
a  suo  piacimento  in  qualunque  parte,  in  qualunque  re^ 
gione,  in  qualunque  clima.  Ora  se  un'Osservatore  con 
questo  mezzo  giungesse  al   Polo,  ivi  subito  conosce, 
quale  sia  la  gravità  dei  corpi,  quale  il  prolungamento 
del  pendolo,  quale  il  suo  zenit.  Ravvisa,  se  da  questo 
la  Stella  Polare  è  lontana,  come  credono,  due  gradi, e 
se  il  flusso  del  mare  è  ivi  sempre  costante  per  effetto 
della  moderna  Teoria.  Passando  all'Equatore,  determi* 
na  il  raggio  della  terra  ;  torna  a  rivedere  lo  zenit  del 
Polo,  da  cui  con  varj  metodi  da  me  già  esposti  nella 
prima ,  e  seconda  parte  giungerà  a.  conoscere  Tasse  mi- 
nore, le  orbite  dei  Pianeti,  la  figura  della  terra.  Que- 
sta desiderò  di  ravvisare  la  Francia,  e  valente  quaì  era 
per  ricchezze  e  per  uomini  letterati,  spedì  de  la  Con. 
damine  all'Equatore,  e  Maupertuis  a  Tordeo  in  Svezia, 


3V 

e  misurato  un  grado  terrestre,  si  vide  minimo  all' Equa- 
tore, maggiore  in  Francia ,  massimo  vicino  al  Polo.  Co- 
sì stabilita  felicemente  la  figura  del  nostro  Pianeta,  alla* 
Teorìa  corrispondeva  con  esattezza  la  pratica.  Fu  mi- 
surato un  grado  in  Italia,  e  si  trovò  minore  di  quello 
dell'Equatore.  Sbigottite  le  scuole,  consultarono  con  im- 
pegno r affare,  e  fu  ordinato  non  esservi  altro  rimedio 
per  sanar  subito  un  tal  male,  che  ricorrere  alia  solita 
panacea  dell'attrazione.  Misero  in  scena  montagne,  le 
quali  attraessero  i  pendoli,  come  se  all'Equatore,  o  al 
Polo  non  esistessero  che  pianure.  E'  un'oggetto  neces- 
sarissimo nell'Astronomia,  nella  Geografia  ,  e  nella  Na- 
vigazione rinvenire  le  longitudini,  ed  i  Meridiani.  Si  di- 
sputò vivamente,  quale  dovesse  essere  il  primo  Meridia- 
no, da  cui  desumere  le  longitudini,  e  per  terminare  la 
questione  Luigi  XIII  con  un  decreto  prescrisse  alla  Fran- 
cia quello,  che  passa  nella  estremità  dell'Isola  del  fer- 
ro, la  più  occidentale  delle  Canarie.  Siccome  tutti  i  Me- 
ridiani si  uniscono  al  Polo ,  così  un  Osservatore  qui  li 
determina,  se  gli  riesce  di  precisarli  con  i  segni,  e  con 
te  stelle  che  sono  in  Cielo  .  Allora  si  conoscerà  se  1& 
calamita  si  rivolge  al  Polo  per  un  effetto  del  calorico  , 
ò  pure  dell'attrazione.  Alcuni  Filosofi,  che  di  tutta 
parlano,  e  niente  meditano,  collocarono  al  Polo  mon- 
tagne di  ferro,  e  con  quest'atto  arbitrario  della  loro 
immaginazione  credettero  di  togliersi  da  ogni  impaccio, 
applicando  l'attrazione,  come  certi  Medici  ignoranti  u- 
sano  la  panacea  in  quei  mali,  che  non  conoscono.  Un 
tubo  di  ferro  rovente  posto  avanti  la  calamita  collo- 
cata nella  bussola,  sarà  sempre  più  caldo  a  Mezzoggior- 
no,  che  a  Tramontana;  dunque  il  calorico  dovendosi 
mettere  in  equilibrio,  produce  sempre  una  corrente  da 


Mezzoggiornp  a  Tramontana,  la  quale  seconda  ,  e  sie- 
gue  la  calamita,  perchè  l'ago  calamitato  non  racchiude 
nelle  sue  estremità  lo  stesso  calore.  Ma  dove  trascorro? 
Già  conoscevano  i  filosofi  quanto  di  forza  perde  l'An- 
guilla, detta  torpedine  della  Cajenna  ,  quando  si  avvici- 
na alla  calamita;  dunque  anche  sotto  dell'acqua  agisce, 
e  questa  sarà  la  scorta,  e  la  regola  del  nocchiere,  che 
naviga  ricoperto  dal  mare. 

Questi  sono  i  vantaggi  dell'invenzione;  molti  ne 
aggiungerà  la  successione  dei  secoli ,  e  l'ingegno  altrui^ 
tutto  però  sarebbe  forse  inutile,  ed  ipotetico,  se  chiaro 
non  apparisse  quello,  che  forma  la  base  solida  delle 
scoperte  da  me  già  stabilito  sul  primo,  quando  dissi, 
che  sarà  abile  qualunque  artista  a  costruirla  ;  e  voi  già 
lo  avete  veduto  nella  semplicità  del  meccanismo.  Qua- 
lunque piloto,  aggiunsi  ancora,  può  regolare  la  naviga- 
zione ,  ed  eccomi  alle  prove . 

Era  il  cocchio  di  Nettuno  .tirato  da  Balene,  e  Vi- 
telli Marini ,  quasiché  tali  pesci  alla  fatica  adattar  si  po- 
tessero. Se  il  mio  Battello  non  riceve  ajuto  dal  vento, 
camminerà  a  seconda  delle  correnti  ch'esìstono  a  diver- 
se altezze,  e  quando  quelle  gli  sono  contrarie ,  facilmen- 
te le  scansa,  passando  a  trovarne  delle  favorevoli  al  suo 
corso,  e  spesso  senza  divergere  dalla  sua  verticale.  Spie- 
ga in  oggi  il  piloto  le  sue  vele,  ed  ecco  da  maree,  e 
da  correnti  è  impedito,  o  da  venti  contrarj  respinto,  o 
dal  furore  delle  tempeste  abbattuto,  o  finalmente  per 
la  somma  dirficoltà  di  calcolare  le  longitudini ,  e  le  di* 
stanze,  in  mezzo  al  suo  corso  si  trova  smarrito,  e  quia- 
di  ogni  cambiamento  di  aria,  di  flutti,  di  posizione  lo 
riempie  d'inquietezza,  di  timore,  e  di  affanno.  Solo  il 
mio  naviglio  dimora  placidamente,  come  i  grandi  pesci 


.TOT- 

nelle  regioni  più  basse  delle  acque,  quando  Borea  im- 
perversa, e  sconvolge  la  superficie;  nota  quivi  i  pro- 
montori, e  le  valli  che  vi  sono,  e  li  stabilisce  come  tan- 
ti segni,  e  regole  de' suoi  viaggi.  Anzi  molto  meglio 
che  non  si  fece  quando  fu  scandagliato  il  Mediterraneo, 
e  trovossi  la  massima  profondità  all'Isola  di  Malta  può 
esaminarne,  e  circoscriverne  le  parti,  e  formarne  anco- 
ra una  tavola  topografica  ,  dove  si  descrivano  i  monti, 
le  valli,  i  scogli,  i  seni,  le  varie  correnti,  le  sabbie 
diverse,  ed  altre  cose  rimarcabili,  assegnando  ad  esso 
de* nuovi  vocaboli,  come  già  l'ottica  gli  affisse  alle  co- 
stellazioni del  Firmamento.  Con  tal  mezzo  trovandosi 
una  flotta  in  alto  mare,  senza  ricorrere  alla  longitudine, 
o  alla  calamita,  o  ad  altre  osservazioni,  mandato  a  fon- 
do il  Battello  potrà  quivi  rilevare  la  sua  posizione  >  e 
quasi  il  suo  nadir. 

Vengo  all'ultima  parte,  che  riguarda  ti  economia 
della  costruzione ,  e  qui  credo  di  non  dover  fare  molte 
parole  per  dimostrarvela .  Basta  gettare  un'occhiata  al 
meccanismo,  che  non  può  esser  più  semplice.  Bas^a  os- 
servare, che  a  differenza  delle  altre  Barche  il  mio  Bat- 
tello galleggia,  come  già  l'Arca  di  Noè,  senza  cordag- 
gi ,  senz'alberi,  senza  vele,  senza  gomene,  e  senz'an- 
core, per  conchiudere  che  la  sua  spesa  debb' essere  mol- 
to minore,  che  non  è  quella  degli  altri  legni,  che  in 
oggi  si  lanciano  in  mare  .  Qualora  poi  si  voglia  usar  di 
quello  anche  per  correre  la  superficie  delle  acque,  è 
necessario,  come  ognun  vede,  aggiungergli  l'albero  mae- 
stro; ma  fa  d'uopo,  che  questo  sia  diviso  da  cima  a 
fondo,  ed  unito  con  cerchi  di  ferro,  affinchè  quando  si 
vuole  entrare  in  acqui  calati  a  basso  i  cerchi  si  apra 
V albero,  e  1'  una  parte  cada  a  destra,  l'altra  a  sinistra 


34 

sul  cassaro,  onde  non  gli  sia  d' impedimento  nel  cam- 
mino, che  vorrà  fare.  Altro  qui  non  aggiungo;  ed  il 
poco,  che  ne  dissi,  sembra  sufficiente  all'esaurimento 
della  materia;  onde  farò  fine,  e  bastami  d'avere  appa- 
gato l' ardentissimo  desiderio ,  che  giorno ,  e  nòtte  io  nu- 
triva, di  potere  giovare  altrui  con  le  mie  fatiche.  Non 
so  qual  esito  esse   avranno:  Se  per  mio   difetto  non 
sortissero  il  bramato  intento,  voi  giudicarete  di  quelle, 
come  un  giorno  scriveva  Sallustio:  Qu<e  homines  arant , 
navigane  tfdìjìcant  virimi  omnia  parant ,  e  certo  la  virtù 
è  prezzo  a  se  stessa  :  Ipsa  sibi  virtus  merces  gratissima , 
Orat.);  ed  è  prezzo  sì  grande,  che  al  suo  confronto 
vengono  meno  tutte  le   dovizie   mondane  ,  quante  mai 
sono.  Con  quella  sincerità  dunque,  con  cui  vi  ho  tutte 
comunicate  le  mie  lunghe  meditazioni,  con  quella  me- 
desima industria  potete  tutto  perfezionare,  e  trarne  pro- 
fitto. Allora  le  maraviglie  del  Cielo  contemplando,  le 
vie  dei  mare  indagando  con  tutto  quello  ,  che   in  esso 
si  contiene ,  conoscerete ,  quanto  his  Creator  omnium  spc- 
ciosor  est  (  Sap.  13  ),  e  l'anima  nostra  penetrata  da 
tali  bellezze,  se  ne  formerà  il  suo  pascolo,  e  la  sua  oc- 
cupazione, che  sola  è  degna  d'un  Cristiano  filosofo. 


FINE 


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